Внеклассная работа по математике

Одновременно  с раскрытием конкретного смысла каждого арифметического действия вводится соответствующая символика (знаки действия) и терминология: названия действий, название компонентов  и результатов действий. Здесь же начинается работа над понятием математического выражения, сначала рассматриваются простейшие выражения вида: 7+3, а позднее более сложные вида: 9-(2+3). [4,256-266;2,16]

Свойства  арифметических действий

Начальный курс математики включает ряд свойств  арифметических действий. Это переместительное свойство сложения и умножения, распределительное свойство умножения и деления, а также свойства: прибавления числа к сумме, вычитания числа из суммы, прибавление суммы к числу, вычитание суммы из числа, прибавление суммы к сумме, вычитание суммы из суммы, умножение числа на сумму и суммы на число, деление суммы на число, умножение числа на произведение, деление числа на произведение.

Каждое из названных свойств раскрывается на основе практических операций над  множествами или над числами, в результате чего учащиеся должны прийти к обобщению. Для усвоения свойств в курсе предусматривается  система специальных упражнений, но главная сфера применения свойств - это раскрытие на их основе вычислительных приемов. Например, уже в 1 классе после изучения переместительного свойства сложения вводится прием перестановки слагаемых для случаев вида: 2+6; случаю 54-20 предшествует рассмотрение разных способов вычитания числа из суммы, на основе чего раскрывается вычислительный прием:

54-20=(50+4)-20=(50-20)+4=34

Опираясь  на свойства арифметических действий, связь между результатами и компонентами действий и десятичный состав чисел, рассматриваются приемы вычислений почти для всех случаев, рассматриваемых  в начальном курсе. Такой подход к изучению приемов вычислений обеспечивает, с одной стороны, формирование осознанных умений и навыков, так как учащиеся смогут обосновать любой вычислительный прием, а с другой стороны, при такой системе лучше усваиваются свойства действий и другие вопросы курса. [2,17;4,80]

Система упражнений для выработки вычислительных навыков

В начальном  курсе математики предусматривается  система упражнений, направленных на выработку у учащихся вычислительных навыков. Это тренировочные упражнения различного характера: решение отдельных  примеров, заполнение таблиц, подстановка  числовых значений букв и нахождение значений полученных выражений и  т.п. В формировании навыков предусматривается  разная степень их автоматизации: навыки сложения и умножения табличных  случаев и обратные по отношению  к ним случаи вычитания и деления должны быть доведены до полного автоматизма. Автоматизируется и выполнение отдельных операций, например, при сложении чисел 18 и 7 быстро выполняются операции: 18+(2+5)=(18+2)+5=20+5=25.

Одновременно  с изучением свойств арифметических действий и соответствующих приемов  вычислений раскрывается на основе операций над множествами или над числами, связь между компонентами и результатами арифметических действий (например, если из суммы вычесть одно из слагаемых, то получится другое слагаемое), изменение  результатов арифметических действий в зависимости от изменения одного из компонентов, (например, если одно из слагаемых увеличить на несколько  единиц, а другое оставить без изменения, то сумма увеличится на столько же единиц). [2,17]

Все названные  вопросы, относящиеся к арифметическим действиям, рассматриваются в тесной связи друг с другом.

Элементы  алгебры и геометрический материал

В связи с  изучением арифметического материала  вводятся элементы алгебры: на конкретной основе раскрываются понятия равенства, неравенства, уравнения, переменной.

Начиная с  первого класса, рассматриваются  числовые равенства и неравенства (3=3, 5=1+4, 3<4, 7+2>7), которые от концентра  к концентру усложняются. Их изучение непосредственно связывается с  изучением арифметического материала  и помогает более глубоко раскрыть его. Решаются уравнения с 3 класса. Решение уравнений выполняется на основе связи между компонентами и результатами арифметических действий.

Геометрический  материал служит, главным образом, целям  ознакомления с простейшими геометрическими  фигурами и развитию пространственных представлений школьников. Поэтому в начальный курс математики, начиная с 1 класса, включены геометрические фигуры: прямые, кривые и ломаные линии, точка, отрезок прямой, многоугольники (треугольник, четырехугольник) и их элементы (вершины, стороны, углы); прямой угол, прямоугольник (квадрат), окружность, круг, центр, радиус круга. Учащиеся должны научиться различать эти фигуры, называть их и выполнять простейшие построения на клетчатой бумаге и на нелинованной с помощью линейки, угольника и циркуля. Кроме того, они должны овладеть умением находить длину отрезка, ломаной линии, периметр многоугольника, площадь прямоугольника. Курс математики предусматривает разнообразные задачи геометрического характера, направленные на формирование пространственных представлений учащихся. Все вопросы геометрии раскрываются на наглядной основе.

Понятие величины и идея измерения величин

В тесной связи  с изучением арифметического, алгебраического  и геометрического материала  раскрывается понятие величины и  идея измерения величин. Ознакомление с такими величинами, как длина, масса, время, скорость, площадь, с единицами  их измерения и с измерением величин  выполняется практически и тесно  связывается с формированием  понятия числа, десятичной системы  счисления и арифметических действий, а также с формированием понятия  геометрической фигуры. Вследствие такой  связи становится возможным вести  обучение, опираясь на наглядные образы, связывая обучение с практической деятельностью  детей. [4,193-215]

Решение задач

Задачи являются теми упражнениями, с помощью которых, прежде всего, раскрываются многие вопросы  начального курса математики. Например, с помощью решения задач раскрывается конкретный смысл арифметических действий, свойства действий, связи между компонентами и результатами арифметических действий и др. Задачи являются средством связи обучения математике с жизнью, той сферой приложения математических знаний, которая позволяет обеспечить достаточно разнообразные жизненные ситуации для раскрытия разных сторон понятий. Кроме того, в процессе решения задач учащиеся овладевают практическими умениями и навыками, необходимыми им в жизни, знакомятся с полезными фактами, учатся устанавливать связи и зависимости между величинами, часто встречающимися в жизни. В начальный курс математики включены задачи несложной структуры с арифметическим и геометрическим содержанием. [4,266;2,19]

Таким образом, выделяются следующие основные понятия  начального курса математики:

- арифметические действия;

- понятие натурального числа;

- число нуль и цифра 0;

- наглядное представление о дроби;

- свойства арифметических действий;

- система упражнений для выработки вычислительных навыков;

- элементы алгебры и геометрический материал;

- понятие величины и идея измерения величин;

- решение задач.

 

1.3. Значение внеклассной работы  по математике в начальных  классах

 

При проведении внеклассных занятий по математике, также как и при классно-урочной  работе, необходимо соблюдать основные дидактические принципы: научности, сознательности и активности учащихся, наглядности, должен осуществляться и индивидуальный подход.

Внеклассная работа в начальных классах имеет  свои особенности. Одна из них - недостаточно развитый, не сформировавшийся и еще неустойчивый интерес к предмету у большинства учащихся, принимающих участие в этой работе. Вместе с тем именно на этом этапе у учащихся такой интерес может и должен начать формироваться. Конечно, результаты успешных занятий математикой часто не зависят от срока начала внеклассной работы. Математическая одаренность или способности конкретного человека развиваются в любом возрасте, лишь бы были благоприятны для этого условия. При этом необходимо учитывать, что многообразие математических теорий и их приложений требуют способностей разного характера. Чтобы обнаружить, какие именно способности могут развиваться у данного учащегося, ему полезно принять участие в самой разнообразной математической деятельности. Конечно, для проверки способностей детей на разном материале нужно много учебного времени. Невозможно не учитывать такие особенности младших школьников, как обязательность, исполнительность, которые позволяют учителю еще до «озорного» возраста 5-7 классов заинтересовать учащихся предметом. Без внимания учителя к организации внеклассной работы в начальном звене многие подростки никогда не придут в математику.

Эти обстоятельства подсказывают еще одну особенность  проведения внеклассных занятий  по математике в самом юном возрасте ¾ на занятия надо приглашать учащихся, не дожидаясь пробуждения у них собственной инициативы. Внеклассная работа по математике в 1-4 классах должна быть массовой.

Одной из особенностей проведения внеклассной работы в  начальной школе является особое внимание учителя к поощрению  учащихся. В младших классах особенно важно не пропустить незамеченным ни один успех школьников в их дополнительной математической деятельности. В доброжелательности учителя, умении удивляться, казалось бы, самым незначительным сдвигам в работе своих воспитанников проявляется педагогическое мастерство, степень влияния учителя на формирование и развитие интереса к предмету у учащихся.

Также учитель  должен внимательно следить за настроением  учащихся во время занятий, должен стремиться к наибольшему эффекту - развитию у учащихся веры в свои силы. Это свойство характера важно воспитывать на ранних ступенях обучения, так как это первый росток творческой, исследовательской работы, который ведет к развитию интереса к предмету. В связи с возрастными особенностями младших школьников, упражнения лучше предлагать в форме игры. [30,7]

При работе необходимо учитывать и другие особенности  учеников этого возраста - дети, как правило, очень любят посильные индивидуальные поручения, учеников интересует также и соревновательный мотив. Кроме того, в проведении внеклассной работы необходимо также опираться на любовь учащихся этого возраста к сказкам и различным интересным, веселым историям.

Внеклассная работа по математике зарождается, в  сущности, на занятиях в классе. Задачи повышенной трудности, логические задачи и занимательный материал, предлагаемый в учебниках (особенно много таких  заданий в учебниках по развивающим  системам),- это собственно упражнения для внеклассных занятий. Однако часть этих упражнений может быть и должна быть решена в классе при всех учащихся. Именно эти упражнения (или им подобные) связывают содержание и формы классных и внеклассных занятий.

Внеклассная работа с учащимися самим своим  названием предполагает, что ее проводят вне уроков, обязательных для всех. Ее основные формы:

- групповые занятия после уроков;

- кружковые занятия;

- вечера и сборы;

- математические олимпиады;

- добровольные зачеты;

- часы и минуты занимательной арифметики;

- математические игры;

- написание математических сказок и сочинений;

- математические уголки;

- математические стенгазеты;

- математические выставки и прочее.

Невозможно  не указать на то, что внеклассная  работа по математике в начальных  классах - сильнодействующее педагогическое средство. Оно может принести пользу, но в руках невнимательно относящегося к делу педагога эта работа может обратиться против учащихся, отпугивая их от занятий математикой, оказывая вредное влияние на здоровье детей. Поэтому, вовсе нет надобности заставлять каждого ученика решать все запланированные учителем упражнения. Пусть дети решают столько задач, сколько могут. Этого будет достаточно для постепенного математического развития каждого учащегося в отдельности и всего класса в целом.

Таким образом, внеклассная работа по математике в  начальных классах имеет следующие  особенности:

- недостаточно развитый и неустойчивый интерес к предмету у большинства учащихся;

- необходимость приглашать учащихся на занятия, не дожидаясь их собственной инициативы, внеклассная работа по математике в начальных классах должна быть массовой;

- особое внимание должно уделяться поощрению учащихся;

- учитель  должен внимательно следить за настроением учащихся во время занятий и стремиться к развитию у учащихся веры в свои силы.

Основные  формы внеклассной работы включают в себя:

- групповые занятия после уроков;

- кружковые занятия;

- вечера и сборы;

- математические олимпиады;

- добровольные зачеты;

- часы и минуты занимательной арифметики;

- математические игры;

- написание математических сказок и сочинений;

- математические уголки;

- математические стенгазеты;

- математические выставки и прочее.

 

1.4. Разработка тем для внеклассной  работы по математике для начальных классов

 

Внеклассная работа зависит от индивидуальных интересов  учителя. Математическая и общепедагогическая квалификация организатора внеклассной  работы также не может не оказывать  влияния на ее качество и научно-методический уровень. Большое значение имеют  и личные вкусы учителя. Кроме  того, материал для внеклассных занятий  должен подбираться с учетом особенностей учеников каждого конкретного класса. Поэтому давать конкретные методические указания по внеклассной работе, обязательные для всех. Вероятно, с этим связано  отсутствие методических пособий по внеклассной работе по математике в  начальной школе. Однако все же могут  быть высказаны некоторые общие  соображения, относящиеся к методике ведения кружковых занятий, организации  игр, вечеров, викторин и прочее.

Групповые занятия  после уроков чаще называют внеклассными занятиями по математике. Их отличительная  особенность в том, что они  имеют наибольшее сходство с обычным школьным уроком. По существу они и являются школьными уроками, в основе которых лежат интересные истории, путешествия, соревнования, то есть это уроки, которые проходят в игровой атмосфере. Внеклассные занятия близки к урокам тем, что используемый на занятиях математический материал - материал школьной программы, может быть немного усложненный и расширенный.

Целью таких  занятий может являться закрепление  пройденного школьного материала, проверка знаний, умений и навыков  учащихся, расширение и обогащение пройденного материала. [30,55]

Создание  игровой атмосферы на занятиях развивает  познавательный интерес и активность учащихся, снимает усталость, позволяет  удерживать внимание.