Математиканы терендетип окыту

^{Соңғы кезде білім алушылардың  танымдық ізденімпаздық  қабілеттерін арттыруға  көп көңіл бөлініп  отыр (Л.В. Занков,} А.Е. Әбілқасымова, Н.А.Половикова^, Т.И. Шамова, П.И. Пидкасистый және т.б.).

Ізденімпаздықтың қалыптасуының  жоғары деңгейіне – оқушылардың  танымдық есептерді анықтай және тани білуі, яғни ойша математикалық  моделін құра алуы; іс-әрекет етуге  тез бейімделуі; іс-әрекетін жоғары дәрежеде ұйымдастыра алуы мен өзгелердің көмегін, нұсқауын қажетсінбеуі жатқызылады.

Оқушылар тұлғасының психологиялық моделін жасаудағы  зерттеу жұмыстарына талдау жасау, зерттеу іс-әрекетін жүзеге асыра  алатын оқушы дайындауда келесідей  психологиялық-педагогикалық талаптарды ескеру қажеттігін көрсетті:

1. Оқушы зерттеу іс-әрекетін  жүзеге асыра алуы үшін оның  оқу дайындығының жоғары деңгейде  болуы; зерттеушілік және практикалық  даярлығының ұштастырылуы; өз білімін  үнемі жетілдіріп отыруына, зерттеу іс-әрекетін ұйымдастыру ұстанымын практикада қолдана білуге ынталы болуы қажет.

2. Оқушыларда келесідей  қасиеттер қалыптастырылуы тиіс: байқағыштық; жоғары дәрежедегі  танымдық белсенділік, ізденімпаздық,  зерттеушілік қызметке қызығушылық;  сыншылдық; шығармашылық-ізденуде бағыттылық, жаңашылдық, адамгершілік, сезгіштік, мақсаткерлік, шешімпаздық.

3. «Зерттеуші оқушы»  зерттеу логикасын, әдістерді  меңгеруі; ұстанымдарды жүйелей  және жалпылай алуы; ғылыми ақпараттарды  қолдана білуі тиіс. Сонымен қатар  ол:

а) игерген білімі мен біліктерін оқу, зерттеу міндеттерін шешуге қолдана алуы; өзінің және замандастарының тәжірибелерін талдай, жалпылай алуы; ғылымның теориялық ақпаратының элементтерін, формалары мен негізгі танымдық әрекеттерді (суреттеу, түсіндіру, қайта өңдеу) білуі; өз бетімен зерттеу мәселесін табуды, әдістерін меңгеруі; тиімді ізденіс тәсілдерін таңдауды, сақтауды және ақпаратты қолдануды білуі; қосымша әдебиеттерді қолдана алуы, кітапхана қорымен жұмыс істей білуі қажет;

б) ғылыми ізденісте өзінің әрекетін жалпы эвристикалық ізденіс ережелерімен сәйкес құра отырып, келесідей мәселелерді жүзеге асыра алуы керек: талдау жасауды (диагноз қоя білуді); бастапқы мәліметтерді нәтижемен салыстыра отырып жобалай, болжай алуды; білімді игеру үрдісін жүзеге асыра алуды; алынған мәліметтерді бағалай білуді; жаңа міндеттерді қоя алуды.

Сонымен, оқушының белсенділігін, ізденімпаздығын және шығармашылық қабілеттерін бағытты дамыту олардың  зерттеушілік қызметін дамытумен тығыз  байланысты.

Жаратылыстану математика сабағында оқушылардың зерттеу жұмысын ұйымдастыруда проблемалық ахуал туғызу басты мәселе болып табылады.

Проблемалық ахуал туғызудың  дидактикалық негіздерін келесідей  ережелер құрайды: проблемалық сұрақтарды сыныптағы оқушылардың көпшілігінің білмеуі; проблемалық сұрақтарды шешуге оқушылардың ой-саналарында қалыптасқан білім қорын пайдалану; ол жетіспеген жағдайда жаңа теориялық мәліметтерді (ұғымдарды) іздестіру. Проблемалық сұрақтарды шешуге қажетті ахуалдар оқу материалдарындағы теориялық мәселелер мен өмір тәжірибесі (теория мен практика) арасында қайшылықтар болған жағдайда туындайды. Нақтылап айтқанда, проблемалық ахуалдар келесідей жағдайларда туындайды:

а) теориялық негіздеуді керек ететін практикалық есептерді  шешу кезінде; 

ә) есепті шешудің әдісін іздеу кезінде; б) эксперимент жасау кезінде; в) көрнекі құралдарды пайдалануда; г) ғылыми таным әдістерін пайдалану кезінде (ұқсастық, жалпылау және т.б.); ғ) тарихи шолу жасауда; д) лабораториялық және өлшеу жұмыстарын жүргізуде; е) қызықты сюжеттерді пайдалануда; ж) берілген тақырып бойынша есептер құрастыру кезінде.

Мұғалім оқушыларға проблеманы зерттеулер жүргізу негізінде өз бетінше шешулері үшін оларға теориялық  және практикалық тапсырмалар береді. Оқушылар бұрын ғылымда шешімін  тапқан, бірақ оларға таныс емес проблемаларды шешу жолдарын іздестіреді. Бұл жағдайға оқушылардың танымдық іс-әрекеті ғылыми шындықты ашатын ғалымдардың зерттеу іс-әрекеттеріне жақындайды, яғни оқушылардың зерттеу қызметі ғалымдардың ғылыми қызметтері сияқты келесідей кезеңдерге бөлінеді: бақылау, фактілерді жинау және оларды талдау, жазып жинақтау және т.б. Қандай да бір проблеманы шешу үшін оқушыда зерттеушілік білік болуы керек, ал оны қалыптастыру теориялық-практикалық тұрғыдан негізделген арнайы әдістемелік жүйе арқылы жүзеге асырылатыны сөзсіз.

Сондықтан да, оқушылардың шығармашылық және ізденушілік–зерттеушілік қызметтерін  ұйымдастыру оқытуды ұйымдастырудың негізгі формасы сабақтың ең басты  мақсаты болуы керек. Жаратылыстану  математиканы дәстүрлі оқытуда мұғалімнің оқушыларға ақпаратты дайын күйінде беруі әбден қалыптасқан жүйе. Бірақ бұл жолмен оқушының шығармашылық іс-әрекетін ұйымдастыру мүмкін емес. Оқушылардың шығармашылық іс-әрекеттерін ұйымдастырудың басты құралдарының бірі – арнайы дайындалған тапсырмалар (есептер) топтамалары мен жүйелері болып табылады. Себебі есеп – бұл оқу мен өмірдің, теория мен практиканың байланысын көрсететін, оқушыға оқудың маңызын, қажеттігін түсіндіретін және де ең маңыздысы, оның ойлау қабілетін дамытатын құрал.

Американдық педагог-математик Дж. Пойаның айтуынша математиканы білу деген – есептерді шығара білу, яғни стандарттық есептерді ғана емес, ойлаудың еркіндігін, сананың салауаттылығын, өзіндік болмысты, тапқырлықты керек ететін есептерді шығару. Ол өзінің «Математические открытия», - деген еңбегінде оқыту үрдісінде оқушыларды өзіндік зерттеуге үйрететін есептерге тән үш сәтті салыстырмалы түрде атап көрсетті:

1. Әдетте оқушы есепті  мұғалімнен немесе оқулықтан  дайын түрде алады әрі мұғалім  есептің қаншалықты оқушыларды  қызықтыратынына мән бермейді. Ал,  зерттеуге баулу мәселесін шешуге байланысты есептерді қарастыруда, математик үшін есептерді таңдап алу аса маңызды болғандықтан (ол өзін қызықтыратын және еңбегіне тұратын, сонымен қатар, оны шығара алатындай есепті табуы немесе ойлап табуы қажет), мұғалім есептерді қоюда, есептерді құруда оқушыларды да оған қатыстыратындай әрекет жасайды.

2. Мектеп оқулықтары  мен есептер жинағының көпшілігіндегі  есептердің бір-бірімен байланысы  аз: олар көбінесе қандай да  бір нақты ережені сипаттау үшін қолданылады және оны қолдану тәжірибесін игеруге ғана мүмкіндік береді. Ал, ондай есептерге қарағанда терең мағыналы есептер олардан жаңа қызықты есептер пайда болатын сұрақтарды туындатады, бұл үрдіс өз жалғасын алдында қойылған есептің тармағы кеңірек мәселелерді қамтығанша жалғасады.

3. Мектеп тәжірибесінде  «ойлап табу» мәселесіне көп  мән берілмейді, ал кез келген  зерттеуде «алдымен ойлап тап,  содан соң дәлелде», - деген талапты  ереже деуге болады. Зерттеу қызметіне  баулитын есептерде маңызды рөлді бақылаулар, болжаулар, индуктивтік ой-қорытулар және т.б. сол сияқты шынайылық бар пікірлер атқарады.

Біз, бірінші пікірдің де (есептерді құруға қатысудың) маңыздылығын жоққа шығармай, екінші және үшінші пікірлердің сабақтастығын зерттеушілік қызметті дамытуға бағытталған есептердің кең мағынадағы сипаттамасы ретінде қарастыруға болады деп есептеймін.

.2 Математиканы оқытудағы  модульдік технологияның маңызы

Қазіргі қоғамда қалыптасқан  нарықтық қатынастар мен ғылыми және оқытушылық ақпараттардың тез даму қарқыны оқу-ағарту жұмыстарын ұйымдастыру мен білім сапасын арттыруға қатаң талаптар қоюда.

Көптеген зерттеу жұмыстарына  талдау жасау білім беру сапасын  көтерудің тиімді жолдарының бірі оқытуға  технологиялық тұрғыдан келу екенін көрсетті. Білім беруде технологиялық тұрғыдан келу нәтижесі көздеген мақсатқа мүмкіндігінше дәл келетін педагогикалық қызметті тиімді құру мен жүзеге асыру болып табылады.

Математикалық білім  беруде технологиялық тұрғыдан келуге тән ерекшеліктерге жататындар:

• қойылған мақсаттарға жетуде кепілді нәтижелер алуға бағыттылық (білім алушылардың белгілі бір пайызының білімнің қандай да болмасын деңгейін кепілді игеруімен сипатталады);
• білім беру нәтижелерінің деңгейлі сипаттамаларын кезең бойынша жүйелеп баяндау (білім алушының жалпы мақсатқа кезеңмен жылжуымен сипатталады. Кезеңдік қарапайым мақсаттар, оларға қол жеткізу біртіндеп көздеген нәтижелерге алып келетін, тұжырымдамаларынан көрініс табады. Мысалы, математикалық теоремаларды дәлелдей алу іскерлігі келесідей қарапайым іскерліктердің қалыптасуын көздейді: пайымдаулардың тұжырымдауларына талдау жасау, яғни оның шарты мен қорытындысын анықтау; берілген мәліметтерден қорытындылар жасау, шарт бойынша сызба салу; дәлелдеу әдістерін таңдау – логикалық және математикалық, ой тұжырымдарының тізбегін құру және т.с.с. Осыған сәйкес дәлелдей алуға үйрету кезеңін бөліп қарауға болады. Егер осы кезеңдерді белгілі ретпен орналастырып, сәйкес біліктіліктерге тиімді үйрету жүзеге асырылса, онда оның нәтижесі ретінде математикалық пайымдауларды дәлелдеуді жүзеге асыратын біліктіліктер қалыптасады);
• оқытуда кері байланыс құру, диагностика қою және технологияны жүзеге асырудың барлық кезеңдерінде алынатын нәтижелерге түзету жүргізудің міндеттілігі және жүзеге асырылу мүмкіндігі (математикаға оқыту математика мазмұнын игерудің әрбір сатысында диагностика жүргізуді көздейді, ал ол өз кезегінде, олардың жетісітіктерінің күтілетін нәтижелерін және көрсеткіштерін анықтауды көздейді. Мысалы, математикалық пайымдауларды дәлелдеуге үйретуде берілген шартты талдау біліктілігін қалыптастыру кезеңінде күтілетін нәтижелер – шарт пен қорытындысы болуы мүмкін. Материалды жақсы игерудің көрсеткіші
• шарт пен қорытындыны дұрыс көрсете алу; берілген пайымдаудағы белгілі фактілерді дұрыс қайта жаңғырту; оларды математикалық символдар тілінде дұрыс жаза алу болып табылады).

Кез-келген оқыту технологиясын  құру білім сапасын жақсартумен  байланысты, яғни кез-келген оқытушының оқытудың жоғары нәтижелілігіне қол жеткізуіне жағдай жасау болып табылады. Сондықтан да құрылатын кез-келген оқыту технологиясының бірден-бір ерекшелігі – оның берілген шарттарды міндетті түрде сақтау негізінде қайта жаңғыртуға болатындығында.

Оқыту технологиясына қойылатын жалпы талаптарды келесідей тұжырымдауға болады:

1. Кез-келген оқыту технологиясын құрудың негізінде нақты пәнді оқыту үдерісін жүзеге асырумен байланысты зерттеу нәтижелері жатулары керек.
2. Кез-келген оқыту технологиясы келесідей шарттар орындалатындай нақты сипатталатын қадамдар тізбегінен тұруы қажет:

• әрбір қадам нақты қойылған мақсатқа (мақсаттарға) қол жеткізетін кезеңдерден тұрады;

• әрбір қадам анық тұжырымдалған мақсатқа қол жеткізуге қажетті нақты мәселені шешуді көздейді;
• әрбір қадамда есепті шығаруға кіші қадамдар ретін (олар және олардың реті анық анықталған және сипатталған болуы керек) орындау арқылы қол жеткізу көзделеді.

3. Әрбір кезеңнен кейін міндетті түрде диагностика жүргізу, болжамды нәтижемен (аралық мақсаттармен) салыстыру және алдағы өлшемдерді түзету.

4. Алдыңғы талаптарды орындау үшін білім алушы мен білім беруші арасындағы кері байланыстың болуын кез-келген оқыту технологиясы көздеуі тиіс.
5. Кез-келген оқыту технологиясы сол технология үшін нақты нәтижеге қол жеткізуге кепілдік береді.
6. Кез-келген оқыту технологиясын кез-келген оқытушы тиісті жағдайларда кепілді нәтижеге қол жеткізетіндей жаңарта алады.

Осы аталған талаптарға сәйкес жүзеге асыратын оқыту үдерісінің технологиялық сипатының критерийлерін бөліп көрсетуге болады:

• диагностикалық түрде қойылған мақсат және оған жету жолдарын диагностикалау тәсілдері;
• оқу материалдарын (мазмұнын) бағдарлы танымдық және практикалық тапсырмалар мен олардың шешімдері тәсілдері жүйесі түрінде бейнелеу;
• оқу материалдарын игеру кезеңдерінің жеткілікті қатаң логикасы;
• әрбір кезеңде оқу үдерсіне қатысушылардың бір-бірмен және ақпаратты техникамен өзара әрекеттесулері тәсілдерінің алдыңғы параметрлермен пара-пар жүйесі;
• оқытушының орынды (алгоритмдік) және еркін шығармашылық қызметінен шегінуге болатын мүмкіндік шекарасын көрсету;
• ақпараттарды берудің ең соңғы құралдары мен тәсілдерін оқу үдерісінде қолдану.

Кез-келген технологияны құрудағы ең негізгі кезең – мақсаттар  жүйесін анықтау. Жүйеге қойылатын  талаптар (әрбір мақсат іс-әрекеттің жалпы бағытын анықтауы, ал келесі мақсат алдыңғы мақсатпен байланыста) келесідей (М.Б. Кларин бойынша):

• жүзеге асатындай (күш-қайратты қажет ететіндей, бірақ білім алушының шамасы жететіндей, «жақын даму аймағына» есепке ала отырып жобаланатын);
• икемді (жүзеге асыру барысында түзету мүмкіндігін көздейтін);
• диагнотикаланатындай (білім беру үдерісінің нақты кезеңінде анықтауға мүмкіндік беруі);
• ашық көрсетілген (педагог пен білім алушы болжамсыз түсінікті болуы);
• үндестікте (білім алушының түрлі біліктіктері мен дара сапаларының дамуын көздейтін);
• әлеуметтік және жас шамасы құндылықтарына уәжділіктің (жеке жетістіктерге жетуге талпынысты тудыру және тартымды болу) болуы керек.