Контрольная работа по "Логистике"

 

Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	min
x4	1500	2	8	4	1	0	0	0	0	375
x5	2100	8	4	8	0	1	0	0	0	2621/2
x6	2300	2	6	7	0	0	1	0	0	3284/7
x8	9788	22	28	56	0	0	0	-1	1	17411/14
F(X1)	9788M	-22+22M	-28+28M	-56+56M	0	0	0	-M	0	0

 

 Получаем новую симплекс-таблицу:

Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8
x4	8006/7	3/7	6	0	1	0	0	1/14	-1/14
x5	7015/7	46/7	0	0	0	1	0	1/7	-1/7
x6	10761/2	-3/4	21/2	0	0	0	1	1/8	-1/8
x3	17411/14	11/28	1/2	1	0	0	0	-1/56	1/56
F(X1)	9788	0	0	0	0	0	0	-1	1-M

 

Конец итераций: индексная  строка не содержит положительных элементов - найден оптимальный план

Окончательный вариант симплекс-таблицы:

Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8
x4	8006/7	3/7	6	0	1	0	0	1/14	-1/14
x5	7015/7	46/7	0	0	0	1	0	1/7	-1/7
x6	10761/2	-3/4	21/2	0	0	0	1	1/8	-1/8
x3	17411/14	11/28	1/2	1	0	0	0	-1/56	1/56
F(X2)	9788	0	0	0	0	0	0	-1	1-M

 

Так как в оптимальном  решении отсутствуют искусственные  переменные (они равны нулю), то данное решение является допустимым.

Оптимальный план можно записать так:

x₃ = 174,78

F(X) = 56•174,78 = 9788

 

Х₁= 0; Х₂= 0; Х₃=174,78; Х₄= 800,9; Х₅= 701,8; Х₆= 1076,5; Х₇= 0; Х₈= 0, т.е.:

Затраты на производство составят: 22*0+28*0+56*174,78= 9788ден.ед.

В заданном условии  задачи, т.е. определении потоков  продукции, минимизирующих затраты производства при дополнительном условии выпуска продукции не менее 45% от максимально возможного, получим следующие результаты:

- предприятие  выпускает изделие П₃ в количестве 174,78 штук;

- предприятие  не выпускает изделия П₁ и П₂;

- при данном  процессе производства остаток  материалов (Х₄) составляет 800,9д.е.

- остаток трудовых  ресурсов (Х₅) составляет 701,8 чел/часов;

- остаток времени  использования оборудования (Х₆) составляет 1076,5 станко- часов.

Таким образом, при выпуске 174,8 шт. первого изделия (П₁) предприятие минимизирует затраты на производство при дополнительном условии выпуска продукции не менее 45% от максимально возможного. При этом затраты на производство составят 9788 ден.ед.

 

Задача 3

Необходимо максимально уменьшить стоимость управления товарами, в предположении, что первоначально расходы на управление распределялись между всеми объектами равномерно, вне зависимости от вклада объекта в конечный результат, при этом стоимость управления одним объектом составила 5 условных единиц.

Таблица 7 - Оценка вклада в общий результат двадцати наименований товара

№товара	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Вклад объекта	30	400	50	4800	120	120	30	120	1000	500
№товара	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Вклад объекта	10	60	2100	500	60	70	50	20	400	20

 

Общий вклад  всех объектов составляет 10460 ед.

Таблица 8- Нарастающий  вклад объекта в общий результат

№ товара	Вклад объекта, ед.	Вклад объекта, %	Нарастающий вклад, %	Группы товаров
4	4 800	45,8	45,8	Группа А
13	2 100	20,1	65,9
9	1 000	9,6	75,5
10	500	4,8	80,3	Группа В
14	500	4,8	85,1
2	400	3,8	88,9
19	400	3,8	92,7
5	120	1,1	93,8
6	120	1,1	94,9
8	120	1,1	96,0	Группа С
16	70	0,7	96,7
12	60	0,6	97,3
15	60	0,6	97,9
3	50	0,5	98,4
17	50	0,5	98,9
1	30	0,3	99,2
7	30	0,3	99,5
18	20	0,2	99,7
20	20	0,2	99,9
11	10	0,1	100,0

 

В группу А «входит» около 75% от общего вклада всех объектов; в группу В- 20%, в группу С- 5%.

Первоначальные  расходы на управление товарами равны:

20 объектов*5у.е.= 100 у.е.

Затраты на управление товарами по группам (группа А- 10у.е., группа В- 5у.е., группа С- 2,5 у.е.) равны:

3*10+ 6*5+ 11*2,5= 30+30+27,5= 87,5 у.е.

Разница между  затратами: 100- 87,5= 12,5 у.е.

Ответ: стоимость  управления товарами уменьшилась на 12,5 у.е.

 

Задача 4

Определить оптимальный  размер заказа графическим и аналитическим методами.

«Для этого необходимо минимизировать функцию, представляющую сумму транспортно-заготовительных  расходов и расходов на хранение от размера заказа, т.е. определить условия, при которых:  С общ. = (С хран. + трансп.) è min.  Где,

С общ. — общие затраты на транспортировку и хранение запаса;

С трансп. — транспортно — заготовительные расходы;

С хран. — затраты на хранение запаса;

Остальные обозначения:

Q величина оборота за определенный период времени Т;

S – размер одной заказываемой  и доставляемой партии ;

М – тариф за хранение запаса, измеряется долей, которую составляют издержки по хранению за период Т (%);

К — транспортно — заготовительные расходы, связанные с размещением и доставкой одного заказа (тыс.д.е./заказ);

Рз — средний расход товара в расчете на единицу продолжительности заказа;

Т — период;

Зр — размер резервного (гарантийного) запаса.

Дано:

Q= 700 ед.- величина оборота за определенный период времени Т;

S= 55ед.- размер одной заказываемой и доставляемой партии;

Т= 1- период;

К= 0,35тыс.ден.ед/заказ- транспортно— заготовительные расходы, связанные с размещением и доставкой одного заказа;

М= 10- тариф за хранение запаса, измеряется долей, которую составляют издержки по хранению за период Т;

Решение:

1. С_хран находим по формуле 1:

                         (1)

С_трансп находим по формуле 2:

                         (2)

С_общ вычисляем по формуле 3:

             (3)

S_опт можно найти с помощью формулы 4:

                                          (4)

Найдем S_опт графическим способом.

Чтобы найти  S_опт необходимо построить график С_общ, который является суммой графиков С_трансп и С_хран.

Таблица 9- Зависимость С_общ от S_опт

Sопт	10	20	25	50	75	100
Странсп	24,5	12,25	9,8	4,9	3,27	2,45
Схран	0,5	1	1,25	2,5	3,75	5
Собщ	25	13,25	11,05	7,4	7,02	7,45

 

На рисунке  14 изображены графики С_трансп, С_хран, С_общ.

Рисунок 14- Графическое изображение зависимости затрат от размера заказа

Итак, по рисунку  14 видно, что С_общ имеет минимальное значение при S_опт=70 ед.; С_общ тогда равен 7 тыс.ден.ед.

 

Найдем S_опт аналитическим способом (формула 4):

 ед

тыс. ден. ед.

Т.к. величина S_опт одинакова при расчете как аналитическим, так и графическим способом, то можно сделать вывод, что решение верное.

Теперь проанализируем, насколько увеличатся расходы предприятия  на транспортировку и хранение, если допустить ошибку в объеме заказываемой партии и увеличении размера партии на:

А) 10%,    

S_опт= 70*1,1= 77 ед.;

, т.е.затраты выросли на 0,45%

Б) 15%,    

S_опт= 70*1,15= 80,5 ед.;

, т.е.затраты увеличились на 1%

В) 20%,    

S_опт= 70*1,2= 84 ед.;

, т.е.затраты увеличились на 1,43%

 

Таким образом, ошибка в определении оптимального заказа не приведет к значительному  увеличению затрат, т.к. они увеличиваются  менее, чем на 2%.

 

Задача 5

Предприятие закупает у поставщика товар «А». Годовой объем спроса на товар «А» составляет Q единиц. Годовой спрос равен объему закупок. На предприятии товар «А» расходуется равномерно, и требуется резервный запас ткани, равный Qр ед.. (Примем в расчете, что в году 50 недель).

Определить когда следует сделать очередной заказ поставщику, при каком уровень запаса товара «А» на складе.

Заказ поставщиками выполняется своевременно.

Начертить график заказа если функционирование начато 1 января и запас товара «А» составлял 300 единиц.

Q= 9000 ед.- количество товара;

З_Р= 100 ед.- размер резервного запаса;

Т_Ц= 6 дней - продолжительность цикла заказа (временной интервал между размещением заказа и его получением).

 

Решение:

Найдем средний расход товара в расчете на единицу продолжительности заказа (Р_З) с учетом, что в году 50 недель=350 дней (все 7 дней в неделе рабочие):

 расходуется за день.

По формуле 5 найдем точку возобновления заказа (Т_З):

                                          (5)

Итак, = ед. - столько должно быть на складе в момент заказа следующей партии.

За период цикла  заказа расходуется: 25,7*6= 154,2 единицы.

 

 

 

 

Таблица 9 - график заказа

Дата	объём запаса	объём заказа
01.янв	300
02.янв	274,3
08.янв	120,1	134,1
08.янв	254,2
14.янв	100	154,2
14.янв	254,2
20.янв	100	154,2
20.янв	254,2
26.янв	100	154,2
26.янв	254,2