Построение геометрической модели местности по паре аэрофотоснимков аналитическим методом

                                   ,  (1.52)

где

. (1.53)

    Для вывода формул прямой фотограмметрической засечки в вариантной системе в качестве составляющих и будут использоваться значения, вычисленные по формулам (1.1).

    Из  формул (1.52) и (1.53) видно, что для вычисления фотограмметрических координат точек модели местности в вариантной системе необходимо знать элементы взаимного ориентирования снимков, которые входят в направляющие косинусы в формулах пространственных координат точек снимков.

    В данной вариантной системе взаимного  ориентирования снимков направляющие косинусы для левого и правого снимков будут вычисляться по формулам (1.8) и (1.9).

    Запишем в соответствии с формулами (1.1):

                       . (1.54)

    Выражение (1.54) и формулы (1.52) выражают связь фотограмметрических координат точек модели местности с пространственными координатами точек снимков в вариантной системе, т.е. это формулы прямой фотограмметрической засечки в вариантной системе взаимного ориентирования снимков.

    На  практике часто используются формулы прямой фотограмметрической засечки, представленные через трансформированные плоские координаты точек снимков.

    Получим их для вариантной фотограмметрической  системы №11 с учетом связи пространственных координат точек снимков с трансформированными (1.32) и запишем следующее:

                                    , (1.55)

                          . 

    Так как  - трансформированный продольный параллакс, то можно записать N в вариантной системе №11:

                          . (1.56)

    Подставим формулу для вычисления N (1.56) в формулы (1.55), тогда получим окончательные формулы прямой фотограмметрической засечки в вариантной системе, выраженные через трансформированные координаты точек снимков:

                       . (1.57)

    Таким образом, для определения фотограмметрических  координат точек модели местности необходимо знать элементы внутреннего ориентирования снимков, плоские координаты соответственных точек левого и правого снимков и элементы взаимного ориентирования снимков в вариантной фотограмметрической системе координат.

      Для определения элементов взаимного ориентирования снимков и решения прямой фотограмметрической засечки не нужны геодезические координаты опорных точек.

    На  практике вычисление фотограмметрических  координат точек модели местности аналитическим способом, как правило, выполняется в несколько этапов:

1. Предварительная обработка результатов измерения плоских координат и параллаксов запроектированных точек стереопары на стереокомпараторе, т.е. переход от отсчетов  к плоским координатам соответственных точек левого и правого снимков .

    На  этом же этапе вводят различные поправки для исключения систематических искажений в координатах точек снимков (за влияние деформации фотоматериала, рефракции световых лучей, дисторсии объектива, клиновидности светофильтра и т.д.).

2. Определение элементов взаимного ориентирования снимков в вариантной системе: æ₁^’, α₂^’, ω₂^’, æ₂^’, ν.
3. Вычисление трансформированных координат соответственных точек левого и правого снимков по формулам (1.33).
4. Определение фотограмметрических координат точек модели местности в вариантной системе по формулам прямой фотограмметрической засечки (1.57).

    В формулах (1.57) базис проектирования В может быть задан произвольно и он влияет только на масштаб модели.

6. Геодезическое ориентирование модели

    ГММ, образованная в результате взаимного ориентирования снимков, имеет  произвольный масштаб и занимает произвольное положение  относительно геодезической  системы координат. Так как построение модели выполняется с целью определения геодезических координат, то необходимо выполнить переход от промежуточной фотограмметрической системы координат к геодезической.

    Процесс преобразования фотограмметрических  координат точек модели в геодезическую систему называется внешним или геодезическим ориентированием модели.

    Задача внешнего ориентирования модели решается в два этапа:

• На первом этапе определяют элементы внешнего ориентирования модели 

    Преобразование  фотограмметрических координат в геодезические можно осуществить с использованием известных в математике уравнений связи между пространственными прямоугольными системами координат:

                             (1.58)

    В формуле (1.58):

      поскольку геодезическая система координат – левая, а фотограмметрическая система координат – правая;

    Х_г, Yг, Zг – геодезические координаты точек местности;

    X, Y, Z – фотограмметрические координаты точек модели местности;

     - величины, характеризующие смещение начала фотограмметрической системы координат относительно геодезической. Если начало лежит в точке , то  ;

     - матрица  направляющих косинусов,  выраженных через  углы  , определяющие поворот осей координат фотограмметрической системы относительно геодезической;

     - масштабный коэффициент. Так как при вычислении фотограмметрических координат по формулам прямой фотограмметрической засечки (1.55) или (1.57) В был задан приближенно, следовательно, координаты X, Y, Z будут отличаться от действительных в:

    Исходными данными для определения неизвестных являются фотограмметрические и геодезические  координаты опорных точек.

    В формуле (1.58) величины являются элементами внешнего ориентирования модели.

    Покажем их на рисунке 1.3:

    

Рисунок 1.3. Элементы внешнего ориентирования модели

    На  рисунке 1.3. представлены фотограмметрическая система координат  , в которой определено  положение точек модели, и геодезическая система координат .

    Проведем из начала фотограмметрической системы координат линии, параллельные осям

    Элементами  внешнего ориентирования модели называются величины, определяющие масштаб модели и ее положение относительно геодезической системы координат. К ним относятся:

     -масштабный коэффициент;

     - геодезические координаты начала фотограмметрической системы координат;

     - продольный угол наклона  модели, составленный проекцией  оси  на плоскость и осью ;

     - поперечный угол наклона  модели, заключенный между осью и ее проекцией на плоскость ;

     - угол поворота модели, находящийся  в плоскости  между осью  и следом плоскости  .

• На втором этапе, имея элементы внешнего ориентирования модели и фотограмметрические координаты всех точек модели, вычисляют геодезические координаты X_г, Y_г, Z_г  всех точек местности по формуле (1.58).

     На  первом этапе определение  элементов внешнего ориентирования модели выполняется на основе исходного уравнения (1.58), в котором неизвестными будут . Для их определения используются фотограмметрические координаты и геодезические координаты X_г, Y_г, Z_г  опорных точек. В записи (1.58) содержится 3 уравнения. Следовательно, каждая опорная точка с координатами X_г, Y_г, Z_г  позволит составить 3 уравнения с семью неизвестными . Таким образом, для определения элементов внешнего ориентирования модели необходимо иметь в пределах стереопары не менее трех опорных точек. Угловые элементы внешнего ориентирования модели ε, η, θ входят аргументами тригонометрических функций в направляющих косинусах. Следовательно, уравнения (1.58) являются нелинейными по отношению к неизвестным элементам внешнего ориентирования модели. Для определения этих неизвестных используется итерационный метод, аналогично, как и для определения элементов взаимного ориентирования снимков на основе условия компланарности.

     На  втором этапе решения  задачи внешнего (геодезического)  ориентирования модели вычисляются  геодезические  координаты X_г, Y_г, Z_г всех точек модели. Для этого используются в качестве исходных данных  фотограмметрические координаты всех точек модели и вычисленные   элементы внешнего ориентирования модели , которые подставляются в формулу (1.58).  

1.7. Априорная оценка точности определения элементов взаимного ориентирования снимков в вариантной системе

    Основным  показателем качества, как геодезических, так и фотограмметрических работ  является точность.

    Априорная оценка точности выполняется до проведения работ для того, чтобы при проектировании аэрофотосъемки задать такие параметры, которые бы позволили определить элементы взаимного ориентирования снимков с заданной точностью.

    Цель  априорной оценки точности определения  элементов взаимного ориентирования снимков является определение ожидаемой  точности (ожидаемых СКО) нахождения элементов взаимного ориентирования снимков.

      Для вывода формул априорной оценки точности определения элементов взаимного  ориентирования снимков обратимся к формулам (1.45), (1.46), (1.49), (1.50), (1.51), по которым вычисляются эти элементы, а затем найдем зависимость между ошибками измерений и ошибками определяемых величин.

    На точность определения элементов взаимного ориентирования снимков влияние ошибок плоских  координат точек снимков значительно меньше, чем влияние ошибок поперечных параллаксов . Поэтому влиянием ошибок в плоских координатах при выводе  априорной оценки точности определения элементов взаимного ориентирования снимков можно пренебречь и учитывать только влияние ошибок поперечных параллаксов .

    Для вывода формул ожидаемых ошибок элементов  взаимного ориентирования снимков продифференцируем выражение (1.45) по аргументу  и получим:

                       . (1.59)

 

    Перейдем  к истинным ошибкам

                       . (1.60)

 

    Поскольку истинные ошибки поперечных параллаксов  неизвестны, то, считая измерения параллаксов  независимыми и равноточными, перейдем от истинных ошибок к СКО, учитывая, что , получим:

           ,  (1.61)

                               

, (1.62)

    где - СКО поперечных параллаксов.

 

    По  аналогичному алгоритму получим СКО определения элементов взаимного ориентирования снимков: , которые будут иметь следующий вид:

                             (1.63)

    Формулы (1.62), (1.63) есть формулы для априорной оценки точности определения элементов взаимного ориентирования снимков в вариантной системе №11.

    Для вычисления по этим формулам следует задать:

• СКО поперечных параллаксов в зависимости от качества фотоматериалов, точности стереокомпаратора и опытности наблюдателя, от числа приемов наблюдения;
• величину фокусного расстояния АФА . Чем меньше величина , тем меньше с математической точки зрения ошибки в элементах взаимного ориентирования снимков.