Доказательство неравенства Шапиро при n>=7

Где – положительные числа. На предыдущей студенческой конференции оно было доказано для n=6 [1]. Тогда же было отмечено, что это неравенство в случае четных n справедливо для n=12 и всех меньших n и оно несправедливо для n=14 и всех больших n. При нечетных n ситуация такова: оно выполняется для n=23 и всех меньших n и не выполняется для n=25 и всех больших n. При этом приближении четного n к 12, а нечетных к 23, доказательства неравенства (1) становились все более сложными и громоздкими.