Виды измерений в геодезических сетях

Содержание

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Все виды измерений, выполняемые в геодезических сетях, подвергаются предварительной обработке как в процессе полевых работ, так и в камеральных условиях. Основными задачами предварительной обработки являются:

– оценка качества выполненных измерений;

– подготовка результатов  измерений к уравнительным вычислениям.

Оценка качества выполненных измерений производится по величинам свободных членов условных уравнений при их сравнении с допустимыми значениями. Подготовка результатов измерений к уравниванию заключается в последовательной их обработке по приведению к центрам пунктов, проектированию на референц-эллипсоид и затем на плоскость в проекции Гаусса-Крюгера путем вычисления и введения в результаты измерений соответствующих поправок с целью получения таблицы плоских направлений и длин линий.

Предварительные вычисления в геодезических сетях  выполняются в следующей последовательности:

– обработка  угловых измерений;

– обработка  линейных измерений;

– качественная оценка результатов измерений.

 

 

1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ОБРАБОТКА УГЛОВЫХ  ИЗМЕРЕНИЙ

 

Предварительная обработка угловых измерений  в триангуляции и линейно-угловых сетях выполняется в следующей последовательности:

– предварительное решение треугольников и вычисление их сферических избытков;

– вычисление поправок в направления за центрировку и редукцию;

– составление таблицы направлений, приведенных к центрам пунктов и предварительная оценка результатов измерений по невязкам треугольников;

– редуцирование на референц-эллипсоид;

– вычисление поправок в направления за кривизну изображения геодезических линий на плоскости и их контроль;

– составление сводки направлений, приведенных к центрам пунктов и редуцированных на плоскость.

При этом следует учитывать, что  величины поправок в измеренные направления за редуцирование на референц-эллипсоид весьма незначительны и поэтому в сетях триангуляции 2–4 классов, расположенных в равнинной или холмистой местности, их не вычисляют. Однако в горной местности их необходимо вычислять и учитывать [1].

 

1.1. Схема сети и исходные данные

Все виды перечисленных  выше вычислений выполним на примере  линейно-угловой сети 2 класса приведенной на рис.1.

Рис. 1. Схема сети

Средняя геодезическая широта сети В = 55°40'. Координаты исходных пунктов, длины и дирекционные углы между ними приведены в табл. 1.

Таблица 1

Исходные данные

Названия пунктов	X, м	Y, м	S, м	α
С	6 204 132.47	15 515 204.69	20 692.775	137° 33' 54.61"
Б	6 188 860.27	15 529 167.18	12 712.336	232 27 55.39
П	6 181 115.40	15 519 086.48

 

Элементы приведений на пунктах, высоты знаков до горизонтальной оси инструмента и отметки  пунктов в Балтийской системе  высот, необходимые для обработки  линейных измерений, а также значения измеренных направлений и длин сторон показаны в табл.2.

Таблица 2

Измеренные величины

Направления	Элементы   приведений	Значения   направлений	Длины   сторон, м	Отметки  и высоты пунктов, м
С–Б		0° 00' 00.00"		157.280
П		32 51 43.49	23342.585	1=20.45
Т		67 38 49.69	12681.416
3		117 56 04.99	15705.169
Б–П		0 00 00.00		183.402
Т		48 38 05.01	19733.908	i = 25.37
С		85 05 59.01
П–Т	l1 = 0.066 м	0 00 00.00	14814.095	161.721
С	θ1=70°15' на Т	29 13 59.89		i = 18.45
Б		91 16 17.00
Т–П	1 = 0.071 м	0 00 00.00		163.445
3	θ = 140° 30' на П	166 22 28.95	12368.087	i = 20.10
С	l1 = 0.033 м	244 01 04.72
Б	θ1 = 271°30' на П	319 54 21.73
3–С	1 = 0.045 м	0 00 00.00		160.626
	θ = 207° 45' на С			i = 22.84
Т	l1 -0.091 м	52 04 08.58
	θ1 = 59° 30' на С

 

 

1.2. Предварительное решение треугольников  
и вычисление сферических избытков

Предварительное решение треугольников в триангуляции выполняется с целью определения  неизвестных длин линий с точностью до целых метров от известной исходной стороны по теореме синусов:

                                               (1)

где а, b, с – стороны треугольника;

А, В, С – противолежащие им углы.

При этом используются значения измеренных углов, округленные до десятков секунд и составляющие в сумме в каждом из треугольников ровно 180°.

Полученные длины сторон необходимы в дальнейшем для отыскания  поправок за центрировку и редукцию и введения их в измеренные направления. Кроме того, длины сторон используются для вычисления сферических избытков ε в каждом из треугольников с целью получения их невязок, по которым можно оценить качество измерений.

                                                (2)

Сферический избыток треугольника зависит от его площади и вычисляется по любым двум сторонам и углу между ними:

                                   (3)

где                                                                      (4)

здесь р" = 206265"; R_m – средний радиус кривизны поверхности земного эллипсоида, выраженный в километрах, зависящий от широты места. Табличное значение f находится по средней широте сети (прилож. 1, приведенное из практикума по высшей геодезии [1]). Сферические избытки в триангуляции 1–2 классов вычисляются до 0.001". Значения сторон в формуле (3) выражают в километрах.

Для линейно-угловых сетей  вычисление сферических избытков можно  выполнить в соответствии со схемой вычислений, используемой в триангуляции (табл. 3) Полученные в таблице по измеренным углам длины линий можно использовать для их грубого контроля в линейно-угловых сетях. Последняя колонка в таблице заполняется после введения поправок за центрировку и редукцию в измеренные направления.

Таблица 3

Предварительное решение  треугольников  
и вычисление сферических избытков

N тре-угол.	N вершин	Измеренные углы β	Sin β	Длины   сторон, м	Сферические избытки ε"	Измер. углы β, приведенные к центрам. Невязки W"
1	П	62° 02' 20"	0.88327	20693	f =0.00253	62° 02' 17.11"
	С	32 51 40	0.54260	12712	ε = 0.663	32 51 44.07
	Б	85 06 00	0.99635	23342		85 05 58.67
		180 00 00				179 59 59.85
						– 0.81
2	Т	115 58 50	0.89894	23342		115 58 56.29
	С	34 47 10	0.57051	14814	ε = 0.427	34 47 05.84
	П	29 14 00	0.48836	12681		29 14 00.35
		180 00 00				180 00 02.48
						+ 2.05
3	З	52 04 10	0.78876	12681		52 04 08.65
	С	50 17 20	0.76928	12368	ε = 0.388	50 17 16.11
	Т	77 38 30	0.97683	15705		77 38 35.79
		180 00 00				180 00 00.55
						+ 0.16
4	Б	36 27 50	0.59432	12681		36 27 54.27
	С	67 38 50	0.92486	19734	ε = 0,614	67 38 49.91
	Т	75 53 20	0.96982	20693		75 53 17.26
		180 00 00				180 00 01.44
						+ 0.83

 

 

1.3. Вычисление поправок за центрировку,  редукцию и составление  
таблицы направлений, приведенных к центрам пунктов

В связи с отсутствием прямой видимости между центрами геодезических пунктов, вследствие кривизны Земли и наличия препятствий, измерение направлений и углов выполняют со столиков знаков, наблюдая визирные цели соседних знаков или отражателей на их столиках при измерении сторон. Для оценки качества выполненных измерений и составления таблиц плоских направлений и длин сторон все измеренные направления и линии должны быть приведены к центрам пунктов путем введения в их значения со своими знаками вычисленных поправок за центрировку и редукцию.

Геометрический смысл угловых  поправок на одном из пунктов покажем  на рис. 2.

Рис. 2. Определение поправок за центрировку и редукцию на пункте D. Обозначения:

J, V, С – проекции оси вращения инструмента, оси визирного цилиндра и центра пункта D на горизонтальную плоскость;

пункт А –  начальное направление;

пункт В –  один из пунктов наблюдаемой сети;

М, М₁ – углы между пунктами, отсчитываемые от начального направления, определяющие значения измеренных направлений, для которых вычисляются поправки;

1, θ – линейный и угловой элементы центрировки;

l₁, θ₁ – линейный и угловой элементы редукции;

С_DA, С_DВ °– поправки за центрировку в направления DA, DB;

r_AD, r_BD – – поправки за редукцию в направления DA, DB.

Согласно представленного  рисунка поправки за центрировку  и редукцию вычисляются по следующим формулам:

                                               (5)

Линейные и  угловые элементы определяют графическим  или аналитическим путем: 1, l₁ с точностью до целых миллиметров; θ, θ₁ – до 15'. Вычисление поправок за центрировку и редукцию на пунктах сети представлено в табл. 4. В триангуляции 1– 2 классов и в специальных сетях, соответствующей точности, поправки вычисляют до 0.001". С целью контроля, вычисления выполняются независимо в две руки.

Таблица 4

Вычисление поправок за центрировку и редукцию

Направ-ления	1, м	Q	Q+M	S, м	с"	l1U, м	Q1	Q1+M1	г"
П–Т				14814		0.066	70°15'	70°15'	0.864
С				23342				99 28	0.575
Б				12712				161 31	0.340
Т–П	0.071	140°30'	140°30'	14814	0.629	0.033	271 30	271 30	–0.459
3			306 52	12368	–0.947			77 52	0.538
С			24 31	12681	0.479			155 31	0.222
Б			100 24	19734	0.730			231 24	–0.270
3–С	0.045	207 45	207 45	15705	–0.275	0.091	59 30	59 30	1.030
Т			259 49	12368	–0.739			111 34	1.411

 

Полученные значения поправок вводятся со своим знаком в измеренные на пунктах направления и приводятся к нулевому начальному направлению. Результатом вычислений является таблица направлений, приведенных к центрам пунктов (табл. 5).

Найденные значения направлений  можно использовать для предварительной оценки качества угловых измерений по величинам невязок треугольников в соответствии с формулой (2). Вычисления приведены в табл. 3.

Полученные невязки не должны превышать допустимой величины, определяемой следующей формулой:

,                                                              (6)

где μ – средняя  квадратическая ошибка единицы веса;

[аа] – сумма  квадратов коэффициентов условного  уравнения.

Для линейно-угловой сети, соответствующей  по точности измерениям углов в триангуляции 2 класса, μ = 1", а

                                                          (7)

Таблица 5

Таблица направлений, приведенных  к центрам пунктов

Направления	Измерение   направления	с"	r"	(с+r)"	( )	Направления,   прив.   к центрам пунктов
С–Б	0° 00' 00. 00"	–		0. 000	0. 000	0° 00 '00. 00"
П	32 51 43.49	–	0. 575	0. 575	0. 575	32 51 44.07
Т	67 38 49.69	–	0. 222	0. 222	0. 222	67 38 49.91
3	117 56 04.99	–	1. 030	1. 030	1. 030	117 56 06.02
Б–П	0 00 00.00	–	0. 340	0. 340	0. 000	0 00 00.00
Т	48 38 05.01	–	–0. 270	–0. 270	–0. 610	48 38 04.40
С	85 05 59.01	–	–	0. 000	–0. 340	85 05 58.67
П–Т	0 00 00.00	–	–0. 459	–0. 459	0. 000	0 00 00.00
С	29 13 59.89	–	–	0. 000	0. 459	29 14 00.35
Б	91 16 17.00	–	–	0.000	0.459	91 16 17,46
Т–П	0 00 00.00	0. 629	0. 864	1. 493	0. 000	0 00 00.00
3	166 22 28.95	–0. 947	1. 411	0. 467	–1. 026	166 22 27.92
С	244 01 04.72	0. 479	–	0. 479	–1. 014	244 01 03.71
Б	319 54 21.73	0. 730	–	0. 730	–0. 763	319 54 20.97
3–С	0 00 00.00	–0. 275	–	–0. 275	0. 000	0 00 00.00
Т	52 04 08.58	–0. 739	0. 538	–0. 201	0. 074	52 04 08.65