Из  Таблицы  видно, что из 22 компаний с малым капиталом 7 ориентированы на быстрый рост, а 15 компаний – на медленный рост.  У компаний со средним капиталом – 8 из 12 ориентированы на быстрый рост, в то время как из 61 компаний с крупным капиталом 35 ориентированы на быстрый рост  и 26 компаний - на медленный рост. 

6. Составление статистических  таблиц, гистограмм распределения и таблиц сопряженных признаков (суммарных частотных таблиц) для двумерных качественных переменных

    Данные  таблицы  будут удобны для быстрого восприятия, если представлены в виде суммарной частотной таблицы  и гистограммы. В таблице  и на рисунке   приведены результаты расчетов для данных таблицы. 

Таблица 6. Частотная таблица  распределения акций  фондов по двум признакам: Вид х Цель

7. Использование  χ² – критерия для проверки независимости двух качественных переменных

     Хи  – квадрат (χ²) Пирсона - это наиболее простой критерий проверки значимости связи между двумя категоризованными переменными. Критерий Пирсона основывается на том, что в двувходовой таблице ожидаемые частоты при нулевой гипотезе "между переменными нет зависимости" можно вычислить непосредственно. Ожидаемые частоты для каждой ячейки вычисляют путем перемножения итоговых значений по строке и столбцу, на пересечении которых находится эта ячейка, и деления этого произведения на общее количество фондов.

     Имеется только одно существенное ограничение  использования критерия χ² (кроме очевидного предположения о случайном выборе наблюдений), которое состоит в том, что ожидаемые частоты не должны быть очень малы. Это связано с тем, что критерий хи-квадрат по своей природе проверяет вероятности в каждой ячейке; и если ожидаемые частоты в ячейках, становятся, маленькими, например, меньше 5, то эти вероятности нельзя оценить с достаточной точностью с помощью имеющихся частот.

Проверим  наличие связи между переменными  Вид и Цель с помощью критерия χ², следуя общей схеме проверки гипотез

     Сформулировать  нулевую H₀ и альтернативную гипотезы H₁:

• Нулевая гипотеза H₀: между переменными Вид и Цель нет зависимости
• Альтернативная гипотеза H₁: существует зависимость между переменными Вид и Цель.

     Проверим  наличие связи между переменными  Вид и Цель с помощью критерия χ² с использованием программы Statistica:

     Программа Statistica.

     Построения  таблиц заголовков:

• Запустить программу Statistica и загрузить свой файл;
• Выбрать в меню программы Statistica опцию «Basic Statistic and Tables» - (Базовые статистики и таблицы);
• Выбрать в меню опции  «Basic Statistic and Tables» раздел «Tables and banners» - (Таблицы и баннеры) и нажать OK;
• В выпадающем меню раздела «Tables and banners» выбрать команду «Stub-and-banner» и затем нажать кнопку «Specify tables (Select variable)» (Выбрать переменную);
• Выпадает меню «Select two lists of variables (factors) for the table» (Выберите два списка  переменных (факторов) для таблицы). В левой таблице выделить переменную «Цель», а в правой - переменную «Вид» и нажать OK,  затем снова нажать OK.

Выпадает  панель «Crosstabulation Table Result» (Таблица результатов табуляции) c тремя кнопками «Quick», «Advanced», «Options». Нажать кнопку «Options» и в выпадающем окне отметить курсором дополнительные опции «Expected frequencies» (Ожидаемые частоты), «Persentages of column counts» (Процент от количества в колонке), «Pearson & M-L Chi-square» (Хи-квадрат Пирсона), нажать кнопку «Advanced» и затем кнопку «Detailed two-way tables» (Детальная двухдорожечная таблица). В результате получаем три таблицы. Первая таблица полностью совпадает с первой двухдорожечной таблицей из Табл. 7 Суммарная таблица флагов и заголовков. Вторая таблица определяет ожидаемые частоты для всех ячеек таблицы. Из этих двух таблиц составлена таблица 9. В третьей таблице приведено выборочное значение Хи-квадрат, равное 0,9758732, и соответствующее значение вероятности ошибки первого рода, равное p = 0,61389 

. Поскольку  выборочное значение χ_в² =0,9758732меньше критического значения χ_к² = 5,99, принимается нулевая гипотеза H₀. Поскольку выборочная значение вероятности ошибки первого рода p = 0,61389 превышает принятое значение ошибки первого рода α = 0,05, это также подтверждает необходимость принятия нулевой гипотезы.

Таблица 7. Двухмерная сводная таблица: исследуемые частоты

 

Таблица 8. Двухмерная сводная таблица: ожидаемые частоты

 

Таблица 9

 

Программа Statistica позволяет также получить графическое представление о частотах выбранных переменных. С этой целью необходимо нажать кнопку Interaction plots of friquences при нажатой кнопке Advanced. Получаем рисунок 4. 
 
 

      

Рис. 4. Взаимодействующие переменные.

8. Одномерная  сводка и группировка инвестиционных  фондов по количественным(метрическим)  переменным. Построение вариационных  рядов.

     Группировкой  называют объединение исходных данных в однородные по определенным признакам  группы. Группировки помогают изучить  структуру совокупности, взаимосвязь  между переменными.

Таблица 10 - Вариационный ряд переменной «Пятилетняя доходность»

 

     Вариационный  ряд показывает, что минимальная  пятилетняя доходность составляет «-6,1%», максимальная доходность составляет «18,9%», т.е. размах вариации доходности R равен

R = X_max – X_min

     Для вариационного ряда «5 летняя доходность»  R = 18,9 –(-6,1) = 25%

9. Составление  статистических таблиц и гистограмм  распределения для одномерных  количественных переменных.

     Более наглядное представление о распределении  фондов по каждой категории представляет частотная таблица и гистограмма  распределения. Для их построения необходимо выбрать количество групп для группировки данных. Количество групп тем больше, чем больше объем исследуемой совокупности и содержит, как правило, не менее 5 и не более 15 групп.

     Если  у студента нет содержательного  мнения о выборе количества групп, рекомендуется использовать формулу Стерджесса:

K = 1 + 3,322 lg N,                                              (1)

     где К – число групп для группировки данных,

              N – объем исследуемой совокупности.

      Ширина  интервала группирования определяется выражением h = R/ К.

     Для вариационного ряда «5 летняя доходность»  N = 95. Тогда число групп K = 7,57.

Примем  K = 8. Ширина интервала группирования h = 25/8 = 3,125. Примем h = 3,125.

Тогда частотная таблица будет иметь 8 интервалов группирования шириной 3,0625%. Начало отсчета первого интервала начнем с минимального значения вариационного ряда « -6,1». 

Таблица 11 - Частотная таблица переменной «Пятилетняя доходность»