Контрольная работа по "Логистике"

Рисунок 13 - Производственная логистическая система

 

2. Математическая  модель процесса производства  следующая:

Р1 Материалы                   ;

Р2 Трудовые ресурсы     ;

Р3 Оборудование             ;

                                            

Введем дополнительные переменные Х₄, Х₅, Х₆ и перейдем к каноническому виду:

    ;

    ;

    ;

   

Х₄- остаток материальных ресурсов;

Х₅- остаток трудовых ресурсов;

Х₆- остаток использования оборудования.

Для нахождения оптимального решения используем симплекс - метод (таблица 5).

Первое опорное  решение:

Х₁, Х₂, Х₃=0; Х₄= 1500, Х₅= 2100, Х₆= 2300.

Экономический смысл: предприятие ничего не выпускает, все исходные ресурсы находятся  на складе.

Таблица 5- Нахождение оптимального решения задачи

СБ	Б	в	40	50	80	0	0	0	Расчеты
			Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6
0	Х4	1300	2	8	4	1	0	0	1500/4=375
0	Х5	1950	8	4	8	0	1	0	2100/8=262,5
0	Х6	2700	2	6	7	0	0	1	2300/7=328,57
		0	-40	-50	-80	0	0	0	-
0	Х4	450	-2	6	0	1	-0,5	0	450/75=75
80	Х3	262,5	1	0,5	1	0	0,125	0	262,5/0,5=525
0	Х6	462,5	-5	2,5	0	0	-0,875	1	462,5/2,5=185
		21000	40	-10	0	0	10	0	-
50	Х2	75	-0,333	1	0	0,167	-0,083	0
80	Х3	225	1,1665	0	1	-0,0835	0,1665	0
0	Х6	275	-4,1675	0	0	-0,4175	-0,6675	1
		21750	36,67	0	0	1,67	9,17	0
			Y4	Y5	Y6	Y1	Y2	Y3

 

В последней  симплекс- таблице все k>0, значит данное решение является оптимальным. Ответ математической модели следующий:

Х₁= 0; Х₂= 75; Х₃= 225; Х₄= 0; Х₅= 0; Х₆= 275.

Экономический смысл решения такой:

- Изделие П₁ предприятие не выпускает (Х₁= 0), изделия П₂ и П₃ выпускаются в количестве 75 и 225шт. соответственно.

- Х₄= 0- остатка материальных ресурсов нет, поэтому этот ресурс является дефицитным;

- Х₅= 0- остатка трудовых ресурсов нет, поэтому этот ресурс является дефицитным;

- Х₆= 375 ст.-час.- остаток третьего ресурса, т.е. оборудование не используется полностью.

При данной производственной программе предприятие получит  следующую выручку от реализации своей продукции:

Выручка = 40*0+ 50*75+ 80*225= 21750 д.е.

 

Исходя из теории двойственности, мы знаем, что если задача линейного программирования (ЗЛП) имеет оптимальное решение, то и двойственная задача имеет оптимальное решение, где значения целевых функций в этих решениях совпадают.

Основные переменные двойственной задачи характеризуют  оценки ресурсов, т.е. экономический  смысл теории двойственности следующий: «Какие минимальные цены необходимо назначить на дефицитные ресурсы, чтобы  стоимость их была не меньше, чем  выручка от реализации продукции  предприятия».

Двойственная  задача:

    ; 

    ;

    ;

   

Приведем к  каноническому виду:

    ;

    ;

    ;

   

В таблице 5 находится  решение двойственной задачи:

y₁= 1,67; y₂= 9,17; y₃= 0; y₄= 36,67; y₅= 0; y₆= 0.

Значение целевой  функции равно:

3. Экономический  смысл симплекс - таблицы.

В данной ЗЛП  основными переменными симплекс таблицы являются переменные Х₁, Х₂, Х₃,(продукция) дополнительными - Х₄, Х₅, Х₆(ресурсы).

Базисные переменные – Х₂, Х₃, Х₆, небазисные- Х₁, Х₄, Х₅.

- При закупке  единицы ресурса R₁ производство П₂ увеличится на 0,167ед., производство П₃ уменьшится на 0,0835, а остаток третьего ресурса R₃ снизится на 0,4175 станко/часов. Анализ основной двойственной переменной (при закупке первого ресурса) показал, что в денежном выражении она составила: 50*0,167-80*0,0835= 1,67 ден.ед.

- При закупке  единицы второго ресурса R₂ производство П₂ уменьшится на 0,083ед., производство П₃ увеличится на 0,1665, а остаток третьего ресурса R₃ снизится на 0,6675 станко/часов. Анализ основной двойственной переменной (при закупке второго ресурса) показал, что в денежном выражении она составила: 50*(-0,083)+80*0,167= 9,167 ден.ед.

Анализ основных небазисных переменных (невыгодно выпускать  П₁) показал, что если:

- выпускать 1 единицу П₁, то производство П₂ увеличится на 0,333 шт., производство изделия П₃ уменьшится на 1,1665шт.; эксплуатация оборудования (ресурс R₃) увеличится на 4,1675станко/часов. Убыток в денежном выражении при этом составит: 80*1,1665= 93,32 ден.ед. Абсолютный убыток: 93,32- 40- 50*0,333= 36,82 ден.ед.

 

4. Внутрипроизводственная  логистическая система должна  гибко реагировать на изменение  входящих потоков и цен за  единицу выпускаемой продукции,  при котором можно использовать полученные оптимальные решения данной задачи.

А) Изменение  входящих ресурсных потоков:

 В₁- изменение запаса материалов;

 В₂- изменение количества трудовых ресурсов;

 В₃- изменение времени использования оборудования;

   Х₄                                   1500

   Х₅      = А_Б^-1*В;        В= 2100

   Х₆                                   2300

Новое значение переменных, вошедших в  оптимальное решение задачи в  базис Х₃^*, Х₄^*, Х₆^*, можно найти в результате перемножения матриц:

           0,167      -0,083     0                     1500+В₁

А_Б^-1=  -0,0835    0,1665    0         и В^*=  2100+В₂

           -0,4175   -0,6675   1                    2300+В₃

  

  

  

 

  

                                (1)

  

Теперь решим  систему уравнений (1) при условии, что:

- , т.е. изменяется количество трудовых ресурсов.

                        

                         

        

 

  

  

  

Запас дефицитного ресурса R₂ изменяется в данном интервале:

-1347,75<В₂<407,49. Если этот запас будет изменяться в этом интервале, то ассортимент выпускаемой продукции и выручка от реализации тоже будут меняться.

 

- , т.е. изменяется количество материалов.

                                             

                        

                   

-456,287<В₁<651,5, запас дефицитного ресурса R₁ изменяется в данном интервале. Если этот запас будет изменяться в этом интервале, то и ассортимент выпускаемой продукции, и выручка от реализации тоже будут меняться.

 

- , т.е. изменяется время использования оборудования.

                                  

                                   

          

Если запас  недефицитного ресурса R₃ будет снижаться не больше, чем на 272станко/часа, то в оптимальном плане изменяется только неиспользованный остаток третьего ресурса.

 

Б) Изменение  цен за 1 ед. выпускаемой продукции:

Пусть С изменяется на С; тогда получим следующую систему:

  

  

  

  

  

  

Тогда оценки в  последней симплекс- таблице примут новые значения. Чтобы ранее найденное  решение осталось оптимальным, изменение С целевой функции допустимо в таком интервале, для которого оценки остаются неотрицательными.

  

           (2)

  

Далее решаем систему  уравнений (2) при условии, что:

- . Тогда получаем:

              

                                               

                                

Решением данного  неравенства будет  , т.е. при цене 36,82 ден.ед. продукцию П₁ производить не выгодно. При уменьшении цены продукта П₁, ее также невыгодно производить, но увеличить цену можно не более, чем на 36,82ден.ед. При этом оптимальный план не изменится.

Пусть - , получаем:

                           

                            

                                   

Решением данного  неравенства будет -10<С₂<110,48. При изменении цены П₂ в данном интервале, ассортимент и объемы выпуска продукции не меняются, а выручка от реализации станет другой.

- , тогда получим:

                

                      

                          

Решением данного  неравенства будет -31,56<С₃<20. При изменении цены на продукцию П₃ в данном интервале, ассортимент и объемы выпуска продукции не меняются, а выручка от реализации станет другой.

- , тогда получим:

            

                       

                    

 

- , тогда получим:

 

 

                 

                                          

               

 

- , тогда получим:

                     

                  

                            

5. В условиях  конкуренции стоящая перед предприятием  задача меняется, при этом можно  использовать следующую оптимальную  модель. Условием этой задачи  будет являться определение экономического  результата, при котором затраты  на производство должны быть  минимальны.

Целевая функция  в данном случае следующая:

     ;

     ;

     ;

        (45% от )

    

Данную систему  также приведем к каноническому  виду:

 

 

     ;

     ;

     ;

    

    

Т.к. Х₇ не является базисной (перед переменной стоит коэффициент -1), то для решения данной задачи используем метод искусственного базиса. Для этого в четвертое ограничение введем неотрицательную искусственную переменную , которая в целевой функции записывается с коэффициентом М:

Получаем расширенную  задачу:

   ;

     ;

     ;

    

Строим первое опорное решение (таблица 6).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 6- Опорное решение

		22	28	56	0	0	0	0	0
Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8
x4	1500	2	8	4	1	0	0	0	0
x5	2100	8	4	8	0	1	0	0	0
x6	2300	2	6	7	0	0	1	0	0
x8	9788	22	28	56	0	0	0	-1	1
F(X0)	9788M	-22+22M	-28+28M	-56+56M	0	0	0	-M	0