Методика обучения младших школьников решению задач на движение

p align="justify">     Из  всего вышеизложенного можно сделать вывод, что сложность обучению решению задач на движение имеет несколько причин. Во-первых, задачи на движение имеют много видов. Во-вторых, в задачах на движение описывается не одна «застывшая» ситуация, а процесс движения в динамике его развития, то есть несколько связанных между собой ситуаций. Это вызывает у учащихся трудности на первом же этапе решения задачи, то есть ещё при анализе, так как не все дети могут связать описанные ситуации в нужной последовательности. Поэтому важное значение имеет подготовительный этап, который должен начинаться задолго до того, как начнётся само обучение решению задач на движение.

       Выбор методов обучения зависит от того, какую цель ставит учитель, от особенностей конкретной темы и этапа (подготовительная работа, изучение нового, закрепление). На каждом этапе целесообразно использовать определённые методы. Но такие методы, как беседа, самостоятельная работа, наглядные методы могут использоваться на каждом этапе. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Глава 2. Обучение младших  школьников решению  задач на движение

1. Организация работы на уроках математики при обучении младших школьников решению задач на движение

     Рассмотрим, как организуют работу на уроках математики при обучении младших школьников решению задач на движение  учителя - практики.

     Учителя начальных классов М. М. Халидов и В. М. Мукина в своём опыте предлагают начинать знакомство с задачами на движение во 2-ом классе. При знакомстве с величинами  v - скорость, t - время, s - путь они используют игрушечные машины. Учащиеся должны понимать, что v - путь, пройденный за единицу времени, s - отрезок пути, который прошёл предмет за определённое время. Задаётся вопрос: « Какая величина самая большая?». Дети «открывают» s. Далее идёт практическая работа.

     «Мальчик  шёл со скоростью 4 км/ч и был  в пути 2 часа. Какой путь прошёл мальчик?».

     Учащиеся  рассуждают, что s – это самая большая величина, и находят её умножением: s = v ∙ t.

       Ученики решают задачу, выводят формулу и берут её в рамку. Учитель записывает фломастером на альбомном листе эту же формулу (листок прикрепляется к доске).

     Учитель задаёт вопрос:

• Что  вы открыли? (Чтобы найти s, надо v умножить на t).
• А теперь составьте обратную задачу. Как находят v?

     Дети  выполняют задание самостоятельно. Потом проверяется только условие. «Мальчик был в пути 2 часа и прошёл путь, равный 8 км. С какой скоростью шёл мальчик?». Решение проверяется и затем дети сами выводят формулу: v = s : t. Эта формула также записывается на альбомном листе.

     Снова учитель задаёт вопрос:

• Что вы открыли? (Чтобы найти v, надо s разделить на t).
• А теперь составьте ещё одну обратную задачу.

     Дети  составляют задачу. Проверка производится поэтапно:

1. Текст составленной задачи: «Мальчик шёл со скоростью 4км/ч и прошёл расстояние 8 км. Сколько времени он был в пути?».
2. Способ нахождения времени – дети выводят формулу: t = s ∙ v.

     После проверки эта формула записывается на альбомном листе.

     Учитель задаёт традиционный вопрос:

     - Что вы открыли?

     И дети подводят итог:  s = v ∙ t;          v = s :  t;          t = s : v.

     Листок  с формулами остаётся висеть на доске, учитель его не снимает.

     Далее идёт закрепление материала в  практических упражнениях: предлагается задача, дети её решают и выполняют  проверку. Потом по заданию учителя составляют две обратные задачи (кому трудно, могут смотреть на листок своих «открытий»). Далее проходит проверка по формулам.

     Затем даётся самостоятельная работа: составить  и решить две обратные задачи и  вывести формулы. Если у детей не возникает трудностей, то учитель приступает к решению задач на встречное движение.

     Но  перед этим проводится подготовительное упражнение: учитель ставит песочные часы (1 минута); учитель, стоящий в  одном конце класса, и ученик, стоящий в другом конце класса, начинают двигаться навстречу друг другу. Ученики следят за песочными часами. Через 1 минуту учитель и ученик встречаются; и здесь учащиеся осуществляют вывод физического закона: «Время движения двух тел, вышедших одновременно навстречу друг другу, до их встречи – одинаковое».

       Учитель: А почему один прошёл больше? От чего это зависит?

       Дети: От скорости.

       Учитель: Какая это задача?

       Дети: На встречное движение.

       Учитель: Какую заповедь мы помним?

 Дети: Тела, движущиеся одновременно навстречу друг другу, затрачивают до встречи одинаковое время.

     Затем решается задача на встречное движение: «От двух пристаней отошли одновременно навстречу друг другу два парохода. Скорость первого 28 км/ч, а скорость второго 22км/ч. Они встретились через 4 часа. Вычислите расстояние между пристанями». Задачу читают два ученика, а третий читает и записывает задачу кратко в виде чертежа (Рис. 21).

     

     Учащиеся  решают задачу самостоятельно. Затем  начинается проверка. Практически все дети решают задачу в три действия. Отсюда следует вопрос учителя: «А как можно короче её решить?».

     При нахождении краткого способа решения  учитель опирается на сильного ученика. В ходе проверки делается акцент на то, что при одновременном движении навстречу друг другу тела затрачивают одинаковое время и всегда можно найти общую скорость, а потом её умножить на время и получить расстояние.

     Учитель: Какой же способ рациональный? А  теперь составьте к этой задаче две  обратные. Выполните чертёж для каждой задачи и решите их.

     Можно разбить работу на этапы:

• сначала дать задание составить обратную задачу, где будет неизвестна одна из скоростей,
• затем составить обратную задачу, где неизвестно время.

     Дети  составляют, решают задачу, а потом  проверяют решение. Для быстрого овладения умением решать задачи на картоне делается схема с карманчиками; в карманчики вставляются числа, которые ученики используют при составлении задач. Решение в тетради учащиеся записывают сразу без краткой записи.

     В 3 классе вводятся также новые задачи на движение. Пройденное повторяется, так как задачи на встречное движение являются фундаментом, на котором строится решение задач, когда «один вышел раньше другого».

     «От пристани А вышел катер со скоростью 45 км/ч и встретился через 4 часа с  другим катером, который вышел от пристани В на три часа раньше первого. Найти скорость второго катера, если расстояние между пристанями 530 км».

     Условия задачи дети читают два раза. Под комментирование выполняется чертеж, и записываются кратко данные. Ученики повторяют задачу по чертежу (рис. 22) и получают возможность решить её самостоятельно.

     

     Если  дети затрудняются в решении задачи, учитель, закрыв на чертеже путь, который второй катер прошёл за 3 часа, показывает детям, что дальше – знакомая задача, на встречное движение (а эти задачи ученики уже умеют решать).

1. 45 ∙ 4 = 180 (км) – прошёл первый катер до встречи;
2. 530 – 180 = 350 (км) – прошёл второй катер до встречи;
3. 3 + 4 = 7 (ч) – был в пути второй катер;
4. 350 : 7 = 50 (км/ч) – скорость второго катера.

     Учитель: А теперь составьте обратную задачу, где надо узнать расстояние (s).

     Дети  составляют обратную задачу и выполняют  к ней чертёж (рис. 23).

     

     Далее:

1. Проверка составленной учеником задачи.
2. Проверка решения.
3. Проверка других вариантов решения (если они имеются).

     Учитель: А теперь составьте обратную задачу, где надо найти, через какое время  встретятся эти катера.

     Дети  составляют задачу и выполняют чертёж (Рис. 24).

     

      

     Далее:

1. Проверка условий задачи.
2. Проверка решения задачи:

       1) 50 ∙ 3 = 150 (км) – прошёл за 3 часа второй катер;

       2) 45 + 50 = 95 (км/ч) – общая скорость;

       3) 530 – 150 = 380 (км) – общий путь;

       4) 380 : 95 = 4 (ч) – через такое время катера встретятся.

     Затем решаются задачи, когда один объект догоняет другой: «Из пункта А вышел поезд со скоростью 50 км/ч. Через 4 часа вслед за ним из пункта А вышел второй поезд со скоростью 70 км/ч. Через сколько часов второй поезд догонит первый и на каком расстоянии от пункта А?»

      1. Составление чертежа (Рис. 25).

     

     2. Учитель задаёт вопрос: Почему второй поезд догонит первый?

     Дети: Потому что у него скорость больше.

     Учитель: Какой вопрос напрашивается сразу?

Дети: На сколько скорость второго поезда больше скорости первого?

     3. Учащимся даётся возможность самим решить задачу.

     4. Далее идёт проверка решения с объяснением:

          Учитель: Какой путь между поездами?

          Дети: 50 ∙ 4 = 200 (км).

          Учитель: Какова разность скоростей?

          Дети: 70 – 50 = 20 (км/ч).

          Учитель: Через сколько часов второй поезд догонит первый?

          Дети: t = s : v;    200 : 20 = 10 (ч).

          Учитель: На каком  расстоянии от А второй поезд догонит  первый?

          Дети:   1 способ: 10 ∙ 70 = 700 (км).

                  2 способ: 10 + 4 = 14 (ч).

                                       50 ∙ 14 = 700 (км).

     Выводится алгоритм решения этой задачи: чтобы найти время, когда один объект догоняет другой объект, надо расстояние разделить на разность скоростей.

     В данном опыте можно отметить как  положительные, так и отрицательные моменты. К положительным моментам можно отнести использование приёма с песочными часами и то, что в описанном опыте предусмотрена самостоятельная работа учащихся, в частности, когда детям предоставляется возможность сначала самим решить задачу. Из положительных моментов стоит отметить и то, что при составлении обратных задач учащимся даётся задание выполнить чертёж к этим задачам. Это помогает проверить, действительно ли дети понимают, какие задачи являются обратными, или составляют их формально, глядя на формулы. Отрицательным является то, что в данном опыте не раскрывается, на основе каких знаний дети делают вывод, что из трёх величин – скорости, времени, расстояния (пути) – именно расстояние является самой большой величиной (Халидов М. М.,2006).

     В описанном выше опыте задачи на движение рассматриваются как отдельный вид задач. Но они могут рассматриваться в совокупности с другими видами задач.