Внеклассная работа по математике

СОДЕРЖАНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………….3 
ГЛАВА I. РОЛЬ И МЕСТО ВНЕКЛАССНОЙ РАБОТЫ В ПРОЦЕССЕ 
                 ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ                                                      

                  1.1. Содержание начального курса математики и особенности 
                  его изучения ……………………………………………………….5

                  1.2. Анализ основных математических понятий ………………..8 
                  1.3. Значение внеклассной работы по математике в начальных 
                  классах ……………………………………………………………14 
                  1.4. Разработка тем для внеклассной работы по математике для 
                  начальных классов ………………………………………………18 
ГЛАВА II. ОРГАНИЗАЦИЯ, ПРОВЕДЕНИЕ И РЕЗУЛЬТАТЫ 
                  ВНЕКЛАССНОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ НА ПРИМЕРЕ 
                  2.1. Проведение формирующего эксперимента ………………..31 
ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………...37 
СПИСОК  ЛИТЕРАТУРЫ……………………………………………...….40 
ПРИЛОЖЕНИЕ……………...………………………………………………42 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Внеклассная работа по математике составляет неразрывную  часть учебно-воспитательного процесса обучения математике, сложного процесса воздействия на сознание и поведение  школьников, углубление и расширение их знаний и навыков таких факторов, как содержание самого учебного предмета - математики, всей деятельности учителя в сочетании с разносторонней деятельностью учащихся. Желательно начинать проводить такую работу как можно раньше, поэтому особое внимание необходимо уделять внеклассной работе в младших классах.

В настоящее  время, когда повсеместного внедряются различные системы развивающего обучения, развитие математических способностей обеспечивается самим процессом школьного курса математики. Но не следует пренебрегать и внеучебными средствами, содействующими укреплению и расширению математической активности. Одним из них является проведение внеклассной работы по математике.

Учащиеся  начальных классов наиболее нуждаются  в том, чтобы их первоначальное и  последующее знакомство с математическими  истинами носило не сухой характер, а порождало интерес и любовь к предмету, развивало способность  к правильному мышлению, острый ум и смекалку и тем самым вносило  оживление в изучение предмета.

Однако, на сегодняшний  день проблема развития математических способностей младших школьников в  процессе внеклассной работы - одна из наименее разработанных методических проблем. Этим, в первую очередь, и определяется актуальность и необходимость данного исследования.

Актуальность исследования заключается в том, что одна из основных задач современной школы состоит в том, чтобы помочь учащимся в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал. Развитие математических способностей школьников и создание условий для их формирования и развития весьма важно для практики школьного обучения, так как математика - один из наиболее важных предметов школьного курса.

Цель исследования: рассмотреть рекомендации по проведению внеклассных занятий по математике в начальной школе и доказать их эффективность.

Объект исследования: процесс обучения математике младших школьников.

Предмет исследования: внеклассная работа по математике в начальных классах.

Гипотеза исследования: если в процесс обучения математике в нчальных классах включить проведение внеклассной работы, то это положительным образом скажется на математичесикх способностях учащихся.

Задачи:

- изучить  содержание начального курса  математики и выявить особенности  его изучения;

- проанализировать  основные математические понятия  начального курса математики;

- определить  значение внеклассной работы  по математике в начальных  классах;

- разработать и провести внеклассные мероприятия по математике в начальной школе;

- провести  формирующий эксперимент (внеклассную работу по математике).

 

 

 

ГЛАВА I. РОЛЬ И МЕСТО ВНЕКЛАССНОЙ РАБОТЫ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ

 

1.1. Содержание начального курса математики и особенности его изучения

 

Начальный курс математики, изучаемый в 1-4 классах  школы, является органической частью школьного курса математики. Это значит, курс математики для 5-11 классов - продолжение начального курса, а начальный курс - его исходная база. В соответствии с этим начальный курс математики включает в себя арифметику целых неотрицательных чисел и основных величин, элементы алгебры и геометрии.

Начальный курс математики имеет свои особенности  построения.

1 особенность. Арифметический материал составляет главное содержание курса. Основой начального курса является арифметика натуральных чисел и основных величин. Кроме того, в него входят элементы геометрии и алгебраической пропедевтики, которые по возможности включаются в систему арифметических знаний, способствуя более высокому уровню усвоения понятий о числе, арифметических действиях и математических отношениях, т.е. элементы алгебры и геометрии не составляют особых разделов курса математики, а органически связываются с арифметическим материалом. Такая связь дает возможность, с одной стороны, раньше приобщить детей к идеям алгебры и геометрии, и с другой - достичь более высокого уровня усвоения младшими школьниками арифметических знаний. [2,9]

2 особенность. Материал начального курса вводится концентрически. Сначала изучается нумерация чисел первого десятка, которая не подлежит десятичному расчленению, вводятся цифры для записи этих чисел, изучаются действия сложения и вычитания.

Затем рассматривается  нумерация чисел в пределах 100, раскрывается понятие разряда, позиционный  принцип записи чисел, которые подлежат десятичному расчленению, изучается  сложение и вычитание двузначных чисел, вводятся два новых арифметических действия: умножение и деление. Далее  изучается нумерация чисел в  пределах 1000. Здесь рассматриваются  три разряда (единицы, десятки, сотни), составляющие основу нумерации многозначных чисел, обобщаются знания об арифметических действиях, вводятся приемы письменного  сложения и вычитания. Наконец, изучается  нумерация многозначных чисел, рассматривается  понятие класса, обобщается знание принципа поместного значения цифр, вводятся алгоритмы письменных вычислений. Таким  образом, в курсе выделены четыре концентра: десяток, сотня, тысяча, многозначные числа. Одновременно и в тесной связи  с рассмотрением нумерации и  арифметических действий изучаются  другие вопросы: величины, дроби, алгебраический и геометрический материал.

Выделение именно таких концентров объясняется особенностями  десятичной системы счисления и  арифметическими действиями.

3 особенность. Вопросы теории и вопросы практического характера органически связываются между собой. Многие вопросы теории вводятся индуктивно, а на их основе раскрываются вопросы практического характера. Например, распределительное свойство умножения вводится на основе обобщения частных фактов, после чего, используя это свойство, раскрывается прием умножения:

15 • 4=(10+5) • 4=10 • 4+5 • 4=60

При такой  взаимосвязи хорошо усваиваются  осознанные практические умения. [2,11]

4 особенность. Математические понятия, свойства, закономерности раскрываются в курсе в их взаимосвязи. Это не только связь между арифметическим, алгебраическим и геометрическим материалом, но и так называемые внутренние связи между различными понятиями курса, свойствами, закономерностями. Так, при изучении арифметических действий раскрываются их свойства, связи и зависимости между их компонентами и результатами. Это дает возможность глубже раскрыть понятие арифметических действий, обладающих определенными закономерностями, обогатить детей функциональными представлениями. Такое построение обеспечивает более глубокое усвоение курса, так как учащиеся будут овладевать не только отдельными вопросами курса, но одновременно и связями между ними.

5 особенность. Курс математики строится так, чтобы в процессе его изучения каждое понятие получило свое развитие. Например, при изучении арифметических действий сначала раскрывается конкретный смысл, затем свойства действий, связи между компонентами и результатом арифметических действий. Подход к введению понятий соответствует возрастным возможностям младших школьников, обеспечивает доступность овладения математическим материалом.

6 особенность. Опыт показал, что целесообразно рассматривать в сравнении сходные или связанные между собой вопросы. В этом случае сразу же можно выделить существенное сходное и различное, а это предотвратит ошибки, которые допускают учащиеся, программа предусматривает сближение во времени изучения некоторых вопросов курса (например, действия сложения и вычитания вводятся одновременно), а также введение новых вопросов в сравнении со сходными, ранее изученными. [2,12]

Таким образом, мы можем выделить следующие особенности начального курса математики:

- основой начального курса является арифметика натуральных чисел и основных величин;

- материал начального курса математики вводится концентрически;

- вопросы теоретического и практического характеров органически связываются между собой;

- математические понятия, свойства и закономерности раскрываются в курсе в их взаимосвязи;

- начальный курс математики построен так, чтобы в процессе его изучения каждое понятие получило развитие;

- сходные или связанные между собой вопросы рассматриваются в сравнении.

 

1.2. Анализ основных математических  понятий

 

Понятие о  системе счисления раскрывается при концентрическом построении курса постепенно в процессе изучения нумерации натуральных чисел  и арифметических действий над ними. При этом понятие разряда, класса, разрядной и классной единицы, разрядного числа находит свое развитие от концентра  к концентру, т.е. постепенно вводятся новые разряды и классы, их название и в связи с этим рассматриваются  название, запись и чтение чисел, их десятичный состав.

  Арифметические действия

Арифметические  действия занимают центральное место  в начальном курсе математики. Это сложный и многогранный вопрос. Он включает раскрытие конкретного  смысла арифметических действий, связей и зависимостей между компонентами и результатом действий и между самими действиями, а также формирование вычислительных навыков и умений, умений решать арифметические задачи.

Как и другие математические понятия, каждое арифметическое действие раскрывается на конкретной основе в процессе выполнения операций над множествами: сложение - на основе операции объединения множеств, не имеющих общих элементов; вычитание - на основе операции удаления части множества (подмножества); умножение - на основе операции объединения множеств одинаковой численности и деление на основе операции разбиения множества на ряд равночисленных непересекающихся множеств.

Арифметический материал включает нумерацию целых неотрицательных чисел и арифметические действия над ними, сведения о величинах, их измерении, о дробях, об именованных числах и действиях над ними. Изучение этого материала должно привести учащихся к усвоению системы математических понятий, а также к овладению твердыми и осознанными умениями и навыками. [2,14]

Понятие натурального числа

Одним из центральных  понятий начального курса является понятие натурального числа. Оно  трактуется как количественная характеристика класса эквивалентных множеств. Раскрывается это понятие на конкретной основе в результате оперирования множествами  и измерения величин (длина отрезка, масса, площадь и др.). Формирование понятия натурального числа не только в процессе счета предметов, но и в процессе измерения величин обогащает содержание этого понятия, позволяет с самого начала связать обучение с практической деятельностью детей, опереться на имеющиеся у них числовые представления. Этим объясняется знакомство с отрезком, единицами длины и измерением отрезков, начиная с изучения нумерации чисел первого десятка. При изучении нумерации натуральное число получает дальнейшее развитие: оно выступает как элемент упорядоченного множества или как член натуральной последовательности. В связи с рассмотрением свойств натуральной последовательности раскрывается количественное и порядковое значение натурального числа. При изучении арифметических действий натуральное число выступает в новом качестве - в качестве объектов, над которыми выполняются арифметические действия, таким образом, в курсе математики предусматривается постепенное развитие понятия натурального числа. [4,49]

Число нуль и  цифра 0

Число нуль трактуется в начальном курсе как количественная характеристика класса пустых множеств. Включение в начальный курс математики числа и цифры нуль позволяет  расширить числовую область и  создать надлежащие условия для  овладения учащимися областью целых  неотрицательных чисел. Нуль как  число и как цифра вводится в 1 классе. Сначала нуль рассматривается  как цифра, обозначающая на линейке  начало отмеривания, затем вводится число нуль при вычитании вида: 2-2=0, 3-3=0. Далее нуль выступает как  компонент действий первой ступени: 5+0, 0+9, 8-0, а при изучении действий умножения и деления как компонент  этих действий: 0x4, 3x0, 0x0, 0:4. Здесь же рассматривается невозможность  деления на нуль. Цифра нуль используется для обозначения отсутствия единиц какого-либо разряда или класса в  записи числа (70, 3 000, 204, 3 702). [2,15]

Наглядное представление  о дроби

В целях подготовки к изучению систематического курса  математики в начальном курсе  дается наглядное представление  о дроби. В 3 классе вводится понятие  доли как одной из равных частей целого (круга, куска шпагата и  др.), дается запись долей. Поскольку  суть понятия доли очень ярко раскрывается при решении задач на нахождение доли числа и числа по его доле, то эти задачи включены в курс, изучаемый  в 3 классе. В 4 классе вводится дробь  как совокупность долей, запись дроби, преобразование и сравнение дробей на наглядной основе (2/4=1/2; 3/5<4/б), задачи на нахождение дроби числа.