Построение геометрической модели местности по паре аэрофотоснимков аналитическим методом

    На  основе статистических экспериментов  и производственного опыта установлено, что для определения элементов взаимного ориентирования снимков достаточно 5-6 итераций.

    Новая итерация начинается с вычисления коэффициентов и свободных членов уравнений поправок (1.19) при этом в качестве приближенных значений элементов взаимного ориентирования снимков используются элементы, полученные в предыдущей итерации по формулам (1.29). Далее решение уравнений поправок производится по формулам (1.20) – (1.31).

    Если  условия (1.30) или (1.31) выполняются – это говорит, что достигнуто заданное качество вычислительного процесса. Тогда выполняется оценка точности определения элементов взаимного ориентирования снимков. Она выполняется по следующим величинам:

    1) остаточный поперечный параллакс δq,  СКО остаточного поперечного параллакса.

    Проверяется точность выполнения условия компланарности соответственных лучей (1.6) в вариантной системе №11 путем подстановки в выражение (1.6) формул связи пространственных координат точек снимков с трансформированными координатами, которые имеют вид:

                                  , (1.32)

где  - трансформированные абсциссы точек левого и правого снимков,

      - трансформированные ординаты  точек левого и правого снимков.

    Они определяются по формулам:

                   . (1.33)

    Подставим формулы (1.32) в выражение (1.6) и разделим обе части на  , в результате получим:

                                    (1.34)

    Теоретически  левая часть выражения (1.34) равна нулю после выполнения взаимного ориентирования, однако, практически эта разность не равна нулю из-за ошибок в измеренных величинах, в первую очередь в поперечных параллаксах точек стереопары.

    Следовательно, формула остаточного параллакса для данной вариантной системы №11 взаимного ориентирования снимков примет вид:

       ,                   (1.35)

         где y₁⁰ и y₂⁰  - трансформированные координаты точек левого и правого снимков, вычисленные через элементы взаимного ориентирования снимков в последней итерации. Величина δq называется остаточным поперечным параллаксом.

    Величины δq вычисляются для каждой точки стереопары и характеризуют точность определения элементов взаимного ориентирования снимков.

    Затем по величинам вычисляется СКО остаточного поперечного параллакса:

                                   (1.36)

2. Вычисляется средняя квадратическая ошибка (СКО) единицы веса

                                   , (1.37)

где κ =5 – число неизвестных;

      - число уравнений поправок (в данном случае равное числу точек стереопары);

     - поправки, вычисленные по формулам (1.19) в последней итерации.

3. Вычисляются средние квадратические ошибки определения элементов взаимного ориентирования снимков:

                                , (1.38)

где  , , , , - это квадратичные обратные весовые коэффициенты, являющиеся диагональными элементами обратной матрицы:

                                   . (1.39)

    На  следующем этапе оценки точности выполняется контроль качества определения элементов взаимного ориентирования снимков. Для этого вычисленные СКО сравнивают с допустимыми ошибками m_{δq доп.}, если задача решается для топографических целей, то допуски берут из инструкции по созданию карт и планов фотограмметрическим методом, в которой приведена допустимая величина m_{δq доп.} .

    Величина  m_{δq доп.} задается в соответствии с требуемой точностью измерения поперечных параллаксов m_{q изм.}.

    Если допуски выполняются, то процесс взаимного ориентирования снимков считается законченным.

    Если допуски не обеспечиваются, то выполняется третий этап оценки точности - анализ результатов с целью обнаружения грубых ошибок в исходных данных и их исключение.

    При анализе решения задачи взаимного  ориентирования снимков основными  величинами, по которым судят о  качестве выполнения процесса и о  качестве исходных данных являются остаточные поперечные параллаксы .

    Если  на каких-либо точках величина >(2 - 3)m_δq, то принимается, что поперечный параллакс данной точки содержит ошибку. Эта точка либо исключается из определения взаимного ориентирования снимков, либо переизмеряется. Процесс определения элементов взаимного ориентирования снимков повторяется.

3. Вывод приближенного уравнения взаимного ориентирования снимков

    На  практике часто используется приближенное уравнение взаимного ориентирования снимков, которое описывает условие  пересечения соответствующих лучей  приближенно, с точностью до членов первого порядка малости. Для гиростабилизированных снимков приближенные уравнения достаточно строго выражают условие пересечения соответствующих лучей.

    Приближенное  уравнение взаимного ориентирования снимков можно использовать для определения элементов взаимного ориентирования снимков, если снимки имеют малые углы наклона (плановые или гиростабилизированные), на которых изображена равнинная местность, либо для определения этих элементов, когда не требуется высокой точности. Однако, основное назначение приближенного уравнения – это анализ влияния расположения точек на точность определения элементов взаимного ориентирования снимков. Также с помощью приближенного уравнения можно вывести формулы априорной оценки точности определения элементов взаимного ориентирования снимков.

    Приближенные уравнения взаимного ориентирования снимков в вариантной системе №11 можно получить из строгих путем подстановки в них приближенных значений направляющих косинусов. Поскольку при аэрофотосъемке на практике в основном получают плановые и гиростабилизированные снимки, то у них углы наклона будут не превышать 3^о, тогда при разложении функции sinε и cosε в ряд Тейлора, ограничиваясь величинами первого порядка малости будем иметь:

     .                                                     (1.40)

 

    На  основании выражения (1.40) можно записать приближенные формулы направляющих косинусов для левого снимка (1.8) и для правого снимка (1.9) в вариантной системе №11 в следующем виде:

    а) для левого снимка:

                           (1.41)

 
 

    б) для правого снимка:

                              (1.42)

    Подставим выражения (1.41) и (1.42) в уравнение (1.10) и разделим полученное выражение на . В результате получим приближенное уравнение взаимного ориентирования снимков в вариантной системе №11, в котором принят :

, (1.43)

где - поперечный параллакс точек снимков стереопары.

      Уравнение (1.43) является линейным, более простым в отличие от строго уравнения.

4. Вывод формул определения элементов взаимного ориентирования в вариантной системе по измеренным поперечным параллаксам на шести стандартно расположенных точках

    Практически эти формулы используют редко, т.к. точность определения низкая, однако эти формулы нужны для вывода формул априорной (ожидаемой) оценки точности определения элементов взаимного ориентирования снимков. Используем уравнение вида (1.43). В уравнении пять неизвестных, для определения которых необходимо иметь не менее, чем пять уравнений подобного типа. Значит, координаты и поперечные параллаксы следует измерить, по крайней мере, на пяти точках стереопары. Если точки выбирать произвольно, то придется решать громоздкую систему. С целью упрощения вычислительных операций на практике используют шесть стандартных точек. Положение  стандартных точек выбирается исходя из следующих соображений:

1. В уравнениях отдельных точек коэффициенты при некоторых неизвестных должны обращаться в нули, а коэффициенты при оставшихся неизвестных должны быть максимальны.
2. Система с пятью неизвестными должна распадаться на две независимые друг от друга системы с тремя неизвестными каждая.
3. В каждой системе коэффициенты при одноименных неизвестных должны быть равны по величине и противоположны по знаку. [3]

 Для вывода формул записывают уравнения взаимного ориентирования снимков для шести стандартных точек, расположенных согласно схеме:

    

      Рисунок 1.2. Стандартная схема расположения точек для взаимного ориентирования снимков.

       Примерные координаты точек приведены в таблице 1.

           Таблица плоских  координат x₁,y₁ и x₂,y₂ стандартных точек:

    Принимая  во внимание указанные координаты, запишем приближенные уравнения взаимного ориентирования для всех стандартных точек:

 

    

 (1.44)

    Для вывода формулы определения угла из уравнения для точки 4 вычтем уравнение для точки 6, в результате получим:

                                . (1.45)

    Для вывода формулы определения угла из уравнения для точки 3 вычтем уравнение для точки 5,поскольку υ мы нашли, в результате получим:

                             .                         (1.46)

    Чтобы получить формулу для  сложим уравнения для точек 3 и 5 и вычтем удвоенное уравнение для точки 1, в результате будем иметь

                            . (1.47)

    Элемент взаимного ориентирования снимков можно найти дважды. Для этого сложим уравнения для точек 4 и 6 и вычтем удвоенное уравнение для точки 2, в результате получим:

                            . (1.48)

    Найдем  окончательное значение , как среднее из формул (1.47) и (1.48) и получим следующее:

                    . (1.49)

    Поскольку определена, то выразим из уравнения для точки 1 угол :

                 .                                          (1.50)

    Аналогично, из уравнения для точки 2 можно найти угол :

                                . (1.51)

    Формулы (1.45), (1.46), (1.49), (1.50), (1.51) это есть приближенные формулы определения элементов взаимного ориентирования снимков в вариантной системе №11.

5. Вывод формул прямой фотограмметрической засечки

    Цель прямой фотограмметрической засечки – получение фотограмметрических координат X,Y,Z точек модели по координатам изображения этих точек на паре снимков.

    Точки модели местности образуются в результате пересечения соответственных лучей. Построение ГММ аналитическим способом выполняется по формулам прямой фотограмметрической засечки, по которым определяются координаты точек модели X,Y,Z. Для этого могут быть использованы формулы прямой фотограмметрической засечки, которые в общем виде можно записать следующим образом: