Формирование культуры математических вычислений на уроках математики в 5 классе

4 шаг: 9–2=7; 7+1:2=7+0=7. Но в шаге №3 у нас получилось 13, значит единица была в уме, поэтому к семи добавляем еще 1.

Ответ: 8748

9. Умножение на 3:

1) Первая цифра: вычтите из 10 и  удвойте. Прибавьте 5, если цифра  нечётная

2) Средние цифры: вычтите цифру из 9 и полученное удвойте, затем прибавьте половину соседа и 5, если цифра нечётная.

3) Самая левая цифра: разделите  на два самую левую цифру  большого числа и вычтите два.

Пример: 2588 · 3

1 шаг: 10–8=2. Затем удвоить: 2 · 2=4.

2 шаг: 9–8=1. Удваиваем полученное: 1· 2=2. Затем прибавляем половину соседа: 2+8:2=2+4=6

3 шаг: 9–5=4, 4 · 2=8, 8+8:2=8+4=12. Цифра пять – нечетная, поэтому прибавляем 5: 12+5=17

4 шаг: 9–2=7

Ответ: 7764

10. Умножение на 2:

Поочередно удвойте каждую цифру множимого, не пользуясь соседом

11. Умножение на 1:

Перепишите множимое без изменений

12. Умножение на 0:

Ноль, умноженный на любое число, даёт ноль

К сожалению, использование подобной системы на обычных уроках математики достаточно затруднительно, но на дополнительных или факультативных занятий школьников вполне можно ознакомить. Им важно понять, что вся система по сути своей разработана благодаря необычайной наблюдательности автора, и постараться самим проявить нечто подобное при разборе приведенных выше правил.

 

2.2 Реализация методических рекомендаций по формированию культуры математических вычислений в 5 классах

 

Рассмотрим, как реализуются методические рекомендации, описанные во второй главе, на примере урока по математике на тему: «Деление на десятичную дробь». Учебник: Виленкин Н.Я и другие. [4]

Всего на данную тему отводится 7 часов. Это 4 урок по теме: «Деление на десятичную дробь».

На первых трех уроках были разобраны правила деления на десятичную дробь и деление на 0,1; 0,01; 0,001, а также закреплялись эти правила путем выполнения вводных, тренировочных упражнений.

На этом уроке решаются задачи с применением правила деления на десятичную дробь, а также задачи на повторение.

 

Фрагмент урока №1

На этапе решения задач учащимся предложено решить задачу на повторение нахождения числа по его дроби и дроби от числа.

№1481. Первое число равно 6,3 и составляет второго числа. Третье число составляет второго. Найдите второе и третье числа.

Решая данную задачу, вспоминаем как находить число по его дроби и дробь от числа. Последнее нужно для выполнения следующего задания.

Учитель. Как найти дробь от числа?

Ученик. Число умножить на числитель дроби и разделить на знаменатель.

Учитель. А как найти 0,5 числа 91?

Ученик. Сначала представить число 0,5 в виде обыкновенной дроби .

А затем =45,5

Учитель. А попробуйте умножить 0,5 на 91, какой ответ получим?

Ученик. Такой же!

Учитель. Делаем вывод: число умножить на десятичную дробь – это тоже самое, что умножить его на числитель и разделить на знаменатель (10,100,1000 и т.п.)

=

После этого учитель предлагает выполнить номер 1472.

№1472. Сравните, не вычисляя, значений выражений:

а) и ;

б) и

Пункт а)

Учитель. Мы только что с вами сказали, что для того, чтобы число умножить на десятичную дробь, что нужно сделать?

Ученик. Умножить число на числитель и разделить на знаменатель.

. Ставим знак равенства.

Пункт б)

Учитель. Для того чтобы нам разобраться с пунктом б), нам необходимо вспомнить какое правило?

Ученик. Правило умножения десятичных дробей.

Для того чтобы умножить десятичные дроби нужно:

1) умножить, не обращая внимания на запятую;

Учитель. Смотрим на выражение, стоящее справа, соответствует ли оно первому пункту правила умножения?

Ученик. Да, так как, чтобы умножить 0,084 на 0,5, нужно сначала умножить 84 на 5.

Учитель. А дальше что необходимо сделать по правилу?

Ученик. 2) Отделить столько знаков, сколько в обоих множителях вместе.

Учитель. Сколько знаков будем отделять в данном случае?

Ученик. Четыре.

Учитель. В какую сторону будем двигать запятую?

Ученик. Влево на 4 знака

Учитель. А какое действие позволяет нам передвинуть запятую влево?

Ученик. Деление на 10, 100, 100, 10000,…

Учитель. В данном случае, на сколько надо делить?

Ученик. На число с четырьмя нулями, то есть на 10000.

Учитель. Значит между выражениями в пункте б) какой знак можно поставить?

Ученик. Знак равенства

Выводы: Пункт а) очень пригодится при изучении темы проценты, дети на основе уже разобранного таким образом материала, легко смогут заметить, что найти процент от числа – это тоже самое, что умножить число на десятичную дробь, соответствующую этому проценту.

 

Рассмотрим еще один фрагмент урока по математике на тему: «Проценты». На нём также реализуются методические рекомендации, описанные во второй главе. Учебник: Виленкин Н.Я и другие. [4]

Всего на данную тему отводится 5–6 часов. Это второй урок по теме: «Проценты».

На первом уроке было введено понятие процента, и представление его в виде десятичной дроби и, наоборот, представление дроби в виде процента, находили 1% от числа и число по его одному проценту.

На этом уроке после этапа актуализации знаний и объяснения решение задачи на нахождение процента от числа (задачи первого типа) учитель выписывает на доске так называемые «красивые проценты», нахождение которых наиболее простое и быстрое: 5%, 10%, 20%, 25%, 50%, 100%

 

Фрагмент урока №2

Переводим проценты сначала в десятичную, а затем в обыкновенную дробь.

Учитель. Для того чтобы найти 5, 10, 20, 25, 50 процентов, достаточно (судя по тем обыкновенным дробям, которые этим процентам соответствуют), число разделить на …

Ученик. 20, 10, 5, 4, 2 части

Далее при выполнении классной работы будем решать задачи первого типа (на нахождение процента от числа). Необходимо дать несколько задач, где встречаются «красивые проценты».

Задача. Миша съел 75% всех конфет. Всего конфет было 56. Сколько конфет осталось?

Учитель, проходя по классу, замечает того, кто уже начал решать задачу только что изученным «классическим» способом: число делим на сто, находим 1% и т.д. Ученик идет к доске и оформляет задачу.

Съел ? шт. – 75%

Всего 56 шт. – 100%

Ост. ? шт. – ?%

Учитель. А можно ли эту же задачу решить проще?

Другой ученик. Да, узнаем, что осталось 100–75=25%, а 25% – это «красивый процент», поэтому число всех конфет достаточно поделить на 4.

Учитель. Иди к доске, посмотрим, кто решит задачу быстрее.

1 вариант

1) 56:100 = 0,56 – 1%

2) конфет осталось

2 вариант

1) 56:4=14 конфет осталось

Второй ученик справится быстрей.

Таким образом, школьникам при помощи мини – соревнования наглядно показана быстрота, красота и удобство использования рационального способа решения задачи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

Вычислять быстро, подчас на ходу – это требование времени. Числа окружают нас повсюду, а выполнение арифметических действий над ними приводит к результату, на основании которого мы принимаем то или иное решение. Понятно, что без вычислений не обойтись как в повседневной жизни, так и во время учебы в школе.

В ходе анализа научно–методической литературы были выделены различные приемы быстрого счета, рассмотрены приемы, описанные различными математиками (С.А. Рачинским, Я. Трахтенбергом).

В 5–6 классе для учеников самым трудным является этап самоконтроля. Выполнение контрольной работы быстрее всех, даже не задумываясь о возможности ошибки, является психологической особенностью школьников этого возраста.

Формируя каждый из компонентов, мы формируем вычислительную культуру ученика в целом.

Эффективное формирование вычислительной культуры учащихся зависит от правильного сочетания форм и методов обучения учащихся, в основе которого лежит и учет психологических особенностей.

В курсовой работе представлены 2 фрагмента уроков. В каждом фрагменте указан этап применения того или иного приема, обычно он следует после актуализации знаний или этапа устного счета.

Как мы видим, быстрый счет это уже не тайна за семью печатями, а научно разработанная система. Раз есть система, значит, ее можно изучать, ей можно следовать, ею можно овладеть.

Таким образом, задачи, поставленные в данной курсовой работе, были выполнены, тем самым цель работы была достигнута.

 

 

 

Список используемой литературы

 

1. Ахадов А.А. Об устном счете замолвлю я слово. // Математика в школе, №7, 2013. с. 3-4.
2. Баврин И.И. Сельский учитель Рачинский и его задачи для умственного счета. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 112 с. 
3. Бантова М. А. Система формирования вычислительных навыков. Нач. шк. 1993. № 11. 38-43 с.
4. Виленкин Н.Я. , Жохов В.И. , Чесноков А.С. и др. Математика: учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений. В 2 ч. Ч. 1: Натуральные числа. 18-е изд. М.: Мнемозина, 2006. 153 с.: ил.
5. Виленкин Н.Я. , Жохов В.И. , Чесноков А.С. и др. Математика: учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений. В 2 ч. Ч. 2: Дробные числа. 18-е изд. М.: Мнемозина, 2006. 157 с.: ил.
6. Вроблевский Э.А. Как научится легко и быстро считать. М.: 1932. 132 с.
7. Гаврюченкова С.В. Как обеспечить эффективное обучение. // Первое сентября, №5, 2014. с. 10-12.
8. Голубев В.И. Жизнь у нас такая: считать нужно уметь. // Математика в школе, №3, 2012. с. 8-10.
9. Гольдштейн Д. Н. Техника быстрых вычислений. М.: Учпедгиз, 1948.
10. Демидова Т. Е., Тонких А. П. Приёмы рациональных вычислений в начальном курсе математики. Начальная школа. 2002. № 2. 94-103 с.
11. Зубарева И.И. , Мордкович А.Г. Математика. 5 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений. 8-е изд. М.: Мнемозина, 2008. 270 с.: ил.
12. Избранные лекции по методики преподавания математики Московский педагогический государственный университет (МПГУ) им. В.И. Ленина, составитель Т.В. Малкова. М.: Пометей, 1993. 177 с.
13. Катлер Э. Система быстрого счета по Трахтенбергу. Перевод П.Г. Каминского и Я.О. Хаскина. М.: Просвещение, 1967. 134 с.
14. Кордемский Б. А. Удивительный мир чисел: Книга учащихся. М.: Просвещение, 1986.
15. Кочеткова Н.А. Математика сквозь призму истории. // Первое сентября, №11, 2012. с. 15-16.
16. Крутецкий В.А. Психология обучения и воспитания школьников. М.: Просвещение, 1976.
17. Минаева С. Формирование вычислительных умений в основной школе. Математика: прил. к газ. // Первое сентября, №2, 2006. с. 16–31.
18. Никольская И.Л. История чисел. URL: http://sch69.narod. ru/mod/1/6506/hystory.html [дата]
19. Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе: учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун–тов. М.: Просвещение, 2002. 224 с.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложения

Приложение № 1

 

Учитывая то, что многие школьники плохо владеют письменной речью, излагают свои мысли пространно, часто не по существу, учителю следует предлагать вопросы, требующие конкретного ответа, конкретного результата. В ходе проверки этого теста важно анализировать ответы учащихся в классе, обращать внимание на их недостатки, проводить обмен работами для их анализа самими учащимися.

 

Тест за начальную школу.

1. Найдите произведение чисел 18 и 3:

А) 6               б) 36                в)54              г)15

2. Найдите восьмую часть от  числа 3200:

А) 300               б) 400             в) 40            г) 1600 

3. Вычисли: 2м – 40см

А) 240см         б) 42см           в) 1960см           г) 160см

4. Сколько минут в 3 часах?

     А) 300мин        б) 30мин           в) 45мин           г) 180мин

5. Вычисли: 1908:18

     А) 17         б) 16           в) 106           г) не знаю

6. Какое действие выполняется последним при нахождении значения выражения 2700+3000·600-8400:6?

     А) сложение        б) вычитание           в) умножение         

      г) деление

7. Реши уравнение:  х – 20 = 100

    А) 120         б) 80           в) 5           г) 2000  

8. Найди площадь прямоугольника со сторонами 6см и 8

     А) 14см2          б) 28см2           в) 48см2           г) не знаю

9. Найдите периметр прямоугольника со сторонами 6см и 8см

    А) 14см         б) 28см           в) 48см           г) не знаю

Велосипедист ехал из поселка в город 4ч со скоростью 12км/ч. на обратном пути он ехал со скоростью 16 км/ч

10. На каком расстоянии находится поселок от города?

    А) 16км          б) 8км           в) 48км           г) 3км

11. Сколько километров составил  обратный путь велосипедиста?

    А) 28км          б) 48км           в) 16км           г) 20км

12. Сколько времени велосипедист  затратил на обратный путь?

 А) 1ч          б) 4ч           в) 3ч           г) 7ч

 

 

Критерии оценивания:

«5»: 12 правильных ответов

«4»: от 11 до 10 правильных ответов

«3»: от 9 до 6 правильных ответов

«2»: меньше 5 баллов (где 5 может быть просто угадано!)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение № 2

 

Дидактические материалы для организации устного счета на уроках математики в 5 классе:

 

В - 1	В - 2
1)  1	3 -
2) 5 + 3	2 + 5
3) 3 +  5	7 - 1
4) 8   - 3	3 + 7
5) 3 + 4	4 + 1
6) 5   -  2	2 -
7) ·	3 -  2
8) 6 ·	·
9) 6 :  4	6  ·
10)  2 - 1	2 - 5,3
11) 17  :  0,02	5,6 : 0,8
12) 0,75 ·100	21 : 0,07
13) 76 · 0,1	5,2 · 100
14) 5,4  :  9	36 · 0,1
15) 7 - 2,34	0,24 : 8