Методы оценки стоимости аннуитетов

- Один из видов срочного государственного  займа, по которому ежегодно выплачиваются проценты, и погашается часть суммы.

- Равные друг другу денежные  платежи, выплачиваемые через определённые  промежутки времени в счёт  погашения полученного кредита, займа и процентов по нему.

- Соглашение или контракт со страховой компанией, по которому физическое лицо приобретает право на регулярно поступающие суммы, начиная с определённого времени, например, выхода на пенсию.

- Современная стоимость серии  регулярных выплат, производимых  с определенной периодичностью  в течение срока, установленного  договором страхования.

Основными элементами аннуитета являются: член ренты или размер конкретного платежа, период ренты – промежуток времени между двумя платежами, срок ренты – период времени между первым и последним платежом, и, наконец, процентная ставка – ставка, которая применяется для наращивания платежей, составляющих аннуитет.

Существует развёрнутая классификация аннуитетов по целому ряду критериев.

Итак, первым из них является период ренты. Если он равен одному году, то аннуитет носит название годового. С другой стороны, если период ренты больше или меньше целого года, то аннуитет считается срочным. Следующий критерий – это число начислений процентов в течение одного года. Различают аннуитеты с однократным, многократным или непрерывным начислением. Другой критерий – это величина платежей. Если, размер платежей фиксированный, то аннуитет считается постоянным. Соответственно, если размер платежей может изменяться, аннуитет получает название переменного.

Аннуитеты дифференцируются на срочные и пожизненные. База аннуитета - уровень банковского рыночного процента на момент выпуска займа. В отличие от других видов займа аннуитеты не конвертируются.

По времени выплаты первого аннуитетного платежа различают:

- аннуитет постнумерандо — выплата  осуществляется в конце первого  периода;

- аннуитет пренумерандо — выплата  осуществляется в начале первого  периода.

Срочный аннуитет постнумерандо можно рассчитать как по схеме наращения, так и по схеме дисконтирования.

Формула оценки срочного аннуитета постнумерандо по схеме наращения имеет следующий вид:

 

FVpst = PV (1 + r)n-1 + PV (1 + r)n - 2 + ... + PV (1 + r) + PV

 

Срочный аннуитет пренумерандо можно рассчитать как по схеме наращения, так и по схеме дисконтирования.

Формула оценки срочного аннуитета пренумерандо по схеме наращения имеет следующий вид:

 

FVpre = FVpst (l+ r) = PV [(1 +r)n- 1] (1 + r)/r

 

Формула оценки срочного аннуитета пренумерандо по схеме дисконтирования имеет следующий вид:

PVpre = PVpst(l + r) = FV [1 - (1+r)-n ] (1 + r) / r.

 

Под бессрочным аннуитетом (вечная рента) понимается денежный поток с равными по величине поступлениями денежных средств в течение длительного срока через равные интервалы времени. Примером бессрочного аннуитета являются консоли (консолидированная рента) — долгосрочные государственные облигации со сроком обращения, превышающим 30 лет.

В случае бессрочного аннуитета поток равных платежей через равные интервалы в течение длительного периода времени рассматривается как бесконечный. При этом подразумевается, что в рамках выбранного интервала осуществляется только один платеж. В этой связи бессрочный аннуитет математически можно представить как бесконечность (n -> ∞) или как бесконечно убывающую геометрическую прогрессию.

Бессрочный аннуитет (как разновидность денежного потока) можно классифицировать по моменту поступлений в выбранном интервале времени на потоки пренумерандо и постнумерандо. Однако, в отличие от других денежных потоков, которые можно рассчитывать как по схеме наращения, так и дисконтирования, оценка бессрочного аннуитета способом наращения не имеет смысла, так как поток стремится к бесконечности и нельзя определить п. Поэтому единственным способом остается обратный способ (способ дисконтирования).

При этом сначала рассчитывается приведенная стоимость бессрочного аннуитета постнумерандо, а затем с его помощью приведенная стоимость бессрочного аннуитета пренумерандо. Классификация способов оценки бессрочных аннуитетов приведена в таблице й.

Таблица 1 - Способы оценки бессрочных аннуитетов

По моменту поступления денежных средств в выбранном временном интервале	Оценка бессрочного аннуитета
	по схеме наращения	по схеме дисконтирования
1) потоки с поступлениями в  начале выбранного интервала  времени — пренумерандо;	Не имеет решения	Бессрочный аннуитет пренумерандо
2) потоки с поступлениями в  конце выбранного интервала времени  — постнумерандо.	Не имеет решения	Бессрочный аннуитет постнумерандо

 

Формула оценки бессрочного аннуитета постнумерандо по схеме дисконтирования имеет следующий вид:

 

PVpst = A/r,

 

где А — одно денежное поступление за выбранный временной интервал.

Данная формула показывает, что приведенную стоимость можно рассчитать даже для денежного потока с неограниченным количеством платежей. Так, при сроке аннуитета, превышающем 50 лет, и процентной ставке, равной 10%, разница между значениями коэффициентов дисконтирования незначительная. Чем выше значение процентной ставки, тем меньше срок, при превышении которого разница между значениями коэффициента дисконтирования становится несущественной.

Содержание всех других многообразных видов аннуитета находится в формате определения.

В большинстве современных коммерческих операций подразумеваются не разовые платежи, а последовательность денежных поступлений (или, наоборот, выплат) в течение определенного периода. Это может быть серия доходов и расходов некоторого предприятия, регулярные или нерегулярные взносы, создания разного рода фондов и т.д. Такая последовательность называется потоком платежей. 

   Теория аннуитетов применяется при рассмотрении вопросов доходности ценных бумаг, в инвестиционном анализе и т.д. Наиболее распространенные примеры аннуитета: регулярные взносы в пенсионный фонд, погашение долгосрочного кредита, выплата процентов по ценным бумагам, выплаты по регрессным искам. 

   Аннуитеты различаются между собой следующими основными характеристиками:

-величиной каждого отдельного  платежа;

-интервалом времени между последовательными  платежами (периодом аннуитета);

-сроком от начала аннуитета  до конца его последнего периода (бывают и неограниченные по  времени – вечные аннуитеты);

-процентной ставкой, применяемой  при наращении или дисконтировании  платежей. 

   Аннуитет, для которого платежи осуществляются в начале соответствующих интервалов, носит название аннуитета пренумерандо; если же платежи осуществляются в конце интервалов, мы получаем аннуитет постнумерандо (обыкновенный аннуитет) – самый распространенный случай.

 

1.3 Будущая стоимость  аннуитета

Будущая стоимость аннуитетных платежей предполагает, что платежи осуществляются на приносящий проценты вклад. Поэтому будущая стоимость аннуитетных платежей является функцией как величины аннуитетных платежей, так и ставки процента по вкладу.

Поэтому будущая стоимость аннуитетных платежей является функцией как величины аннуитетных платежей, так и ставки процента по вкладу.

Будущая стоимость аннуитета рассчитывается по формуле:

 

,  (1)

где  i — используемая процентная ставка,

       n – срок ссуды.

При расчете будущей стоимости аннуитета на условиях предварительных платежей (пренумерандо) используется следующая формула:

 

 

При расчете будущей стоимости аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), применяется следующая формула;

 

4.  Кредитный аннуитет

 

Благодаря получившему широкое распространение банковскому кредитованию,  чаще всего встречается кредитный аннуитет, предполагающий ежемесячные выплаты равными платежами с фиксированным графиком погашения.

При аннуитетном платеже, начальные и конечные суммы осуществляемых в рамках погашения кредита платежей будут равны, что облегчает бремя заемщика на начальном этапе. Однако итоговая сумма всех произведенных выплат окажется выше по аннуитетному способу расчета, а  выплаты  начального периода пойдут на погашение процентного долга перед банком, несущественно снижая сумму основного долга.

Рис. 1. Схема произведения аннуитетного расчета по кредиту.

 

Отличие аннуитетного способа расчета кредита от дифференцированного.

К преимуществам кредитного аннуитета с точки зрения заемщика относится удобство планирования платежей. При этом, на первоначальном этапе сумма, предполагаемая к выплате по аннуитету, будет ниже размера платежа по дифференцированному расчету. Однако, в результате полного погашения кредита аннуитетными платежа общая сумма выплат по кредиту будет выше, что делает аннуитет привлекательным инструментом кредитования с точки зрения банка- заимодавца.

При дифференцированном платеже,  процент за использование заемных средств начисляется банком на уменьшаемую в течение времени выплат сумму. Поэтому, дифференцированный платеж достигает своего максимального значения в самом начале кредитования, постепенно уменьшаясь на сумму произведенных заемщиком выплат по основному долгу. Итоговая стоимость кредита дифференцированного платежа будет меньше. Особенно ярко это видно на долгих сроках кредитования. Как правило, дифференцированный платеж предполагает возможность досрочного погашения, что также снижает стоимость всего кредита.

Чтобы понять степень влияния способа расчета на конечную сумму кредита, можно произвести простейшую калькуляцию:

Таблица 2 – Пример произведения расчета дифференцированным и аннуитетным способом.

Условие для расчета стоимости кредита:
Сумма кредита	300 000 руб.
Ставка банка	18,50%
Срок	24 мес.
Аннуитетный расчет
Ежемесячный платеж	15 050 руб.
Итоговая переплата по процентам	61 195 руб.
Дифференцированный платеж
Ежемесячный платеж	от 17 125 руб. до 12693 руб.
Итоговая переплата по процентам	57 813 руб.

 

 

Итоговая эффективная процентная ставка в обоих случаях составит около 20%. Однако итоговый показатель суммы кредитных выплат существенно различаются. Таким образом, переплата за 2 года, в случае использования аннуитетного расчета, вырастет на 3 382 рубля. В случае применения аннуитета на длительный период времени разница становится еще более ощутимой.

Если говорить про количественную сторону пользы от аннуитетного платежа,  то выгода получения большей суммы за выданные заемные средства со стороны банка становится очевидной. Однако аннуитет обладает рядом преимуществ, позволяющих назвать заемщику аннуитет привлекательным способом расчета:

- в случаях, когда заемщик не  планирует досрочно погашать  кредит,

- в случаях, когда первоначальные  выплаты по дифференцированному  расчету для заемщика чрезмерно  велики,

- в случаях, когда требуется  обеспечить долгосрочное упрощенное  планирование бюджета.

Эти причины позволяют банкам охотно предлагать, а заемщикам с удовольствием пользоваться аннуитетными платежами.

Если говорить про количественную сторону пользы от аннуитетного платежа,  то выгода получения большей суммы за выданные заемные средства со стороны банка становится очевидной. Однако аннуитет обладает рядом преимуществ, позволяющих назвать заемщику аннуитет привлекательным способом расчета:

- в случаях, когда заемщик не  планирует досрочно погашать  кредит,

- в случаях, когда первоначальные  выплаты по дифференцированному  расчету для заемщика чрезмерно  велики,

- в случаях, когда требуется  обеспечить долгосрочное упрощенное  планирование бюджета.

Эти причины позволяют банкам охотно предлагать, а заемщикам с удовольствием пользоваться аннуитетными платежами.

 

2  Оценка финансового состояния на примере ООО «ТЕХНО-ТРАФФИК»

2.1. Организационно- экономическая характеристика ООО «Техно-Траффик»

Общество с ограниченной ответственностью производственно – коммерческая фирма «Техно-Траффик» (далее «Общество») создано в соответствии с Гражданским кодексом Российской Федерации, Федеральным законом «Об обществах с ограниченной ответственностью».

Компания «Техно-траффик» специализируется на разработке, создании и внедрении уникальных систем, предназначенных для интеллектуального обеспечения и управления наземными транспортом.

В таблице 3 приведена структура выручки  от  продаж ООО «Техно-Траффик».

 

Таблица 3 – структура выручки  от  продаж ООО «Техно-Траффик»