Модель  Хольта-Уинтерса 
 

    Модель  Хольта-Уинтерса:

    

    Проверка  качества модели:

    Абсолютная погрешность (должна удовлетворять определённым условиям точности и адекватности).

    Таблица 4

    Промежуточные расчёты для оценки адекватности модели

 

    Проверка  точности модели:

    Условие точности выполнено, если средняя относительная  погрешность  (в табл.  Модель Хольта-Уинтерса в столб.8) в среднем не превышает 5%. У нас условие точности выполнено, т.к.

     %

     %

    Проверка  условия адекватности:

    Для адекватности модели ряд остатков E(t) должен обладать свойствами случайности, независимости последовательных уровней, нормальности распределения.

• Проверка случайности уровней ряда остатков.

    

    При N = 16:

    

    Р = 10 – число поворотных точек. Так как p > q, то условие случайности выполнено.

• Проверка независимости уровней ряда остатков (отсутствие автокорреляции:

    а) по d-критерию Дарбина-Уотсона,

    б) по первому коэффициенту автокорреляции r(1).

    а). 

    Так как d > 2, то присутствует отрицательная автокорреляция, тогда d надо уточнить, вычитая полученное из 4:

    

    Так как  , то критерий ответа не дает.

    б). 

    Так как > , то уровни ряда остатков зависимы, в ряду остатков присутствует автокорреляция.

• Проверка соответствия ряда остатков нормальному распределению по RS – критерию:

    

      = 2,356 - максимальное значение уровней ряда остатков ,

      = -1,633 - минимальное значение уровней ряда остатков ,

     - среднеквадратическое  отклонение. 

    

    Так как RS попадает в интервал от 3 до 4,21, то уровни ряда  подчиняются нормальному распределению.

    Таким образом, почти все условия адекватности и точности выполнены. Т.е. модель удовлетворительна и можно проводить прогноз показателя Y(t) на 4 квартала вперед.

    Расчёт  прогнозных значений экономического показателя (на год вперёд, с t=17 по t=20):

    с помощью а(16) и b(16) (см. табл. Модель Хольта-Уинтерса) по формуле (1) найдём прогнозные Y(t):

    

    

    Рис.1. График фактических, расчетных и  прогнозных данных по модели Хольта-Уинтерса 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Задание 2

 

    Даны  цены (открытия, максимальная, минимальная  и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания  принять равным пяти дням. Рассчитать:

    - экспоненциальную  скользящую среднюю;

    - момент;

    - скорость  изменения цен;

    - индекс  относительной силы;

    - %R, %K, %D.

    Расчеты проводить для всех дней, для которых  эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся данных.

    Таблица 5

    Исходные  данные

 

    Решение:

    Рассчитаем  экспоненциальную скользящую среднюю:

    

    где - значение экспоненциальной скользящей средней текущего дня t;

     - цена закрытия t- го дня,

     - коэффициент. 

    Интервал  сглаживания n=5.

    Тогда коэффициент К будет равен:

    Вычислим  простую среднюю  для первых  5 дней:

    

    

    

    

    

    

    

    Таблица 6