Методика обучения младших школьников решению задач на движение

 

     Найдём  сначала скорость движения катера по течению и против течения реки, затем, используя формулы, – собственную скорость катера и, наконец, время, за которое он проплывёт 135 км по озеру:

       1) 360 : 12 = 30 (км/ч) – скорость катера по течению реки;

       2) 360 : 15 = 24 (км/ч) – скорость катера против течения реки;

       3) 30 + 24 = 54 (км/ч) – удвоенная собственная скорость катера;

       4) 54 : 2 = 27 (км/ч) – собственная скорость катера;

       5) 135 : 27 = 5 (ч) – время, за которое проплывёт катер 135 км по реке (Л. П. Стойлова, 2004). 

      Можно заметить, что каждому виду задач на движение соответствуют свои формулы. Чтобы правильно определить, какой формулой надо воспользоваться при решении каждой конкретной задачи, необходимо понять ситуацию, описанную в ней. То есть необходимо понять, где находились тела относительно друг друга перед началом движения (выехали ли они из одной точки или из разных точек); в одном или противоположных направлениях они двигались; приближались или удалялись тела по отношению друг к другу в процессе движения и так далее.

     Поняв задачу, т.е. выполнив этап анализа, можно осознанно выполнить и другие этапы решения задачи. Очень важно, чтобы любое действие на каждом этапе было осознанным и осмысленным, так как только в этом случае можно говорить о формировании умения решать задачи. Приобретению осознанности и осмысленности действий способствует применение на каждом этапе решения задачи различных методов и приёмов. 

     1.2 Методы и приёмы  обучения младших  школьников математике

     Методы  обучения – система последовательных, взаимосвязанных действий учителя и учащихся, обеспечивающих усвоение содержания образования, развитие умственных сил и способностей учащихся,  овладение ими средствами образования и самообучения.

     Приём обучения – элемент метода, его составная часть, отдельный шаг в реализации метода[9, с. 191].

     В педагогике рассматриваются различные  методы, которые используются в начальных  классах при обучении любому школьному предмету. Выделяют три группы методов обучения:

     1) методы организации и осуществления  учебно-познавательной деятельности (словесные, наглядные, практические, индуктивные, дедуктивные и т.д.);

     2) методы стимулирования и мотивации  учебно-познавательной деятельности (познавательные игры, ситуация успеха, поощрения, наказания и т.д.);

     3) методы контроля и самоконтроля  в обучении (индивидуальный и фронтальный опросы, письменные работы, диктанты, опыты, схемы, таблицы и т.д.).

     Отбор методов обучения определяется многими факторами: общими задачами обучения, которые ставятся перед школой в современных условиях, содержанием изучаемого материала, уровнем подготовленности детей к овладению соответствующим материалом и другими.

     В математике методы используются с учётом особенностей самого учебного предмета, выступая во взаимосвязи, единстве. Конкретное применение методов при обучении математике учитывает специфику содержания начального курса математики. Так, методы обучения математике отличаются от методов обучения чтению, методы изучения геометрического материала отличаются от методов изучения арифметического материала.

     Как известно, основными образовательными задачами обучения математике являются формирование у детей знаний на достаточно высоком уровне обобщения и выработка у них определённых умений и навыков. Эти задачи могут быть успешно решены, если в методике изучения математического материала предусмотреть определённые ступени:

• подготовку к изучению нового материала,
• ознакомление с новым материалом, 
• закрепление знаний, умений и навыков.

     Рассмотрим  методы, которые целесообразно использовать при обучении решению задач. Особенность изучения математического материала в начальных классах состоит в том, что подготовка к изучению нового материала, ознакомление с новым материалом и закрепление соответствующих знаний, умений и навыков осуществляется через выполнение учащимися системы упражнений, то есть определённых математических заданий.

     Упражнение – метод систематической отработки умения или навыка путём повторяющихся умственных действий, манипуляций, практических операций в процессе обучающего взаимодействия учащихся с учителем или специально организованной индивидуальной деятельности.

     Учитель показывает образцы действий, после  чего ученик включается в целостное  выполнение упражнений.

       Упражнения могут быть различными  по своей математической структуре,  в зависимости от содержания  материала:

• нахождение значений выражений,
• сравнение выражений,
• решение уравнений,
• решение задач и др.

     Упражнения  могут предлагаться по-разному: могут быть записаны на доске, взяты из учебника или продиктованы учителем, могут быть даны в обычной форме или в занимательной, в форме дидактической игры и т.п.

     Подготовительная  работа должна обеспечить необходимые условия для успешного освоения материала всеми учащимися класса. Система упражнений на этой ступени должна способствовать созданию и расширению опыта детей, который ляжет в основу ознакомления с новым материалом, воспроизведению материала, на который придётся опираться при раскрытии нового.

     На  подготовительной ступени обучения решению задач того или другого  вида у учащихся должна быть создана готовность к выбору арифметических действий при решении соответствующих задач: они должны усвоить связи, на основе которых выбираются арифметические действия, знание объектов и жизненных ситуаций, о которых говорится в задачах [2, c.16].

     При решении составных задач ученики  должны уметь устанавливать не одну связь, а систему связей, то есть устанавливать несколько связей, выстраивая их в определённом порядке. Ученики на этом этапе должны уяснить основное отличие составной задачи от простой – её нельзя решить сразу, то есть одним действием, а для её решения надо выделить простые задачи, установив соответствующую систему связей между данными и искомым. С этой целью предусматриваются специальные подготовительные упражнения:

     1) решение простых задач с недостающими  данными, например:

1. Велосипедист каждый час проезжал 10 км. Сколько всего километров он проехал?

б) Автомобиль проехал расстояние 380 км. С какой средней скоростью он двигался?

     После прочтения задач учитель проводит с детьми беседу, задавая вопросы: «Можно ли узнать, сколько всего километров проехал велосипедист (с какой скоростью двигался автобус)?», «Почему нельзя?», «Какими данными нужно дополнить задачу, чтобы можно было ответить на вопрос?»

     Беседа – это такой метод, внешним признаком которого является чередование вопросов учителя и ответов учащихся в процессе обучения. С помощью беседы учащиеся должны развивать способности усваивать новые понятия и приобретать новые знания путём самостоятельного логического мышления [9, с.197].

     Помимо  этого, данный метод служит цели повторения, закрепления и проверки знаний.

     В математике беседа чаще всего применяется  при изучении новой темы с целью  выявить у детей имеющиеся  знания. При решении задач беседа используется для анализа и синтеза. Причём на начальных этапах вопросы  задаёт учитель. В дальнейшем вопросы задают сами дети.

     Кроме беседы, в начальной школе применяются  такие словесные методы, как объяснение, рассказ, работа с учебником (печатное слово). Традиционно эти методы используются для передачи информации. Но в процессе обучении можно не только излагать информацию, но и отвечать на возникающие вопросы учащихся и продуманной системой вопросов педагога вызывать их мыслительную активность.

     Объяснение – это доказательное изложение какого-либо закона, правила, хода решения задачи, устройства прибора, а также анализ соответствующих явлений природы, исторических событий и дат, особенностей художественного произведения и т.п.

     Объяснение  может использоваться в виде самостоятельного метода обучения, чаще же всего оно  выступает в качестве составной  части рассказа, беседы, лекции. Его функция заключается в раскрытии с помощью логических приёмов, убедительной аргументации научной сути законов, правил, истины. В процессе объяснения происходит обучение школьников формально логическому и диалектическому мышлению, умению аргументировать и доказывать защищаемые положения. Поэтому к этому методу чаще всего прибегают при изучении теоретического материала различных наук, решении физических, химических, математических задач, теорем; при раскрытии коренных причин и следствий в явлениях природы и общественной жизни.

     Использование метода объяснения требует логически точного и чёткого формулирования задачи, сути проблемы, вопроса; последовательного раскрытия причинно-следственных связей, аргументации и доказательств; использования сравнения, сопоставления, аналогии, с привлечением ярких примеров.

     Рассказ представляет собой монологическую, непродолжительную по времени (10 – 15 мин.) форму изложения учебного материала педагогом или учащимися. В нём акцентируется внимание на конкретных фактах, их взаимосвязях и взаимообусловленности, что мобилизует слуховое восприятие, представления и воображение школьника. В процессе рассказа происходит не только усвоение детьми фактов, но и обучение их умению последовательно излагать материал.

     Эффективность этого метода предполагает возбуждение  внимания и интереса учащихся. Рассказ  приводит в состояние активности психические процессы: представления, память, мышление, воображение. Наибольший обучающе-развивающий эффект рассказ даёт в обучении младших школьников, накапливающих фактический материал и склонных к образному мышлению.

     Ещё одна важная сторона в подготовке ученика к усвоению нового материала  – это формирование у него умений выполнять умственные операции: умение выполнять анализ, синтез, сравнивать объекты, выделять существенное общее (выполнять обобщение), отвлекаясь от несущественного. Работа по формированию названных умственных операций должна начинаться с первых дней обучения детей в школе и органически связываться с изучением материала. Особое внимание должно быть уделено обучению сравнивать объекты, так как для сравнения надо выполнять анализ и синтез, а сама операция сравнения лежит в основе обобщения. Формируя у детей умение сравнивать, надо больше включать упражнений на сравнение математических выражений, чисел, задач, геометрических фигур и так далее.

     При формировании умений решать задачи на движение можно предложить детям на сравнение задачи подобного вида:

     1) Маша и Миша вышли с разных концов коридора и двигались навстречу друг другу. Найдите длину коридора, если известно, что до встречи Маша прошла 13 метров, а Миша на 7 метров больше.

     2) Маша и Миша вышли навстречу друг другу с разных концов коридора, длина которого 33 метра. На сколько больше метров прошёл Миша, если известно, что Маша прошла 13 метров?

     Методы  анализа и синтеза применяются  при разборе задачи.

     Синтез – это разбор задачи от данных к вопросу. При синтетическом разборе задаются вопросы подобного рода:

• Зная a и b, что мы можем найти? (Мы можем найти c).
• Каким действием? (Действием умножения/деления или сложения/вычитания).
• Узнав c и зная d, что можно найти? (…).
• Каким действием? ( Действием …).
• Это ли спрашивалось в задаче?
• На все ли вопросы мы ответили?

     При аналитическом разборе рассуждение  ведётся от вопроса к данным:

• Каков главный вопрос задачи? (…).
• Какие две величины достаточно знать, чтобы ответить на него? (…).
• Что из этого нам известно, а что нет? (Известно c, а неизвестно d).
• Что достаточно знать, чтобы найти d? (Достаточно знать a и b).
• Всё ли из этого нам известно? и т.д.