Тепловой расчет трансформатора

Потери холостого хода:

Pх = Kд · [pст · Gст + pя · (Gя.п + Kу · Gя.у)] = 1,00 · [1,41 · 594 + 1,20 · (393 + 1,05 · 67)] = 1393 Вт.              где pст, pя, вт/кг - значения удельных потерь, взятые по табл. 4.1[1] для определенных  значений  индукции;

              Gст, Gя.п, Gя.у, кг - вес стержней, прямых и угловых частей ярм;

              Кд - коэффициент добавочных потерь;

              Ку - добавочный коэффициент для углов магнитопровода.

Намагничивающий ток:

iop = [qст · Gст + qя · Gя + nст · qз.ст · Fст + nя · qз.я · Fя]  /  [10 · S] =

[7,75 · 594 + 6,59 · 460 +  3 · 1,98 · 268 +  4 · 1,68 · 282]  /  [10 · 1000] = 1,11 %,

              где qст и qя, вар/кг - удельные намагничивающие мощности для стержней и ярм;

              Gст и Gя, кг - вес стержней и ярм;

              nст и nя - число стыков по сечениям стержня и ярма;

              qз.ст и qз.я, вар/см2, - удельные намагничивающие мощности на один стык;

              Fст и Fя, см2, - сечения стержня и ярм (без учета коэффициента заполнения).

Активная составляющая тока холостого хода:

ioа = Pх  /  (10 · S) = 1393  /  (10 · 1000) = 0,1393 %.

              где Pх, вт - потери холостого хода;

              S, вт - мощность трансформатора.

Ток холостого хода:

io = (iop2 + ioa2)1/2 = (1,112 + 0,142)1/2 = 1,12 %.

4.2 Расчет потерь короткого замыкания

Потерями короткого замыкания Рк называется мощность, определяемая по ваттметру при проведении опыта короткого замыкания . Основную часть потерь короткого замыкания, составляют электрические потери в обмотках или, точнее, в обмоточных проводах. Кроме электрических потерь в обмотках, в состав потерь короткого замыкания входят также добавочные потери в проводах, стенках бака и деталях конструкции и потери в отводах.

Электрические потери в обмотках, вызванные нагрузочными токами в них, рассчитываются по основной формуле мощности электрического тока,  затрачиваемой в цепи. В заводской практике часто пользуются преобразованной формулой, в которую входят плотность тока и вес обмоточного провода. Так как плотности тока и вес провода у первичной и вторичной обмоток отличаются между собой, то потери в обмотках рассчитываются для каждой из обмоток отдельно и затем суммируются.

Потери в обмотке НН:

PкНН = Kп · δНН2 · GНН = 2,40 · 3,202 · 250 = 6144 Вт,

              где Кп - коэффициент потерь для медного провода из табл. 5.1[1];

              δНН, а/мм2 - плотность тока обмотки низкого напряжения;

              GНН, кг - вес провода обмотки низкого напряжения.

Потери в обмотке ВН:

PкВН = Kп · δВН2 · GВН = 2,40 · 3,362 · 351 = 9510 Вт,

              где Кп - коэффициент потерь для медного провода из табл. 5.1[1];

              δВН, а/мм2 - плотность тока обмотки высокого напряжения;

              GВН, кг - вес провода обмотки высокого напряжения.

Потери в отводах обмотки низкого напряжения вычисляются по эмпирической формуле:

Pотв = (S / 100) · (IфНН / 100) = (1000 / 100 ) · (91,6 / 100) = 9 Вт.

Потери в отводах обмотки высокого напряжения не вычисляются, так как они малы.

Потери короткого замыкания:

Pк = PкНН + PкВН + Pотв = 6144 + 9510 + 9 = 15663 Вт.

4.3 Расчет напряжения короткого замыкания

Напряжение короткого замыкания трансформатора, представляющее полное падение напряжения в нем, измеряется у готового трансформатора при опыте короткого замыкания. Опыт короткого замыкания заключается в том, что вторичную обмотку (обычно НН) замыкают накоротко, а к первичной обмотке через регулятор напряжения РН подводят напряжение. Напряжение поднимают от нуля до тех пор, пока амперметр не покажет номинальное значение тока I1. Так как вторичная обмотка представляет собой замкнутый контур, то в ней также возникнет номинальный ток I2. Ввиду отсутствия внешней вторичной цепи мощность, которую покажет ваттметр, называется мощностью, или потерями короткого замыкания Рк, которые состоят из потерь в обмоточных проводах, добавочных потерь и потерь в отводах.

Напряжение, которое необходимо подвести к одной из обмоток трансформатора, чтобы в ней установился ток, соответствующий номинальной мощности, при замкнутой накоротко второй обмотке называется напряжением короткого замыкания. Это напряжение Uк компенсирует активные и реактивные падения напряжения в обеих обмотках, вызванные токами I1 и I2, и поэтому является полным падением напряжения в трансформаторе. Напряжение короткого замыкания составляет несколько процентов от номинального напряжения (от 5,5 до 7,5% для трансформаторов габаритов I—II—III напряжением до 35 кв). Так как насыщение магнитопровода, а следовательно, потери и ток холостого хода будут при этом весьма малы, то последними при расчете Uк можно пренебречь.

При нагрузке трансформатора в его обмотках возникают нагрузочные токи, создающие соответствующие намагничивающие  силы I1w1и I2w2. Вследствие этого вокруг каждой из обмоток образуются потоки рассеяния. Так как токи в первичной и вторичной обмотках согласно правилу Ленца направлены в противоположные стороны, то оба потока рассеяния, создаваемые намагничивающими силами обеих обмоток, складываются в общий поток рассеяния Фр, проходящий через промежуток между обмотками, называемый главным каналом рассеяния.

Ввиду наличия потоков рассеяния в обеих обмотках должно существовать некоторое реактивное падение напряжения, обозначаемое Uр1и Uр2.

Для расчета реактивного падения напряжения, или иначе напряжения рассеяния, необходимо знать магнитное сопротивление потоку рассеяния данного трансформатора. Так как расчет действительного потока рассеяния ввиду сложности его формы крайне затруднителен, то вместо него производится расчетболее простого, фиктивного, потока рассеяния Фф, эквивалентного действительному. Направление магнитных линий фиктивного потока принято прямолинейным. Форма фиктивного потока принята как наиболее простая цилиндрическая, с направлением магнитных линий, параллельным оси обмоток. Длина фиктивного потока согласно теоретическим исследованиям профессора Роговского при этом получается лишь на немного большей длины обмоток, так как основное магнитное сопротивление потоку рассеяния заключается в наиболее насыщенной его части, т.е. в главном канале. Вне обмоток поток рассеяния имеет относительно малую плотность и частично проходит по стальным частям трансформатора и поэтому встречает малое сопротивление.

Активная составляющая напряжения короткого замыкания:

uа = Pк / (10 · S) = 15663 / (10 · 1000) = 1,57 %,

              где Pк, вт - потери короткого замыкания;

              S, вт - мощность трансформатора.

Приведенный канал рассеяния:

Δ = a12 + (a1 + a2)  /  3 = 0,90 + (5,80 + 4,10)  /  3 = 4,20 см,

              a12, см - радиальный размер главного канала;

              a1, см - радиальный размер обмотки низкого напряжения;

              a2, см - радиальный размер обмотки высокого напряжения.

Коэффициент Роговского:

Kр = 1 - (a12 + a1 + a2)  /  (π · Ho) = 1 - (0,90 + 5,80 + 4,10)  /  (π · 90,60) = 0,960,

              где Ho, см - осевой размер обмотки.

Напряжение на одном витке обмотки:

ew = UНН  /  (31/2 · wНН) = 6300  /  (31/2 · 360) = 10,10 В.

              где UНН, в - линейное напряжение обмотки низкого напряжения;

              wНН - число витков обмотки низкого напряжения.

Напряжение рассеяния:

u'р = (IфНН · wНН · Dср · Δ · Кр)  /  (806 · ew · Ho) =

(91,6 · 360 · 28,20 · 4,20 · 0,96)  /  (806 ·10,10 · 90,60) = 5,08 %,

              где IфНН, а - фазный ток обмотки низкого напряжения;

              Dср, см - средний диаметр главного канала рассеяния.

Напряжение рассеяния с запасом 5%:

uр = 1,05 · u'р = 1,05 · 5,08 = 5,08%.

Напряжение короткого замыкания:

uк = (uа2 + uр2)1/2 = (1,572 + 5,082)1/2 = 5,32%.

4.4 Расчет изменения напряжения

Изменением напряжения ΔU трансформатора называется арифметическая разность между номинальным вторичным напряжением U2ном и вторичным напряжением U2, которое получается (устанавливается) на зажимах вторичной обмотки при нагрузке трансформатора и заданном коэффициенте мощности нагрузки cos φ. Изменение напряжения происходит вследствие наличия активных и реактивных падений напряжений в первичной и вторичной обмотках трансформатора.

При cos φ = 0,8:

Δu = uа · cos φ + uр · sin φ + (uр · cos φ - uа · sin φ)2  /  200 =

1,57 · 0,8 + 5,08 · 0,6 + (5,08 · 0,8 - 1,57 · 0,6)2  /  200 = 4,35 %.

При cos φ = 1:

Δu = uа + uр2  /  200 =  1,57 + 5,082  /  200 = 1,70 %.

4.5 Расчет коэффициента полезного действия

Коэффициентом полезного действия (к.п.д.) трансформатора, как и всякого другого преобразователя энергии, называется отношение отдаваемой (полезной) мощности к затраченной (подведенной), или отношение вторичной мощности Р2 трансформатора к его первичной мощности Р1, выраженное в %. Ввиду высоких значений к.п.д. трансформатора (от 95 до 99,5% в зависимости от мощности) значения P1 и Р2 мало отличаются друг от друга. Поэтому для более точного расчета к.п.д. целесообразно первичную мощность представить равной вторичной плюс потери трансформатора.

При cos φ = 0,8:

η = [ 1 - (Pх + Pк)  /  (S · cos φ · 103 + Pх + Pк) ] · 100 =

[ 1 - (1393 + 15663)  /  (1000 · 0,8 · 103 + 1393 + 15663) ] · 100 = 97,91 %.

При cos φ = 1:

η = [ 1 - (1393 + 15663)  /  (1000 · 103 + 1393 + 15663) ] · 100 = 98,32 %.

5. Тепловой расчет трансформатора

Потери электрической энергии, возникающие при работе трансформатора в его магнитопроводе и обмотках, а также в деталях конструкции, превращаются в тепловую энергию и вызывают нагревание соответствующих частей трансформатора. Материалы, из которых изготовляется трансформатор, главным образом его изоляционные детали, допускают нагревание лишь до известного предела. Пределы допустимого нагрева для каждого вида материала устанавливаются опытным путем, исходя из надежной длительной работы трансформатора. Вместе с тем в большинстве случаев более полное использование активных материалов получается при повышении их температуры. В связи с этим трансформатор должен быть рассчитан и сконструирован таким образом, чтобы во время работы было бы обеспечено его достаточное охлаждение.

Выделяющееся в трансформаторе тепло рассеивается в окружающую среду. Это тепло передается через внешнюю поверхность трансформатора - обмоток и магнитопровода у сухих трансформаторов и наружных стенок бака и охлаждающих устройств у масляных трансформаторов. Если бы это тепло не рассеивалось, то температура трансформатора непрерывно бы повышалась за счет его теплоемкости, что привело бы к разрушению в первую очередь его изоляции, и трансформатор вскоре вышел бы из строя.

Находившийся длительное время в отключенном состоянии трансформатор имеет температуру, равную температуре окружающего воздуха. С момента включения трансформатор начинает нагреваться. Как только температура его частей станет выше температуры окружающего воздуха, тепло от трансформатора начнет передаваться окружающему воздуху. С этого момента начинается процесс охлаждения трансформатора. Но как только трансформатор начнет отдавать тепло окружающему воздуху, повышение температуры его частей будет замедляться, так как одновременно будет усиливаться охлаждение, и, наконец, наступит установившееся тепловое состояние. При этом состоянии количество выделяющегося в трансформаторе тепла станет равным отведенному от него теплу, благодаря чему превышение температуры трансформатора сверх температуры окружающего воздуха станет неизменным. Значение превышения температуры для краткости часто называют перегревом. Так, например, перегрев обмотки над воздухом означает превышение температуры  обмотки   сверх   температуры окружающего воздуха.

Охлаждение какого-либо нагретого  тела   в   воздухе   происходит путем рассеивания тепла с поверхности тела. Это рассеивание тепла происходит двумя путями: тепловым  излучением, конвекцией (переносом тепла нагретыми частицами воздуха или жидкости). Так охлаждается трансформатор с естественным воздушным охлаждением, или так называемый сухой трансформатор. Однако воздушное охлаждение мало интенсивно и для трансформаторов даже средней мощности является  недостаточным.   В связи с этим стало применяться (с 1889 г.) масляное охлаждение, позволившее строить крупные трансформаторы и притом на высокое напряжение.

Температура трансформатора, следовательно, складывается из его перегрева над воздухом и температуры окружающего воздуха. Но величина перегрева частей трансформатора над воздухом зависит от величины потерь трансформатора, в свою очередь зависящих от его нагрузки, т. е. от конструкции, режима работы и практически не зависит от температуры окружающего воздуха. Поэтому тепловой расчет трансформатора сводится к определению именно перегрева его частей, а не их температуры, так как температура трансформатора будет меняться с изменением температуры воздуха.