Концепция эффективности рынка и ее роль в управлении инвестиционным портфелем

4. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Задача 1

Рассматривается возможность приобретения облигаций ОАО «Металлург», текущая котировка которых – 84,1. Облигация имеет срок обращения 6 лет и ставку купона 10% годовых, выплачиваемых раз в полгода. Рыночная ставка доходности равна 12%.

1. Какова справедливая стоимость облигации при текущих условиях?

2. Является ли покупка облигации выгодной операцией для инвестора?

3. Если облигация будет храниться до погашения, чему будет равна эффективная ставка доходности по операции?

4. Как повлияет на ваше решение информация, что рыночная ставка доходности выросла до 14%?

Решение

Стоимость облигации:

,

где F - сумма погашения (как правило – номинал, т.е. F = N);

k – годовая ставка купона;

r – рыночная ставка (норма дисконта);

n – срок облигации;

N – номинал;

m – число купонных выплат в году.

Текущая доходность облигации с фиксированной ставкой купона определяется при помощи формулы:

где k – годовая ставка купона;

K – курсовая цена облигации.

Вычисления и анализ данных проведем с помощью офисного пакета Microsoft Excel. Рассчитаем:

1. доходность к погашению (рис.1):

Рис.1. Расчет доходности к погашению

2. рассчитаем внутреннюю стоимость (рис. 2)

Рис. 2. Расчет внутренней стоимости

3. рассчитаем дюрацию (рис. 3)

Рис. 3. Рассчет дюрации.

4. модифицированную дюрацию (рис. 4.)

Рис. 4. Расчёт модифицированной дюрации

Согласно условиям задачи поменяем рыночную ставку доходности с 12% на 14% и вновь рассчитаем показатели (рис. 5).

Рис. 5. Расчёт всех показателей при ставке 12 и 14%

Ответ: На текущую дату: 13.04.2011 г. справедливая стоимость облигации составляет 92,34 д.е. Покупка облигации является выгодной операцией для инвестора, так как рыночная стоимость меньше – 84,10 д.е. Если облигация будет храниться до погашения, эффективная ставка доходности по операции будет равна 14%. Если рыночная ставка доходности вырастет до 14%, то операция покупки облигации будет менее выгодной для инвестора, чем при ставке рыночной доходности в 12%, так как при росте ставки доходности – цена снижается. Справедливая стоимость облигации будет составлять 85,43 д.е.

Задача 6

ОАО «Энерго» в настоящее время выплачивает дивиденды в размере 1,60 на одну акцию. Планируется, что темп роста дивидендов составит 20% за год в течение первых четырех лет, 13% за год в течение следующих четырех лет, а затем будет поддерживаться на среднем отраслевом уровне в 7% в течение длительного периода времени. Ставка доходности инвестора равна 16%.

1. Какую модель оценки акций целесообразно использовать в данном случае? Обоснуйте ваше решение?

2. Определите стоимость акции согласно выбранной модели.

3. Изменит ли текущую стоимость акции предложение о ее продаже к концу четвертого года?

Решение:

При решении задачи используем третью модель дисконтирования дивидендов: модель переменного роста, в соответствии с которой предполагается, что до наступления периода времени Т дивиденды не связаны какой-то закономерностью изменения. Однако после наступления периода времени Т дивиденды будут изменяться с постоянным темпом роста (q). В целом характер изменения характеризуется переменным темпом роста. Воспользуемся формулами:

V = Vt + Vt+1 + Vt+2

V = V1-4 + V5-8 + V9+t

V = +

Dt = D0(1+g)t

V4 = P + V1-4

где

V – стоимость акции;

r – требуемая норма доходности;

P – номинал (цена акции);

Dt – размер дивидендов;

g – прогноз темпов роста дивидендов;

g1 = 20% - рост дивидендов 1-4 г.

g2 = 13% - рост дивидендов 5-8 г.

g3 = 7% - рост дивидендов с 9 г.

D0 = 1.60 д.е.

Подставляем данные в формулу и рассчитываем стоимость акции (рис.6).

Рис. 6. Расчет стоимости акции

Ответ: Стоимость акции согласно выбранной модели составляет 13,28 д.е.

Да, изменит. стоимость акции при продаже к концу 4 года составит 7,17

Задача 12

Предположим, что безрисковая ставка составит 5%, а нерыночная доходность – 12%. Ниже приведены доходности и коэффициенты β трех паевых фондов.

Какие критерии оценки эффективности портфельных инвестиций вам известны?

Какой критерий следует использовать рациональному инвестору для выбора фонда, показавшего наилучшую доходность?

Обоснуйте свой выбор расчетом соответствующего критерия.

Решение

1. Инвестор, формируя свой портфель, оценивает лишь 2 показателя: ожидаемую доходность и степень риска. Следовательно, инвестор должен оценить доходность каждого фонда и выбрать наилучший, который обеспечивает максимальную доходность.

2. Инвестору следует использовать критерий оценки доходности. Т.е. следует определить как оценены доходности паевых фондов – справедливо оценены, переоценены или недооценены.

rm = 0,16             

rf = 0,1

Согласно CAPM:              r =rf + β(rm – rf) + a i.

Если αi = 0, то акция «справедливо» оцененная, если αi > 0, то акция переоценена, если αi < 0 то акция недооценена.

Рис 7. Решение задачи

Т. к. α1> 0 – акция А переоценена, α3 < 0, то акции C – недооценены. α2 = 0 – акция B справедливо оценина.

На графике SML видно, что точки акций A и C лежат ниже прямой рынка (недооценены) на величину значений α1 и α3 соответственно. Точка акции B – выше линии SML (переоценена) на величину α2.

r1 = 5% + 1,4(12% – 5%) + 0,03 = 0,18

r2 = 5%+ 1,0(12% - 5%) + 0,00 = 0,12

r3 = 5%+ 2,8(12% – %) – 0,03= 0,22

Рис.8 SML

Ответ: Согласно САРМ переоценёнными являются акции А и С, а недооценёнными – акции В.

Задача 18.

Текущий курс акции равен 90,00 и может в будущем либо увеличиться до 110,00 с вероятностью 0,7, либо понизится до 60,00 с вероятностью 0,3. Цена исполнения европейского опциона колл равна 80,00.

1. Определите ожидаемую стоимость опциона колл.

2. Определите коэффициент хеджирования и постройте безрисковый портфель.

Решение:

Опцион - контракт, дающий владельцу или держателю опциона право купить или продать определенный актив по некоторой, заранее оговоренной цене в течение определенного промежутка времени.

«Колл» - дает владельцу право выкупить указанное число конкретных обыкновенных акций по установленной цене (цене исполнения) до определенного срока или точно в срок называемый датой закрытия.

Дано:

Решение построим на основе биноминальной модели оценки опциона:

Цена базового актива может прогнозироваться в сторону повышения до уровня Psu или в сторону понижения Psd. В соответствии с этим имитирующий портфель для оценки опциона колл с ценой исполнения Е=80 будет включать заимствования по безрисковой ставке в сумме В и приобретение единиц базового актива. Распишем денежные потоки по имитирующему портфелю и по опциону колл в таблице 1.

В первом случае - при повышении цены опцион будет исполняться, стоимость опциона равна 30 руб.: V1= (Psu - E) = 110 - 80 =30.

Во втором случае - при понижении цены опцион исполняться не будет, стоимость опциона равна 0: V2= (Psd - E) = (60 – 80 = -20).

Таблица 1

Следуя условию биноминальной модели, получаем:

110 * + 90 * В = 30

60 * + 90 * В = 0.

Находим коэффициент хеджирования по формуле:

= Сu – Cd / Psu – Psd , где

Сu и Cd стоимость опциона колл в случае повышения и понижения соответственно;

= 30 – 0 / 110 – 60 = 0,6;

Подставляем в систему уравнений коэффициент хеджирования и находим сумму заимствований В = -0,4.

V = 90 * 0,6 – 36 = 18 руб – внутренняя стоимость опциона.

Полученные результаты означают, что инвестор может воспроизвести платежи по опциону колл, осуществив продажу безрисковой облигации за -36 руб. и купив 0,6 акций.

Через вероятность определим ожидаемую стоимость опциона колл:

V = 30 * 0,7 + 0 * 0,3 = 21 руб.

Ответ: Ожидаемая стоимость опциона колл составляет 21 руб., коэффициент хеджирования составляет 0,6.

Список литературы.

1.        Лукасевич И.Я. Инвестиции:Учебник– М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2011. – 413 с.

2.        Лукасевич И.Я.Финансовый менеджмент:Учебник– М.:Эксмо, 2010.–768 с.

3.        Лукасевич И.Я. Анализ операций с ценными бумагами с MS EXCEL. – www.appraiser.ru.

4.        Боди З., Кейн А. Принципы инвестиций. – М.: Вильямс, 2008.

5.        Буренин А.Н. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов. – М.: НТО им. Вавилова, 2009.

6.        Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции. – М.: Инфра-М, 2007.

7.        Фабоцци Ф. Рынок облигаций. Анализ и стратегии. – М.: Альпина Бизнес Букс, 2007.

8.        Бочаров В.В. Инвестиционный менеджмент. – СПб: Питер, 2000.

9.        www.rcb.ru – Интернет-сайт журнала «Рынок ценных бумаг».

10.   www.vedomosti.ru – Интернет-сайт газеты «Ведомости».

11.   www.rbc.ru – Интернет-сайт «Росбизнесконсалтинг».

12.   www.cfin.ru – Интернет-сайт

13.   www.stockportal.ru – Интернет-сайт «Акции корпораций».

14.   www.derex.ru – Интернет-сайт «Деривативы».

15.   www.rts.ru – Интернет-сайт РТС.

16.   www.micex.ru – Интернет-сайт ММВБ.

17.   www.fcsm.ru – Интернет-сайт ФСФР.

18.   www.finam.ru – Интернет-сайт компании «Финам».

19.   www.valnet.ru/m7-235.phtml Интернет-сайт.

20.   www.expert.ru/money – Интернет-сайт журнала «Эксперт».

2

[1]