Особенности работы по формированию вычислительных навыков на уроках математики в начальной школе

 

 

Курсовая работа

По дисциплине: Методика преподавания математики.

 

По теме: «Особенности работы по формированию вычислительных навыков на уроках математики в начальной школе».

                                                                              

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание

     

Введение ……………………………………….………….........………………...3

 

§1. Роль и место обучения вычислениям в курсе начальной  математики…..7

    

§2. Опора на обобщения при обучении детей вычислениям. Формирование навыков………………………………………………………………………….....9

    

§3. Ошибки в вычислениях и пути их преодоления……………….…..........13

 

§4. Основные положения системы  ознакомления с вычислительными  приёмами и формирования вычислительного  навыка…………………….…..19

 

§5. Формирование устных вычислительных умений и навыков в концентре «Сотня» (сложение и вычитание)…………………………..………………….26

 

 

 

 

Заключение………………………………………..………….……………..33

 

 

Библиография……………………………………………...……..………...35

 

 

Приложение…………………………………………………………………37

Введение

Перемены в жизни  современной школы требуют от учителя умения придать учебно-воспитательному процессу развивающий характер, практическую направленность, активизировать познавательную деятельность учащихся. Практическая направленность в обучении младших школьников математике должна проявляться и в усилении внимания к формированию устных и письменных вычислений.

Формирование у школьников I-IV классов вычислительных навыков остаётся одной из главных задач начального обучения математике, поскольку вычислительные навыки необходимы как в практической жизни каждого человека, так и в учении.

Действующая сейчас программа  по математике предусматривает «формирование  вычислительных навыков на основе сознательного  использования приёмов вычислений. Последнее становится возможным  благодаря тому, что в программу включено знакомство с некоторыми важнейшими свойствами арифметический действий и вытекающими из них следствиями».

Такой  подход к формированию вычислительных навыков должен себя оправдывать в практике работы школы. Тем не менее, многие дети уже с I класса при сложении и вычитании в пределах сотни используют только письменные вычислительные приёмы. При таком подходе к обучению математике нельзя говорить о полноценном умственном развитии ребёнка.

Многие учащиеся не различают  устные и письменные вычислительные приёмы. При оценке знаний учитель зачастую не учитывает рациональность и быстроту вычислений. Проверочные контрольные работы в начальных классах предлагаются однообразные: задача, несколько примеров и задание на вычерчивание геометрической фигуры. Учителя угадывают тип задачи, «натаскивают» детей на решении подобных задач, позволяют пользоваться черновиками, в которых дети записывают примеры в столбик, а затем найденный результат переносят на «чистовик». Такое обучение протекает без учёта индивидуальных возможностей, так как из-за черновиков учитель не видит хода мысли ребёнка, его затруднений или успехов.

Таким образом, формирование вычислительных умений в пределах 100 традиционно считается одной  из ведущих и самых «трудоёмких» тем I класса. Вопрос о значимости формирования устных вычислительных навыков на сегодняшний день является весьма дискуссионным в методическом плане. Широкое распространение калькуляторов ставит необходимость «жёсткой» отработки этих умений под сомнение, поэтому многие не связывают хорошее владение арифметическими вычислениями с математическими способностями и математической одарённостью. Однако внимание к устным арифметическим вычислениям является традиционным для методической школы. В связи с этим значительная часть всех существующих сегодня учебников математики для начальной школы отведена формированию устных вычислительных умений и навыков.

Рассматривая проблему формирования вычислительных навыков  у младших школьников, методисты, как правило, обращаются к «технологической» стороне этого процесса, предлагая учителю целый ряд чисто «технических» приёмов выполнения этих вычислений, получивших название «удобных способов». Применение этих «удобных способов» демонстрируют соответствующие страницы учебников. Учитель чаще всего придерживается рекомендованных учебником способов вычислений, приучая к ним детей. Вопрос о том, действительно ли этот способ «удобен» всем ученикам, обычно не дискутируется. При такой тактике формирования вычислительной деятельности, естественно, возникает проблема её формирования. Эта проблема начинает приобретать «хроническое» состояние уже с I класса, становится нормой, с которой учитель заранее смиряется. Иными словами, в любом классе есть ученики, испытывающие постоянные трудности при устных вычислениях, при этом «по умолчанию» считается, что это их обычная проблема и уж если «не дано, так не дано».¹

Знакомя детей с вычислительными  приёмами и формируя соответствующие  навыки, учителю полезно ознакомиться с психологическими и нейрофизиологическими  исследованиями в связи с изучением уровня разработанности проблемы учёта типа учебной деятельности ребёнка. В частности, особое внимание уделить проблеме учёта преобладающего стиля мыслительной деятельности человека соответственно возрастному созреванию.

Психологи выделяют два характерных стиля мыслительной деятельности в большей или меньшей степени, как правило, присущих каждому человеку: аналитический и синтетический. В первом случае, мысль человека более успешно двигается по пути от общего к частному, во втором – от частного к общему. В исследованиях В.В. Давыдова ученики этих двух типов называются «теоретиками» и «эмпириками».² В общем и целом, отмечается, что в начальных классах первых намного меньше, чем вторых. Также отмечается, что среди первых больше детей, успешно усваивающих курс математики, в том числе и не испытывающим особых проблем с освоением вычислительных приемов как устных, так и письменных, большая часть детей, испытывающих трудности при усвоении школьного курса математики, среди «чистых синтетиков».³

Формирование и развитие того или иного типа мыслительной деятельности в детском возрасте находится в значительной зависимости от этапов созревания мозговых структур правого и левого полушария. Исследования нейрофизиологов показывают определённые возрастные закономерности в развитии право- и левополушарных способностей. В частности, до 9-10 лет для большинства людей характерно преобладание в развитии функций, связанных с правым полушарием (синтетический тип), затем более активно формируются функции, связанные с левым полушарием (аналитический тип) и во взрослом возрасте для большинства людей этот тип является преобладающим. Развитие аналитического типа мыслительной деятельности стимулирует и общепринятая система образования, основанная на постоянной активизации центров письма и речи, которые, как известно, находятся в левом полушарии. Правое же полушарие «отвечает» за процесс сенсорного восприятия окружающего мира – образ, цвет, звук, ориентировка в пространстве, кинестетика, осязание и т.д. Для его активного функционирования необходимы «внешние опоры», опоры, непосредственно воспринимаемые сенсорикой и имеющие образный характер.

Таким образом, физиологии мозга ребенка младшего школьного  возраста (6- 9 лет), с теоретической  точки зрения, более соответствует синтетический (конструктивный) тип изложения материала, сопровождаемый внешними опорами образного характера, и такой стиль учебной деятельности является наиболее адекватным для большинства младших школьников. Практически, неравномерность процесса развития мозговых структур как раз и «даст» то неравномерное соотношение аналитиков и синтетиков (теоретиков и эмпириков), которое характерно для начальных классов, т.е. преобладание вторых и намного меньшее количество первых, которое отмечается психологами.

Обращаясь же к конкретной проблеме формирования вычислительных навыков у детей, следует отметить, что «удобным способом» формирования у них вычислительной деятельности является способ, соответствующий их типу мышления, т.е. синтетический.⁴

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§1. Роль и место  обучения вычислениям в курсе  начальной математики.

Общеизвестно, что наряду с формированием основных математических понятий, изучением свойств чисел и законов арифметических действий важнейшее место в начальном обучении всегда занимало формирование у детей вычислительных навыков.

В системе и методике обучения детей вычислениям в  разное время и в разных странах  принципиальные расхождения наблюдались лишь в определении относительного значения устных и письменных приемов вычисления, а также в самом подходе к формированию соответствующих навыков. Так, например, для американской школы всегда было характерным увлечение письменными приемами и то, что при формировании навыков вычислении основное значение придавалось механическим тренировочным упражнениям, занимавшим большую часть времени, отводимого на обучение арифметике.

В противоположность  этому, русская школа всегда отличалась очень большим вниманием к  устным вычислениям и стремлением добиться глубокого понимания детьми используемых вычислительных приемов при выполнении арифметических действий как в устной, так и в письменной форме.

Одной из прочно укоренившихся  традиций школьного обучения стали  у нас обязательные, ежедневные упражнения в устном счёте, проводимые буквально на каждом уроке математики в начальных классах.

Чем же объясняется такая  приверженность к устным вычислениям, какая характерна для нашей школы?

Помимо того практического  значения, которое имеет для каждого  человека умение быстро и правильно  произвести несложные вычисления «в уме», устный счёт всегда рассматривался методистами как одно из лучших средств углубления приобретаемых детьми на уроках арифметики теоретических знаний. Устный счёт способствует формированию основных математических понятий, более глубокому ознакомлению с составом чисел из слагаемых и из сомножителей, лучшему усвоению законов арифметических действий и др. Упражнениям в устном счёте всегда придавалось также большое воспитательное значение: считалось, что они способствуют развитию у детей находчивости, сообразительности, внимания, развитию памяти детей, активности, быстроты, гибкости и самостоятельности мышления.

Сравнивая устные и письменные приёмы вычислений, некоторые методисты  неоднократно отмечали, что во всех этих отношениях устный счёт открывает значительно более широкие возможности, чем письменные вычисления.

Против такого резкого  противопоставления высказывались другие авторы методических руководств; подчеркивалось, в частности, что и при выполнении письменных вычислений требуется известная степень сознательности. Необходимо подчеркнуть и другую сторону: автоматизм должен в определенной мере участвовать и при выполнении устного счёта.

Следует и в этом случае говорить о выработке у школьников особых умений на основе специально подобранных упражнений. Даже тот этап устного счёта, который кажется наиболее творческим, а именно анализ чисел, подлежащих счёту, и выбор наиболее рациональных путей вычисления, требует выработки специальных умений, приобретаемых только путём упражнения.

Попутно отметим, что в школе дети делают больше всего ошибок в письменных вычислениях (с большими числами) не потому, что они не знают приёмов вычислений, а потому, что они перестают удерживать своё внимание на самом процессе.

Решающую роль в рационализации обучения вычислительной технике должно сыграть более широкое, чем это было до сих пор, использование обобщений учебного материала учащимися.

 

 

§2. Опора на обобщения при обучении детей  вычислениям.

Формирование  навыков.

 

Основные приёмы устных и письменных вычислений, которыми дети должны овладеть в начальной школе, основаны на свойствах чисел в десятичной системе счисления и свойствах арифметических действий. Однако знакомятся с приёмами вычислений дети значительно раньше, чем узнают те общие закономерности, на которых они основаны.

Однако и здесь уже, буквально с первых шагов обучения, предметом наблюдения детей должны становиться и сами числа. Так, знакомя детей с образованием числа 2 присоединением 1 к 1, а затем числа 3 – присоединением 1 к 2, числа 4 – присоединением 1 к 3 и т. д., учитель должен довести до сознания детей, что вообще каждое следующее число может быть получено путём присоединения 1 к предыдущему. Аналогично этому, рассматривая последовательно состав каждого числа в отдельности, нужно стремиться к тому, чтобы дети уловили главное, а именно: что всякое число может быть составлено из отдельных единиц или из различных групп и т. п.

Совершенно ясно, что  на этом этапе обучения не может  быть никакой речи о словесной  формулировке учащимися этих общих положений, однако и здесь уже можно и нужно всемерно стимулировать перенос детьми тех знаний, которые были приобретены при изучении одних чисел на другие.                        

Если при изучении чисел первого десятка эти  первоначальные обобщения будут достигнуты, то на основе их можно будет повысить и уровень изучения сложения и вычитания в пределах 10. Здесь опять-таки каждый случай сложения и вычитания можно рассматривать в отрыве от других, опираясь главным образом на наглядность, как это чаще всего и делается на практике. Однако гораздо более эффективным оказывается другой путь, когда учитель доводит до сознания детей общее положение, лежащее в основе этих случаев⁵.