Виды измерений в геодезических сетях

 

Если полученные значения невязок превосходят данную величину, то необходимо дать рекомендации на повторные  измерения на пунктах сети, образующих данный треугольник, с целью получения  их допустимых значений.

 

1.4. Вычисление приближенных координат пунктов

При редуцировании  угловых измерений на плоскость  в конформной проекции Гаусса-Крюгера  необходимо в направления, приведенные  к центрам пунктов, ввести поправки за кривизну изображения геодезических линий на плоскости. Для получения их значений используются координаты всех пунктов сети, которые нужно знать с точностью до целых метров. В связи с этим вычислим приближенные координаты определяемых пунктов сети по известным формулам решения прямых геодезических задач.

                                      (8)

С целью контроля, вычисления приближенных координат  выполняются дважды по сторонам треугольника, углы в которых не содержат невязок (табл. 6).

Таблица 6

Вычисление приближенных координат пунктов

Формулы	i	С	Б	С	Т
		k	T	T	3	3
αисх		137° 33' 50"	317° 33' 50"	205° 12' 40"	25° 12' 40"
±β		+67 38 50	–36 27 50	+50 17 20	–77 38 30
αi k		205 12 40	281 06 00	255 30 00	307 34 10
Xk		6 192 659	6 192 659	6 200 200	6 200 200
Xi		6 204 132	6 188 860'	6 204 132	6 192 659
ΔXi k		–11 473	+3 799	–3 932	+7 541
cosαi k		–0.90474	0.19252	–0.25038	0.60972
S		12 681	19 734	15 705	12 368
sinαi k		–0.42595	–0.98129	–0.96815	–0.79261
ΔYi k		–5 401	–19 365	–15 205	–9 803
Yi		15 515 205	15 529 167	15 515 205	15 509 803
Yk		15 509 804	15 509 802	15 500 000	15 500 000

 

Расхождения в  полученных координатах одноименных  пунктов не должны превышать 2 м.

 

1.5. Вычисление поправок в направления  за кривизну изображения 
геодезических линий на плоскости и их контроль

Поправки в  направления за кривизну изображения геодезических линий на плоскости в проекции Гаусса-Крюгера для сетей, соответствующих точности угловых измерений в триангуляции 2–3 классов, вычисляются по следующим формулам:

                                     (9)

где i, k – наименование направлений соответствующих наблюдаемым пунктам сети;

х, у – координаты пунктов сети, выраженные в километрах с учетом размерности f.

Величина ( ) для данной сити равна 0.000843 ("/км²). При вычислении поправок δ_{i k}, δ_{k i} необходимо обратить внимание на значения ординат у, данных в условной системе. Для получения их истинных значений, отсчитываемых от осевого меридиана зоны в разные стороны в проекции Гаусса-Крюгера, необходимо исключить номер зоны и вычесть постоянную величину, равную 500 км, вводимую в условную ординату для исключения отрицательных значений у. Так, например, для пункта С:

условная система  – y = 15 515204. 69 м,

истинное значение – y = +15.205 км.

Поправки δ  вычисляют с точностью до 0. 001" (табл. 7), а в сводке направлений округляют до 0.01" (табл. 9).

Контроль вычислений поправок производят по сферическим  избыткам треугольников и вычисленным  поправкам в углы треугольников, определяемых в соответствии с рис. 3.

Таблица 7

Вычисление  поправок за кривизну изображения сторон на плоскости

Формулы	i	С	С	С	С	Б	В	П	Т
	k	Б	П	Т	3	П	Т	Т	З
Xi		6204.132	6204.132	6204-132	6204.132	6188.860	6188.860	6181.115	6192.659
Xk		6188.860	6181.115	6192.659	6200.200	6181.115	6192.659	6192.659	6200.200
Xi–Xk		+15.272	+23.017	+11.473	+3.932	+7.745	–3.799	–11.544	–7.541
Yi		15.205	15.205	15.205	15.205	29.167	29.167	19.086	9.803
Yk		29.167	19.086	9.803	0.000	19.086	9.803	9.803	0.000
2Yi + Yk		59.577	49.496	40.213	30.410	77.420	68.137	47.975	19.606
δik		+0.767	+0.960	+0.389	+0.101	+0.505	-0.218	–0.467	–0,126
2Yk+Yk		73. 539	53.377	34.811	15.205	67.339	48.773	38.692	9.803
δki		–0.946	–1.036	-0.337	–0.050	–0.440	+0.156	+0.377	+0.062

 

Рис. 3. Схема вычисления поправок в углы

 

Вершины треугольников нумеруются по ходу часовой стрелки. В этом случае поправки в углы при соответствующих  вершинах находятся как разности поправок правого и левого направлений:

                                                       (10)

Сумма поправок в углы δ₁ в каждом треугольнике должна быть равна сферическому избытку ε, взятому с обратным знаком, т.е.

Σδ₁ = – ε                                                             (11)

Контроль вычисления поправок в углы приведен в табл.8. Расхождение в их значениях не должно превышать ошибки вычисления, равной 0. 001".

Таблица 8

Контроль вычисления поправок δ_{i k}

N треуг.	Назван. вершин	δ1"	δ2"	δ3"	Σδi"	Сферический избыток  ε"
1	ПСБ	+0.596	+0.193	–1.451	–0.662	+0.663
2	ТСП	+0.714	–0.571	–0 569	–0 426	+0.427
3	ЗСТ	+0.112	–0.288	–0.212	– 0.388	+0.388
4	БСТ	–0.728	–0.378	+0.493	–0.613	+0.614

 

 

1.6. Составление сводки направлений,  приведенных  
к центрам пунктов и редуцированных на плоскость

Полученные  значения поправок со своими знаками  вводят в измеренные направления, приведенные к центрам пунктов. Результатом данных вычислений является сводка измеренных направлений на плоскости в проекции Гаусса-Крюгера (табл. 9).

Таблица 9

Сводка измеренных направлений  на плоскости

Направления	Направления,   приведенные   к центрам	δi k"	(δi k)"o	Направления   на плоскости
С–Б	0° 00'. 00. 00"	+0. 767	0.000	0° 00' 00. 00"
П	32 51 44.07	+0. 960,	+0. 193	32 51 44. 26
Т	67 38 49.91	+0. 389	–0. 378	67 38 49. 53
3	117 56 06.02	+0. 101	–0. 666	117 56 05.36
Б–П	0 00 00.00	+0. 505.	0. 000	0 00 00.00
Т	48 38 04.40	–0. 218	–0. 723	48 38 03.68
С	85 05 58.67	–0. 946	–1.451	85 05 57.22
П–Т	0 00 00.00	–0. 467	0. 000	0 00 00.00
С	29 14 00.35	–1. 036	–0. 569	29 13 59.78
Б	91 16 17.46	–0. 440	+0. 027	91 16 17.49
Т–П	0 00 00.00	+0.377	0. 000	0 00 00.00
3	166 22 27.92	–0. 125	–0. 502	166 22 27.42
С	244 01 03.71	–0. 337	–0. 714	244 01 03.00
Б	319 54 20.97	+0. 156	–0. 221	319 54 20.75
З–С	0 00 00.00	–0. 050	0. 000	0 00 00.00
Т	52 04 08.65	+0. 062	+0. 112	52 04 08.76

 

Сводка редуцированных на плоскость направлений является исходным материалом для уравнительных вычислений и оценки качества выполненных измерений по значениям свободных членов, возникающих в сети, условных уравнений. С целью контроля правильности введения поправок δ в каждое направление и приведения их к начальному по полученным плоским направлениям повторно вычислим значения невязок треугольников (табл. 10).

W = Σ β_i – 180°                                             (12)

 

Таблица 10

Контроль вычисления невязок треугольников по плоским  углам

N треугольников	1	2	3	4
N вершин	П С Б	Т С П	3 С Т	Б С Т
Измеренные  плоские углы βi	62° 02' 17.71" 32 51 44.26 85 05 57.22	115° 58' 57.00" 34 47 05.27 29 13 59.78	52° 04' 08.76" 50 17 15.83 77 38 35.58	36° 27' 53.54" 67 38 49.53 75 53 17.75
Σβi	179° 59' 59.19"	180° 00' 02.05"	180° 00' 00.17"	180° 00' 00.82"
Невязки W"	–0.81	+2.05	+0.17	+0.82

 

Величина расхождений  с ранее полученными значениями невязок не должна превышать точности вычислений, равной 0. 01".

 

2. ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ОБРАБОТКА ЛИНЕЙНЫХ  ИЗМЕРЕНИЙ

 

Камеральная обработка  линейно-угловых сетей выполняется  на плоскости в проекции Гаусса-Крюгера, и поэтому, измеренные на физической поверхности Земли длины линий также необходимо редуцировать на плоскость в данной проекции, т.е. выполнить их предварительную обработку. При обработке линейных измерений соблюдается следующая последовательность вычислений:

– вычисление поправок за центрировку дальномера и редукцию отражателя;

– приведение измеренных наклонных расстояний к горизонту;

– вычисление эллипсоидальных длин линий;

– вычисление поправок за редуцирование длин линий на плоскость;

– составление таблицы длин сторон, приведенных к центрам пунктов и редуцированных на плоскость.

 

2.1. Вычисление поправок за центрировку  и редукцию  
в измеренные расстояния

Длины линий  между пунктами сети могут быть измерены со штативов, установленных над центрами пунктов, а в случае отсутствия прямой видимости между ними – со столиков знаков, установленными на них электронными дальномерами и отражателями. При измерении длин со столиков знаков в их значения необходимо ввести поправки за приведения к центрам пунктов, которые можно определить по формулам для l и l_i < 1 м :

                                                       (13)

Значения величин, входящих в формулу (13), покажем на рис. 4.

Рис. 4. Вычисление поправок за центрировку δ_c  и за редукцию δ_r:

l, l – линейные элементы центрировки и редукции;

θ, θ_i – угловые элементы центрировки и редукции на начальное направление (линию);

J_A, J_B, C_A, C_B – проекции центров дальномера, отражателя и пунктов на горизонтальную плоскость.

Для одной линии, измеренной между пунктами, например, в полигоно-метрии, М и M₁ равны 0. При измерении линий в линейно-угловых сетях М и M₁ – углы между начальной и вычисляемой линией, для которой находятся поправки.

Длина стороны, приведённой к центрам  пунктов вычисляется по формуле:

D = D_изм + δ_c + δ_r.                                                 (14)

Их значения приведены в табл. 11.

Таблица 11

Длины линий, приведенные  к центрам пунктов

Назв. лин.	Dизм,.м	1, м	(Q+M),	dc, м	1i, м	(Q1+M1),	dr, м	D, м
Т–П	14814.095	0.071	140°З0'	+0.055	–	–	–	14814.150
Т–З	12368.087	0.071	306 52	–0.043	0.045	259°49'	+0.008	12368.032
Т–С	12681.416	0.071	24 31	–0.064	–	–	–	12681.352
Т–Б	19733.906	0.071	100 24	+0.013	–	–	–	19733.921
З–С	15705.169	0.045	207 45	+0 040	–	–	–	15705.209
С–П	23342.585	–	–	–	–	–	–	23342.585