Формирование культуры математических вычислений на уроках математики в 5 классе

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

  «БРЯНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ АКАДЕМИКА И. Г. ПЕТРОВСКОГО»

Филиал в городе Новозыбкове

 

 

Кафедра математики, физики и информатики

 

 

 

 

Курсовая работа

на тему: «Формирование культуры математических вычислений на уроках математики в 5 классе»

 

 

 

Выполнила:                                                         студентка 402 группы

Воскобойникова Татьяна Андреевна

 

 

Научный руководитель:

к.п.н., доцент

Белоус Наталья Николаевна

 

 

 

 

 

Новозыбков 2014

Содержание

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Важнейшей задачей обучения математике, как отмечается в программе, является обеспечение учащихся прочными знаниями и умениями, нужными в повседневной жизни. В связи с этим необходимо подчеркнуть роль вычислительной подготовки учащихся в системе общего образования.

     Вычислительная культура является тем запасом знаний и умений, который находит повсеместное применение, является фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин. Кроме того, вычисления активизируют память учащихся, их внимание, стремление к рациональной организации деятельности. Поэтому неслучайно вычислительная линия является одной из основных содержательных линий школьного курса математики и формируется у учащихся на всех этапах изучения курса предмета, но основа ее закладывается в первые 5-6 лет обучения. В этот период школьники обучаются умению осознанно использовать законы математических действий. В последующие годы, полученные умения и навыки совершенствуются и закрепляются в процессе изучения математики, физики, химии, и других предметов.

            Во время прохождения практики было замечено, что современные младшие школьники среднего звена плохо и нерационально считают, кроме того, при вычислениях все чаще прибегают к помощи технических средств – калькуляторов.

       Еще одна проблема  современных учащихся, которая напрямую  связана с вычислительной культурой, – нерациональность вычислений. Нужно обучать школьников не  только выбирать и осуществлять  рациональный путь выполнения  упражнений и решения задачи, но и рационально записывать, то или иное решение. Умение хорошо  и быстро считать поможет детям адаптироваться в быту.

Целью данной курсовой работы является исследование существующих методов и приемов формирования вычислительной культуры у школьников 5 класса.

Объектом исследования является математическое образование в средней образовательной школе.

Предмет исследования – процесс формирования вычислительной культуры у учащихся 5 класса.

В соответствии с целями работы необходимо решить следующие задачи:

1. Проанализировать учебную и научно - методическую литературу по теме исследования.
2. Выявить психологические особенности личности учащихся 5 классов.

3. Выбрать наиболее эффективные методы и средства повышения вычислительной культуры учащихся.

4. Разработать фрагменты уроков для 5 классов, направленных на формирование культуры математических вычислений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 1. Теоретические основы формирования культуры математических вычислений на уроках математики в 5 классе

 

1.1 Компоненты вычислительной культуры

 

Трудно, а может быть даже невозможно дать исчерпывающее определение понятию «культура». Вряд ли оно поддается однозначному определению. Можно лишь попытаться выделить те элементы, наличие которых является необходимым признаком культуры. Учитывая это, будем считать, что наличие у учащихся культуры математических вычислений характеризуется следующими признаками:

• Прочное и осознанное знание законов арифметических действий;
• Уверенное владение алгоритмами основных операций над рациональными числами;
• Умение эффективно сочетать устные, письменные и инструментальные вычисления;
• Применение рациональных приемов вычислений;
• Выработка потребности и умений осуществлять самоконтроль;
• Умение по условию задачи определить, являются ли исходные данные точными или приближенными, и владение правила действия с последними. [8]

Вычислительная культура формируется у учащихся на всех этапах изучения курса математики, но основа её закладывается в первые 5–6 лет обучения. В этот период школьники обучаются умению осознанно использовать законы математических действий (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень). В последующие годы полученные умения и навыки совершенствуются и закрепляются в процессе изучения не только математики, но и других предметов.

Формирование вычислительных умений и навыков традиционно считается одной из самых «трудоемких» тем. Широкое распространение калькуляторов ставит необходимость «жестокой» отработки этих умений под сомнение, поэтому многие не связывают хорошее овладение арифметическими вычислениями с математическими способностями и математической одаренностью. В связи с этим значительная часть заданий всех существующих сегодня учебников математики направлена на формирование устных вычислительных умений и навыков. [12]

Вычислительные умения и навыки можно считать сформированными только в том случае, если учащиеся умеют с достаточной беглостью выполнять математические действия с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями, рациональными числами, а также производить тождественные преобразования различных числовых выражений и приближенные вычисления. Об уровне вычислительной культуры учащихся можно судить по их умению производить устные и письменные вычисления, рационально организовать ход вычислений, убеждаться в правильности полученных результатов.

Вместе с тем, ученик при выполнении вычислительного приёма должен отдавать отчёт в правильности и целесообразности каждого выполненного действия, то есть постоянно контролировать себя, соотнося выполняемые операции с образцом – системой операций. [7]

Вычислительные навыки отличаются от умений тем, что выполняются почти бесконтрольно. Такая степень овладения умениями достигается в условиях целенаправленного их формирования. Образование вычислительных навыков ускоряется, если учащемуся понятен процесс вычислений и их особенности. Отличительным признаком навыка, как одного из видов деятельности человека, является автоматизированный характер этой деятельности. [3]

    Например, воспроизведение  табличных результатов умножения  выполняется автоматически; на вопрос, чему равняется произведение чисел 5 и 6, ученик сразу дает ответ 30. Однако первоначально ученик сознательно вычисляет сумму шести одинаковых слагаемых, каждое из которых равно 5, а затем, выполняя упражнения и заучивая таблицу, запоминает результаты. В том случае, если ученик забудет нужный результат, он знает, как его получить: он может взять число 5 слагаемым 6 раз, или умножить 5 на 3, а полученный результат умножить на 2, или 5 умножить на 5 и прибавить еще раз 5 и т. д. [6]

Как в письменных, так и в устных вычислениях используются разнообразные правила и приемы. Уровень вычислительных навыков определяется систематичностью закрепления ранее усвоенных приемов вычислений и приобретением новых в связи с изучаемым материалом.

Перечислим важнейшие вычислительные умения и навыки учащихся 5 класса:

• умение находить числовое значение выражение с использованием всех действий с десятичными дробями;
• умение выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями, умножение и деление дробей;
• умение производить совместные действия над обыкновенными и десятичными дробями, применять переместительный и сочетательный законы сложения к упрощению вычислений с дробями, использовать распределительный закон умножения, выполнять действия с положительными и отрицательными числами. [17]

В результате прохождения практике и анализа учебно–методической литературы можно выделить следующие основные проблемы с вычислениями у учащихся 5 классов:

• Почти четверть детей, окончивших начальную школу, ошибаются при вычислении значений числовых выражений, например:

• Около 40% пятиклассников не могут округлить натуральные числа и десятичные дроби; [19]
• Учащиеся недостаточно уверенно владеют вычислительными стратегиями (сочетанием устных, письменных и инструментальных вычислений), пренебрегают промежуточным контролем и проверкой результата. Ошибки в расчетах сбивают с пути, намеченного для достижения результата, а внимание, сосредоточенное на осмыслении хода решения задачи, переносится на преодоление трудностей, связанных с вычислениями.

Все это говорит о том, как важно в процессе обучения математике в 5 классах формировать:

1. Опыт и сноровку в простых вычислениях наряду с отработкой навыков письменных и инструментальных вычислений, умение выбрать наиболее подходящий способ получения результата;
2. Умение пользоваться приемами проверки ответа;
3. Приведение возможностей использования математических знаний для рационализации вычислений. [19]

Все это еще больше убеждает нас в необходимости формирования у учащихся культуры математических вычислений, наличие которой у школьников позволит не допускать ошибки, о которых говорилось ранее.

Рассмотрим подробнее каждый из компонентов культуры математических вычислений.

 

1.1.1 Способы организации вычислительной деятельности

 

На современном этапе развития образования необходимо выбирать такие способы организации вычислительной деятельности школьников, которые способствуют не только формированию прочных вычислительных умений и навыков, но и всестороннему развитию личности ребенка.

       При выборе  способов организации вычислительной  деятельности необходимо ориентироваться  на развивающий характер работы, отдавать предпочтение обучающим  заданиям.

Способы решения проблем:

1. тесты (См. Приложение № 2). [14]
2. математические диктанты (См. Приложение № 2). [14]
3. творческие задания и конкурсы;

Данные упражнения  важны тем, что они:

1) активируют мыслительную деятельность учащихся;

2) развивают память, речь, внимание, быстроту реакции;

3) повышают эффективность урока.

 

1.1.2 Навыки вычислений с рациональными числами

 

В курсе начальной школы в основном завершена теоретическая подготовка учащихся по изучению операций над рациональными числами, представленных как в идее обыкновенных, так и в виде десятичных дробей. Однако на этом этапе у школьника еще не сложились навыки быстрых и безошибочных действий над рациональными числами. Поэтому, начиная работу с 5 классами, учитель должен с первых же уроков обратить серьезное внимание на дальнейшее развитие навыков вычислений, планируя на каждый урок включение какого-либо рода вычислительных упражнений как в форме письменных, так и в форме устных заданий. [19]

В конце 5 класса подводятся итоги работы по обучению детей вычислениям, и основная задача, стоящая перед учителем математики, наряду продолжением формирования у учащихся навыков вычислений с обыкновенными дробями, организовать качественное повторение изученного 1–5-м классах, и особенно продолжить тренировку в вычислениях с натуральными числами, десятичными дробями и процентами: на следующих ступенях обучения практически не будет ни времени, ни возможностей для «дообучения» школьников вычислениям, без чего сколько-нибудь полноценное обучение математики в следующих классах невозможно.

 

1.1.3 Умение рационализировать вычисления

 

Прививая любовь к устным вычислениям, учитель помогает ученикам активно действовать с учебным материалом. Пробуждает у них стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, заменяя менее рациональные более современными. А это важнейшее условие сознательного освоения материала.

Рационализация вычислений требует от учащихся, помимо знаний всех основных свойств арифметических действий над числами, элементарного желания «упростить себе жизнь», затратить на выполнение, громоздкого по виду, задания как можно меньше времени, увидеть самый короткий, но от этого не менее правильный путь достижения результата. [10]

Простейшие приемы рационализации вычислений появляются именно в 5 классе при ознакомлении учащихся с основными законами сложения и умножения: сочетательным, переместительным и распределительным. Все эти же законы продолжают «работать» и потом, но используются не только для множества натуральных чисел, но и для дробей. Подсчитывая значение произведения или суммы, школьники, пользуясь этими законами, переставляют множители или слагаемые, таким образом могут выполнить вычисления быстрей и проще, чем при последовательном сложении или умножении. [9]