Математиканы терендетип окыту

Қарапайым сыныптармен  салыстырғанда математикалық сыныптарда жұмыс істеудің өзіндік ерекшеліктері  бар:

• математиканы оқыту үшін әртүрлі әдебиеттер пайдалану керек. Көптеген тиімді, пайдалы материалдарды «Математика в школе», «Квант», «Қазақстан мектебі», «ИФМ» журналдарынан, «Популярные лекции по математике» «Библиотечка кванта» т.б серияларынан табуға болады.
• Көп жағдайда әр сабаққа мұғалім «Тапсырмалары бар парақтар» дайындайды. Мұндай парақтар бір тақырып бойынша бірнеше есептер жүйесінен тұрады, ол әр бір оқушыда болуы керек.

Оқыту әдістері мен бақылау әр түрлі тәсілдермен  жүргізіледі. Оқытудың дәріс, семинар, өз бетімен жұмыс, жекелеген оқушылармен жүргізілетін жұмыстар т.б түрлері кеңінен қолданылады. Оқушылардың білімі мен дағдыларын бақылау кәдімгі сыныптардағыдай әдістермен жүргізіледі. Онымен қоса, оқушылардан сынақтар қабылдау формасы да жиі қолданылады. Сынақ кезінде теориялық мәселелер сұранылып, негізгі курс бойынша және қосымша есептер шығарулары тексеріледі.

Оқу жылының  соңында оқушылар келесі сыныпқа  өту үшін жазбаша жұмыс жазады. Математикалық сыныптардағы жазбаша  жұмыстар мазмұны, әдеттегі сыныптарға қарағанда әлдеқайда күрделі болады.

Математикалық сыныптардың басым көпшілігінде информатика оқытылады да, мамандыққа бағдарлау талабы кеңірек қойылып, оқыту нәтижесінде оқушыларға программист-есептегіш  мамандығы куәлігі беріледі. Математикалық  сыныптарда оқушыларға мамандық бағдар беруде математикалық модель, алгоритм ұғымдарының рөлі өте зор. Ол ұғымдар арқылы математиканың танымдағы орны және оның практикада қолданылуын терең жеткізеді.

Математикалық сыныптарда математиканың даму тарихына және методологиясына байланысты сұрақтар төңірегінде арнайы сабақтар жүргізіледі. Мысалы, «Аксиоматематикалық әдістің пайда болуы және оның математикадағы рөлі», «Табиғаттану ғылымдары  мен математика арасындағы байланыс», т.б тақырыптарда дәріс, семинар сабақтарын өткізу оқыту бағдарламасында қамтылған.

Математикадан факультативтік сабақтар. Математикадан  факультативтік сабақтар 8- сыныптан бастап жүргізіледі;8- сыныпта аптасына бір  сабақ, ал 9-11 сыныптарда аптасына екі  сағаттан жүргізіледі.Факультативтік сабақтардың мақсаты (математикалық сыныптардағы сияқты) оқушылардың жалпы білім деңгейін кеңейту, математикалық ойлау қабілеттерін дамыту, математикаға қызығушылығын арттыру, көзқарасын және жеке бастарының  ерекшеліктерін тәрбиелеу болып табылады.

Математикадан факультативтік сабақты ұйымдастыру үшін не қажет және нені білу керек? 

1.Факультативтік  топ 15-20 оқушыдан құралады. Оқушылар  параллель сыныптардан болуы  мүмкін. Кейде VІІІ-ІХ сынып немесе  Х-ХІ сынып оқушыларын біріктіру  арқылы да топ құруға болады. Мектепаралық топ құрылуы да мүмкін. 

ІІ. Факультативтік сабақтар белгілі бір бекітілген бағдарлама бойынша жүргізіледі. 1967-1976 жылдары орта мектептерде «Математикалық анализдің қосымша тараулары» атты факультативтік сабақтар жүргізіледі. 1976-1987 жылдары аралығында «Математиканың таңдап алынған сұрақтары» атты факультативтік сабақтар жүргізілді. Ал қазіргі кезеңде математикадан орта мектептерде жүргізілетін факультативтік курс екі бөлімнен тұрады:

• математика оқулықтары беттерінен;
• математикалық мозаика.

Осы бөлімднр бойынша әр сыныптарда оқытуға тиісті факультативтік сабақтардың мазмұнына шолу жасайық.

І. «Математика  оқулықтары беттерінен» (174с.)

VII сынып:

• Жай және құрама сандар (10сағат);
• Санау жүйелері (8 сағат);
• Үшбұрыштың тамаша нүктелері мен сызықтары (8 сағат);
• Қиындық келтіретін есептер шығару (20 сағат).

VIII сынып:

• Сан жиындары (12 сағат);
• Координаттар әдісі (10 сағат);
• Ерекше алгебра (8 сағат);
• Жазықтықтағы түрлендірулер (12 сағат);
• Қиындық келтіретін есептер шығару (2 сағат).

ІХ сынып:

• Функциялар және сызбалар (15сағат);
• Теңдеулер, теңсіздіктер және олардың  жүйелері (15 сағат);
• Геометриялық тамаша теоремалар және деректер (10 сағат);
• Геометрияның логикалық құрылымы (8 сағат);
• Қиындық келтіретін есептер шығару (20 сағат).

VII cынып:

• Дуалды квадраттар (2 сағат);
• Сан дүниесіндегі алыптар және ергежейлілер (2 сағат);
• Математикалық ребустар мен шифровкалар (4 сағат);
• Мебиус жапыраға (2 сағат);
• Математикалық ойындар (6 сағат).

VIII сынып:

• Дирихле принципі (2 сағат);
• Комбинаторикалық есептер (4 сағат);
• Математикалық парадокстар мен софизмдер (4 сағат);
• Логикалық есептер (4 сағат);
• Фигураларды кесу (2 сағат).

X-XІ сыныптарға  арналған факультативтік курс  оқушылардың білімін әрі қарай  жалғастыруға, яғни олардың жалпы  математикалық білім деңгейін  арттыруға бағыттталған. Бұл сыныптардағы факультативке қойылған негізгі шарт – оқушыларды қалаған мамандықтарына сәйкес жоғары оқу орындарына түсу үшін қабылдау емтихандарына әзірлеу.

Алгебра және математикалық  анализ элементтері:

• Алгебралық теңдеулер, теңсіздіктер, олардың жүйесі ( 13с,20с,14с.);
• Сөз есептер(6-12с,6с.);
• Функциялар және функциялардың сызбалары (8-16с,12с.);
• Квадрат үшмүшелік теңсіздіктерді дәлелдеу( 4-12с,8с);
• Тригонометриялық функциялар сызбалары (8-16с,12с);
• Көрсеткіштік және логарифмдік функциялар (6-16с,10с);
• Сан және сан тізбектері (4-10с,6с);
• Стандарт емес теңдеулер және теңсіздіктер. Параметрі бар есептер (6-14с,8с).

Геометрия:

• Планиметриялық есептерді шығару әдістері (І бөлім), (20-30с,24с);
• Планиметриялық есептерді шығару әдістері (ІІ бөлім) (8-16с,10с);
• Стереометриялық есептер және оларды шығару әдістері(12-28с,18с);
• Факультативтік сабақтар оқу кестесінде енгізіледі және үзбей жүргізіледі;
• Факультативтік сабақ жүргізу мұғалімнің еңбек табысына қосылады;
• Факультативтік курсты жоғарғы дәрежедегі ысылған тәжірибелі маман жүргізеді және жүргізу сапасына жауап береді;
• Факультативтік курс толық тәмамдалған соң, оқушылар оқытылған бағдарлама бойынша, қорытынды сынақ тапсырады және факультатив оқылғаны жөнінде орта білімі туралы аттестатқа жазылады.

 

 

1.4 Математиканы дифференциалдап оқыту әдісі

 

 

Әрбір сыныпта математика пәніне әртүрлі көңілмен қарайтын және даму деңгейлері жағынан әртүрлі  оқушылар оқиды. Ақыл қабілеті дамуы  жағынан құрбыларынан артта қалатын, сабақты зейін салып тыңдайтын, сабақтан көп қалатын және оқу  материалын тез-ақ қабылдайтын балалар бар. Математика оқушылардың көбісіне мектепті бітіру үшін керек, сондықтан олар математикаға аса көңіл бөлмейді, тек міндетті «стандарт» деңгеймен шектеледі. Басқа оқушылар өз бейімділігі мен қабілетіне сай стандарт деңгейінен жоғарырақ нәтижелерге жетеді. Сондықтан, мен әртүрлі деңгейлі тапсырмалар еңгізу арқылы математиканы дифференциалап оқыту әдісін қолдану мәселесін көздедім.

Оқушылардың сабақтағы  дифференциялық жұмыс түрі дифференциялық тапсырмалар бойынша өз бетімен  жұмыс істеуі болып табылады. Дифференциялық тапсырмалар – бұл оқушылардың белгілі бір типологиялық тобының ерекшеліктерін ескеріліп құрастырылған тапсырмалар. Әрбір сыныпты төрт типологиялық топқа бөлуге болады:

1-ші топ – бағдарламадан  асырып оқитын оқушылар;

2-ші топ – білімі мен дағдысы жақсы деңгейдегі оқушылар;

3-ші топ – білімі  мен дағдысы минималды деңгейдегі  оқушылар;

4-ші топ – минимум  деңгейге жетпеген оқушылар.

Типологиялық топтарды бақылай отырып, келесі қорытынды  жасадым:

Әрбір топтағы оқушылар саны өзгеруі мүмкін. Оқушы 1-ші топтан 2-ші немесе 3-ші, тіпті 4-ші топқа ауысуы мүмкін. Осындай ауысудың көптеген объективті және субъективті себептері бар. Кері жылжуы да мүмкін, мысалы оқушы 4-ші топтан 3-ші немесе 2-ші топқа өтуі мүмкін, бірақ бұл аз кездесетін жағдай.

Әрбір типологиялық топ  үшін оқушылар өз білімін және дағдысын көрсетей алатын арнайы тапсырмалар  дайындалады. Дифференциалап оқыту  әдісі сабақтың белгілі бір кезеңдерінде қолданылады. Жаңа материалды өткенде, сынып топтарға бөлінбей бірдей тапсырмалар орындайды, ал кейінгі нығайту сабақтарында оқушылар дифференциялық тапсырмаларды орындайды.

Математиканы дифференциалап оқыту әдісі көмегімен келесі мақсаттар жүзеге асырылады:

Бірінші және екінші топтардың  оқушыларымен:

– Білімді арттыру  және тереңдету, күрделі С деңгейлі есептерді шығару дағдысын қалыптастыру.

– Оқылатын пәнге қызығушылықты  арттыру және математиканың өміріміздегі, ғылымдағы, техникадағы ролі туралы түсініктерін тереңдету.

– Оқу және ғылыми-көпшілік әдебиетімен өз бетімен жұмыс  істеу.

– Оқушылардың білімін  және дағдысын аса жоғары деңгейге жеткізу.

Үшінші топтың оқушыларымен:

– Жаңа тақырыпты меңгеру  үшін барлық тиісті жағдай жасау: қайталау, олқылықтарды жою, актуалдандыру.

– Оқылатын пәнге қызығушылықты  арттыру және дамыту.

– В деңгейлі есептерді өз бетімен шешу және сабақта жұмыс істеу дағдысын қалыптастыру.

– Оқушылардың білімін  және дағдысын жақсы деңгейге жеткізу.

Төртінші топтың оқушыларымен:

– Оқушылардың білімі және дағдысындағы олқылықтарды жою.

– Ойын элементтерін, қызықты және логикалық есептерді колданып, математикаға қызығушылықты тудыру.

– А және В деңгейлі есептерді өз бетімен үлгі бойынша  шешу дағдысын қалыптастыру.

– Оқушылардың білімін  және дағдысын минималды деңгейге жеткізу.

8 сыныпқа арналған  әртүрлі деңгейлі тапсырмалар

Тақырыбы: Квадрат теңсіздіктерді графикалық әдіспен шешу

Сыныптың құрамы: 2-ші және 3-ші типологиялық топтар басым 

Инструкция. Оқушыларға таңдау мүмкіндігі беріледі, яғни тапсырманы орындау барысында оқушы өз бейімділігі  мен қабілетіне сай деңгейді және есепті таңдап шығара алады. Тек бір сабақта шығарылған есептер саны бестен кем болмауы керек.

А деңгейлі есептер:

1) Квадрат теңсіздіктерді  теріп жаз, түсіндір:

а) x2 -4 >0 ,

ә)3x+4>0,

б) x2 – 1 ≤0,

в) x4 - x2 + 9<0,

г) x2 – 7x3>0

д) 6x – 5x2+1>0

2) Теңсіздікті квадрат  теңсіздіктің жалпы түріне келтір:

а) x2<3x+4,

ә)3x2<x2-5x+6,

б) (2x - 1)2< x+3

3) 0;-1; 2 сандарының қайсысы  келесі теңсіздіктердің шешімі  болады:

а) x2 +3x+2 >0,

б) x2+x+2≤0

В деңгейлі есептер:

1) Теңсіздіктерді шеш

а) - 2х2 + 3х + 9 < 0;

ә) 4х2 - 4х + 1 0;

б) 2х2 - х + 4 >0;

в) -х2+ 3х - 8 0.

2) Теңсіздікті квадрат теңсіздіктің  жалпы түріне келтір және шеш: 

а) x2<3x+4,

ә)3x2<x2-5x+6,

б) (2x - 1)2< x+3

С деңгейлі есептер:

Теңсіздіктерді шеш 

1) x(3x - 1) – x2-16< x(x-2) + 2x2 – 11x

2) (4x - 3)2+ (3x - 7)2 < (5x+1)2 +5x2 +4x – 123.