Солнечные батареи

где А – эмпирический показатель, принимающий значения от 1 до 5; Rп – последовательное сопротивление солнечного элемента; Rш – шунтовое сопротивление элемента; Iн – выходной ток нагрузки; Iф – ток, протекающий через переход фотодиода; Iо.н – обратный ток насыщения.

Эквивалентная схема данной модели представлена на рис.2.

На рис.3 показана ВАХ солнечного элемента, где 
Uхх – напряжение холостого хода; 
Iкз – ток короткого замыкания; 
Uном – напряжение в точке максимальной мощности; 
Iном – ток в точке максимальной мощности. 
Данная модель используется при анализе работы солнечных элементов и батарей, а также использована в приведенных расчетах.

3.3.3. Определение профиля освещенности.    

 Профиль освещенности  определяет радиацию, поступающую  на солнечную батарею, которая  является функцией времени в  течение светлого времени дня  от восхода до захода, а также  зависит от угла между направлением  на Солнце и плоскостью расположения  солнечной батареи. 
Рассмотрим систему, расположенную на поверхности Земли, или в центре солнечной батареи. Точка имеет координаты L°ш широты и L°д долготы. Местное гражданское время, или поясное время, определяется долготой стандартного меридиана LC.M.

Солнце достигает наивысшей  точки на небе – зенита во время  истинного полдня. В этот момент наблюдатель видит Солнце точно  на юге. Истинное солнечное время  НС связано с поясным временем НП соотношением.

где Е_У.В является уравнением времени (в минутах), равное разности истинного и среднего солнечного времени, которое берется из рис.4 - аналеммы (НС и НП в часах). Из него видно, что большее время года истинное солнечное время либо опережает,  либо отстает от него.

 Солнце, если наблюдать  его движение с места расположения  упомянутой выше эталонной системы,  восходит на востоке и заходит  на западе (рис.5).

Здесь Ψ – угол возвышения Солнца; А – азимутальный угол положения  Солнца. 
Движение  Солнца по небосводу описывается уравнениями:

где А – азимутальный угол положения Солнца, измеряемый в горизонтальной плоскости в направлении с севера на юг; Ψ – угол возвышения Солнца, измеряемый в вертикальной плоскости; Lш – широта точки расположения наблюдателя (или объекта); Lд – долгота точки расположения наблюдателя (или объекта); h – часовой угол положения Солнца; δ – угол склонения Солнца (рис.6).

Часовой угол Солнца h определяется уравнением, в котором НС находится из выражения: . Приблизительное время захода и время восхода Солнца, выраженные в часах и соответствующие истинному солнечному времени, определяются двумя следующими уравнениями:

Число [12]* означает, что полученное значение соответствует двенадцатичасовому времени исчисления. Соответствующие  этим уравнениям поясные времена  восхода и захода определяются из следующих уравнений:

Продолжительность солнечного освещения, выраженную в часах, находится  из уравнения:

На приведенном ниже рис.7 видно, что направления на восток и на запад образуют с направлением на истинный север в горизонтальной плоскости углы 90° и 270° соответственно. В летний период солнечная траектория с востока на запад видна из точки наблюдения (рис.7) под углом, большим 180°. Однако, плоские солнечные батареи с фиксированным положением, проектирование которых будет рассматриваться, не могут использовать всю энергию солнечного излучения при нахождении Солнца за пределами дуги в 180°. Количество энергии, которое может быть использовано, зависит от широты местности, где расположена солнечная батарея, от угла наклона батареи относительно направления на юг, а также от склонения Солнца и от времени года.

       Угол наклона солнечной батареи обозначим α (рис.8).

Выражение     

определяет угол Г между  направлением на Солнце и нормалью к плоскости солнечной батареи, где     , формула для определения sinΨ представлена выше; 

   , а в свою очередь                                                                                                      

. Формула для cosA определена выше. Стрелками на рис.8 показано направление падения солнечного излучения: 1 – при равноденствии; 2 – летом; 3 – зимой.

На первой ступени проектирования необходимо определить количество солнечного излучения, падающего на солнечную  батарею. 
Наиболее просто среднее количество солнечного излучения, падающего в течение дня на солнечную батарею, выполненную в виде плоской панели (или солнечной батареи более сложной конфигурации) можно определить по таблицам, в которых приведено количество солнечного излучения, падающего на Землю. Такие данные есть на метеостанциях для каждого города или близлежащей к станции местности (близлежащего города).

Найдем оптимальную величину угла наклона солнечной батареи, расположенной в г.Москва.. Зная инсоляцию в данном географическом месте, находим, что минимальная энергия солнечных лучей характерна для января и декабря. В эти два месяца склонение Солнца (см. рис.2 - аналемма) составляет  от  -17,5° до -23,5°. Средняя величина склонения определяется через среднее арифметическое косинусов этих углов:

откуда δср = - 20,7°. Отсюда оптимальный угол наклона (зимний) α0 = 55,7°+20,7°=76,4°

Правильность расчетов можно  проверить другим (метод без учета  значений инсоляции для данной местности) способом, где зимний угол установки  относительно горизонтали находится  как сумма географической широты плюс 15 градусов, т.е. в данном случае 55,7° + 15° = 70,7°.  
Летний угол, наоборот, есть разность между географической широтой и 15 градусами, 55,7° - 15° = 39,3°. 
При точных вычислениях угол наклона летом составит: 
средняя величина склонения, определенная через среднее арифметическое косинусов этих углов:

откуда δср = 21,1°. Отсюда оптимальный угол наклона (летний) α0 = 55,7° - 21,1°=34,6°

В стационарном положении (без  электропривода вращения) панели необходимо ориентировать на юг. Для постоянной эксплуатации выбирают зимний вариант  наклона панели (опять же без электропривода вращения). Продолжительность солнечного освещения, выраженную в часах, при  условии ясной погоды можно найти  из: 

При δср = - 20,7° она составит:

В декабре при δ = -23,5° минимальная продолжительность солнечного освещения согласно

составит 6,72ч. В июне при δ = 23,5° максимальная продолжительность солнечного освещения составит 17,28ч. 
На рис.9 показана зависимость продолжительности солнечного освещения Нсо  от склонения Солнца на широте 55.7° согласно выражению       

Рис 9. Графическая зависимость  продолжительности солнечного освещения  от Солнца на широте 55.7.

На рисунке 10 представлены ВАХ и ВВХ модуля Suntech170W под действием различных уровней освещенности.

Рисунок 10 – ВАХ и ВВХ модуля Suntech170W под действием различных уровней освещенности.

3.3.4. Определение необходимой емкости и выбор аккумуляторной батареи.

Данный расчет необходим  при необходимости обеспечения  работы устройства в течение суток. Необходимая емкость аккумуляторной батареи находится с учетом ее напряжения, потребляемой суточной мощности, а также допустимой глубины разряда  и определяется как: 

, где С'б – необходимая емкость батареи, Pнс – потребляемая нагрузкой  суточная мощность, Uб – напряжение аккумуляторной батареи, ηр – допустимая глубина разряда, которую можно принять равной ηр = 80 %. С учетом вышеизложенного суточная мощность Pнс определится как: . Если мы для примера выберем нагрузку с напряжением питания 12В и током 1А, то значение суточной мощности найдется нами как: . 

Тогда требуемая емкость  аккумуляторной батареи по    составит: Но давайте предположим, что мы захотим питать наше устройство в течение 2-х дней от аккумуляторов, например, при вероятности 2-х пасмурных дней подряд. Разумеется, вдвое мы должны будем увеличить и емкость батареи. Т.е. нам необходима батарея емкостью С'б = 60А*ч. С учетом КПД контроллера заряда-разряда (около 93 %) необходимая емкость батареи составит:

Выберем батарею типа СА 12650 с номинальным напряжением 12 В, емкостью 68,5 Ач и максимальным током зарядки Iз = 16,3 А. Особенности конструкции, обслуживания и возможные взаимозаменяемости батарей рассмотрены в разделе по эксплуатации. Потребляемая при заряде максимальная мощность Рцикл составит: , где Uз – максимальное зарядное напряжение в зимний период, Iз – максимальный зарядный ток. Отсюда

       При нагрузке, задающей ток в цепи, равный Iн = 1А, разрядный ток будет равен Iр = 0,017С20, где С20 – общая емкость батареи. Исходя из этого, можно сделать вывод, что расчетная кривая пройдет выше кривой 0,05С20 и при времени разряда tр = 48 ч  значение напряжения на клеммах батареи составит около Uб = 11 В, что, в целом, хорошо отразится на работе устройства.

Рис. 11. Зависимости емкости батареи  в процентах.

 
На рис.11 представлены зависимости емкости батареи в процентах (по отношению к номинальному ее значению) от числа циклов заряда-разряда для случаев 100-, 50- и 30 – процентной разрядки в каждом цикле. Количество таких циклов, например для 80 – процентной разрядки, принятой для двух дней подряд работы батареи, не более двух-трех десятков в году (в зависимости от наличия пасмурных дней), и заметным образом не отразится на потере емкости батареи. На приведенном рис.11 за стопроцентную емкость принята емкость нового аккумулятора (или батареи). После нескольких первых циклов емкость несколько увеличивается по сравнению с начальной, поэтому кривые поднимаются над 100 – процентным уровнем. 

рис.12 Зависимость емкости батарей при различных значениях тока разрядки от температуры их корпуса.

Из графика на рис.12 видно, что при температуре окружающей среды Токр = - 20°С емкость батареи составит около 75 % расчетной емкости (кривая Iр = 0,03×С пройдет выше кривой Iр = 0,05×С), т.е. около 51,4 Ач, что тем не менее согласуется с расчетными данными, т.к в морозные дни пасмурность отсутствует и для работы устройств в темное время суток данной емкости будет достаточно. В крайнем случае, допустим стопроцентный разряд аккумуляторной батареи. При наличии пасмурных дней в более теплую погоду фактическая емкость будет близка к расчетной. 
       Все оговоренные условия режима эксплуатации благоприятно отразятся на сроке службы аккумуляторной батареи, что должно составить около семи лет.

3.3.5. Определение минимального времени зарядки аккумуляторной батареи.

Для организации непрерывности  питания нагрузки необходимо оценить  скорость заряда аккумуляторной батареи. При разряде часть напряжения падает на внутреннем сопротивлении батареи Rвнутр, поэтому на выходе напряжение составляет порядка 12 В. Соответственно, при заряде необходимо подать на входные клеммы батареи, с учетом падения напряжения на сопротивлении Rвнутр, повышенное напряжение относительно ЭДС батареи на величину этого падения. Энергия, расходуемая при разряде батареи, определяется по формуле:      . Энергия, затраченная на заряд батареи, составит:  В этих выражениях Wр, Uр, Iр, Тр и Wз, Uз, Iз, Тз – мощность, напряжение, сила тока и время в режиме разряда и заряда соответственно. С учетом КПД заряда, равного ηз = 0,8 можно записать следующее равенство: Тогда время заряда составит  , т.е. 

Данный режим будет  характерен для летнего периода (+20°С) при наличии перед зарядом  двух пасмурных дней, т.е. после двухсуточного  разряда. Зарядное напряжение Uз = 14,4 В взято для летнего периода. 
В зимний период в морозы (-20°С) пасмурность отсутствует (ясное небо) и время заряда составит (при шести часах работы солнечной батареи и восемнадцати аккумуляторной батареи соответственно): 

Зарядное напряжение Uз = 15 В взято для зимнего периода. При промежуточных температурах время заряда будет в пределах (1,1 – 3)часа, поэтому расчет не приводится.

3.3.6. Определение профиля нагрузки.

Гальванические батареи  способны поддерживать на своих шинах  почти постоянное напряжение даже при  достаточно больших кратковременных  перегрузках, характерных для пусковых моментов двигателей. Солнечные элементы этим свойством не обладают. Резкое увеличение отбираемого внешней нагрузкой тока элементов (более чем на 10% превышающего максимальный ток при данных условиях) может привести к временному падению выходного напряжения элементов. В связи с этим необходимо включать аккумуляторную батарею, работающую в переходных режимах. Батарея служит также источником энергии в темное время, а при появлении солнечного излучения  заряжается.  
При добавлении в схему питания потребителей переменного тока  систему электроснабжения необходимо дополнить инвертором. Некоторые виды инверторов совмещают в себе также и функции контроллера заряда-разряда. Для правильной работы всей схемы необходим подбор контроллера заряда-разряда в соответствии с параметрами работы схемы. Выбор осуществляют, исходя из рабочего напряжения аккумуляторной батареи, тока нагрузки и необходимых функций самого контроллера.

Для систем с напряжением  аккумуляторной батареи Uб = 12 В отечественные производители выпускают контроллеры типа РЗЗ-12 на различные номинальные токи. Его типовыми функциями являются:

 
- оптимальный алгоритм заряда; 
- динамическую защиту от избыточного заряда; 
- защиту от короткого замыкания и холостого хода; 
- внутреннюю температурную компенсацию; 
- диагностику рабочего статуса; 
- индикацию состояния заряда; 
- защиту от глубокого разряда; 
- определение состояния заряда. 
Исходя из максимального тока заряда выбранной аккумуляторной батареи Iз = 16,3 А и номинального тока нагрузки Iн = 1 А, применим в составе системы контроллер заряда-разряда РЗЗ-12-20.

Возможно также применение контроллера РЗЗ-12-16 с максимальным током заряда 16А, что незначительно отразится на увеличении минимального времени заряда.    
Для определения суммарно потребляемой нагрузки при расчете мощности солнечной батареи необходимо определить нагрузку питаемого оборудования и мощность заряда батарей. Последняя была определена нами выше и составила Рцикл = 244,5 Вт. 
Потребляемая мощность оборудования: где Uн и Iн – напряжение и ток потребления нагрузки соответственно. Потребляемая мощность составит: .

При определении мощности всей системы необходимо также учесть КПД контроллера заряда-разряда, равный ηк = 93 %. Тогда мощность всей системы, а следовательно и солнечной батареи, определится как , где  . С учетом двух последних выражений окончательная мощность солнечной батареи составит: .

3.3.7. Расчет эффективного значения плотности потока солнечного излучения.

Это один из пунктов, необходимого для расчета количества солнечных  элементов. Эффективное значение плотности  потока солнечного излучения является действительным эффективным уровнем  освещенности активной поверхности  солнечного элемента и определяется по формуле: S'=S×cosГ×Fопт, где S×cos Г – плотность потока солнечного излучения за выбранный период времени, выраженная в единицах солнечных постоянных (1 ед. = 1000 Вт/м²); Fопт – коэффициент, учитывающий оптическую прозрачность покрытия (потери на поглощение и отражение) солнечного элемента (0,88 ÷ 0,90); Г – суммарный угол падения излучения, выраженный в градусах. 
В декабре при максимальном уровне инсоляции для вертикально расположенной плоскости (ее угол наклона 90° наиболее близок к расчетному углу 76,4°) суммарный месячный поток солнечного излучения Sдек×cos Г = 21,3 кВт×ч/м². Тогда в среднем за день его значение составит Sдн×cos Г = 21,3/31 = 0,687 кВтч/м², а при принятой продолжительности дня 6,72 часа составит S×cos Г = 0,687/6,72 = 0,102 кВтч/м² в час. 
В июне Sиюнь×cos Г = 100,8 кВт×ч/м², что в среднем за день составит Sдн×cos Г = 100,8/30 = 3,36 кВтч/м², а при продолжительности дня около семнадцати часов составит S×cos Г = 3,36/17,28 = 0,194 кВтч/м² в час. 
В марте и сентябре при суммарной плотности светового потока на вертикальную плоскость Sмарт×cos Г = 104,9 кВт×ч/м² и Sсент×cos Г = 86,5 кВт×ч/м² его среднее значение за день и за час составит: 
в марте Sдн×cos Г = 104,9/31 = 3,384 кВтч/м², а  
S×cos Г = 3,384/12 = 0,282 кВтч/м²; 
в сентябре Sдн×cos Г = 86,5/30 = 2,883 кВтч/м², а  
S×cos Г = 2,883/12 = 0,24 кВтч/м² . 
       Исходя из вышеприведенных расчетов, за минимальную среднечасовую расчетную плотность солнечного потока необходимо принять его значение в зимний период, т.е принимается S×cos Г = 0,102 кВтч/м². Таковым будет среднее значение мощности светового потока за час, падающего на вертикальную плоскость и регистрируемую широкополосными радиометрами. Для определения действительного эффективного уровня освещенности активной поверхности солнечного элемента с учетом оптической прозрачности его покрытия необходимо воспользоваться формулой S'=S×cosГ×Fопт. В зимний период это значение составит

S' = 0,102×0,9 = 0,092 кВтч/м².

Соответственно в летний период (июнь)

S' = 0,194×0,9 = 0,175 кВтч/м².

3.3.8. Определение факторов, влияющих на выходную мощность солнечных элементов.

Используя характеристики элементов, взятые в стандартных условиях, выберем  как наиболее мощные, элементы класса А1.

Стандартных условий измерений: 
- освещенность 1000 Вт/м²; 
- температура 25°С; 
- спектр(атмосферная масса) 1,5.

 
      Размеры солнечной батареи определяют аналитическим, расчетным путем, исходя из физических и электрических свойств. Например, выходной мощности, которыми должна обладать солнечная батарея в наиболее критические моменты эксплуатации времени. Для этого необходимо: 
1) определить для выбранных элементов максимальную выходную мощность Pэ отдельного солнечного элемента с учетом факторов, воздействующих на его выходные параметры по формуле: Pэ = P0×S'×FТраб×Fк×Fз×Fб.д×Fг.ф, где P0 – исходная выходная мощность незастекленного солнечного элемента при нормальном падении солнечного излучения (с плотностью, равной одной солнечной константе) и эталонной температуре (25° или 28°С) – 1,65 Вт;  
S' = S×cosГ×Fопт – эффективная среднечасовая плотность солнечного излучения с учетом покрытия и неперпендикулярности падения солнечного излучения (выраженная в долях солнечной), вычисленная выше и равная S' = 0,092 кВт/м²; Fк – фактор, учитывающий коммутационные потери (падение напряжения в межэлементных соединениях и электропроводке, связанное с наличием у них активного сопротивления и с его изменением). В большинстве случаев Fк принимает значения от 0,95 до 1,00; FТраб – фактор, учитывающий уменьшение мощности с увеличением рабочей температуры. Температурный коэффициент мощности для выбранных элементов равен βр = 0,48 % / °С, т.е. мощность убывает приблизительно на 1/200 часть своего номинального значения на каждый градус разницы между рабочей  температурой и стандартной. В условиях летней эксплуатации солнечные элементы нагреваются, в среднем, до температуры Траб = 65°С и потери в мощности одного элемента РРэ можно вычислить как: РРэ = βр×(Траб – Т0), где РРэ – потери мощности в процентах относительно номинальной мощности элемента Рэ; βt – температурный коэффициент мощности в процентах; Траб и Т0 – рабочая и стандартная температура соответственно. С учетом этого потери составят:

РРэ = 0,48×(65 – 25) = 19,2 (%).

Тогда летний коэффициент  FТраб.л можно  определить как  , откуда летом . В зимний период допустимо принять Траб = 30°С, тогда РРэ = 0,48×(30 – 25) = 2,4 (%) и  . Реальное рабочее напряжение солнечного элемента Uраб при его нагреве во время работы (учитываемое летом) находится по формуле  Uраб = Uопт – (Траб – Т0)×βV, где βV = 0,002 В/ °С – коэффициент, учитывающий уменьшение выходного напряжения элемента при его нагреве в пределах 0,002 В на градус, что проиллюстрировано на рис.13.

рис. 13.

Исходя из этого, рабочее  напряжение одного элемента в летний и зимний период, определяемое выражением Uраб = Uопт – (Траб – Т0)×βV составит соответственно:

Uраб.л = 0,524 – (65 – 25)×0,002 = 0,444 (В)

Uраб.з = 0,524 – (35 – 25)×0,002 = 0,504 (В)

Fд.б – фактор, учитывающий потери в блокировочных диодах и проводах и определяемый уравнением, в котором Vд – падение напряжения на    блокирующем диоде; Vп – падение напряжения в проводах, соединяющих батарею и нагрузку; Vш – напряжение на шинах батареи. Для  нормальной работы контроллера заряда-разряда необходимо, чтобы выходное напряжение на шинах солнечной батареи составляло порядка 17 В. Такое напряжение необходимо для компенсации потерь снижения рабочего напряжения батареи при ее нагреве излучением. Коэффициент Fб.д рассчитывается по формуле: .

С достаточной степенью точности можно принять для солнечных  батарей мощностью до 1 кВт Vд + Vп = 1,4 В. Fг.ф – геометрический фактор, называемый иногда отношением проекций. Для плоских солнечных батарей Fг.ф = 1, для цилиндрических и вращающихся Fг.ф = 1/π. При расчете Fб.д получим:

Fз – фактор, учитывающий затенение и равный отношению действительного выходного тока короткого замыкания к его теоретическому значению, полученному для полного числа параллельно соединенных элементов при отсутствии затенения. Ток короткого замыкания пропорционален площади освещенного элемента, поэтому коэффициент Fз можно свести к определению отношения освещенной и полной площадей элементов. Тогда  Fз вычислится как:

где Аосв – освещенная часть элемента, А – общая площадь элемента. При отсутствии тени для полностью освещенного элемента Fз = 1. Учитывая расположение батарей на открытой местности при наличии небольшого снежного покрова зимой и запыленности в летний период допустимо принять  коэффициент Fз = 0,9.  
Таким образом, получены следующие значения величин: 
Р0 = 1,65 Вт; S' = 0,092(зимой); S' = 0,175(летом) FТраб.з = 0,976;  
FТраб.л = 0,808; Fк = 0,99; Fб.д = 0,924; Fг. ф = 1; Fз = 0,9.

Согласно выражению Pэ = P0×S'×FТраб×Fк×Fз×Fб.д×Fг.ф находим мощность одного элемента Рэ при наихудших условиях в зимнее время:

Рэ = 1,65×0,092×0,976×0,99×0,9×0,924×1 = 0,122 (Вт)

Соответственно в летнее время (июнь)                                               

Рэ = 1,65×0,175×0,808×0,99×0,9×0,924×1 = 0,192(Вт).

2) определить общее число  солнечных элементов: 

Принимаем предварительно N'общ = 2261 элемент.

3.3.9. Определение числа последовательно и параллельно соединенных элементов солнечной батареи.

Значительное число солнечных  элементов надо соединить последовательно  для получения требуемого рабочего напряжения и дополнительного напряжения, компенсирующего падение напряжения в блокирующем диоде и проводах. Найдем это число из соотношения  , где Vопт – напряжение солнечного элемента в точке максимальной мощности при рабочих значениях температуры и плотности падающего излучения.

 Принимаем Nпс = 36 элементам. Таким образом, выходное напряжение на шинах солнечной батареи при включенной нагрузке, подаваемое на вход контроллера заряда-разряда, составит Uб.вых = (36×0,524) – 1,4 = 17,5 (В). При условии нагрева элементов до 65°С (летом) потери на один элемент составят: Uп = (Траб – Т0)×βV, т.е. Uп = (65 – 25)×0,002 = 0,08 В. Соответственно выходное напряжение составит:Uб.вых = 36×(0,524 – 0,08) – 1,4 = 14,6 (В). Зимой эти величины составят: Uп = (35 – 25)×0,002 = 0,02 В, а Uб.вых = 36×(0,524 – 0,02) – 1,4 = 18,14 (В). Число параллельно соединенных элементов Nпр можно определить исходя из общего количества элементов Nобщ по формуле: Исходя из этого, число параллельно соединенных элементов составит:

. Таким образом, количество параллельно соединенных цепочек элементов можно принять равным Nпр = 63. Следовательно, общее количество элементов с учетом принятых значений последовательно и параллельно соединенных солнечных элементов относительно Nобщ с учетом того, что  определится как:

 Nобщ = Nпр×Nпс, т.е. Nобщ = 63×36 = 2268. 
Таким образом, при наихудших условиях мощность одного элемента летом равна Рэ = 0,19 Вт при напряжении Uэ = 0,444 В, зимой   Рэ = 0,122 Вт  при Uэ = 0,504 В. Мощность всей батареи составит в зимний период Рб.макс = Рэ×Nобщ, т.е. Рб.макс = 0,122×2268 = 276,7 Вт, что с незначительным запасом превышает расчетную мощность, и в летний период Рб.макс = 0,192×2268 = 435,5 Вт.

Схематическое изображение  полученных расчетов приведено на рис.14.

Рис. 14. Параллельное соединение 63 цепочек элементов,

содержащих по 36 элементов

Последовательное сопротивление R_s зависит от технологии изготовления СЭ и сильно влияет на его характеристики: при уменьшении R_s уменьшается коэффициент заполнения FF и максимальная мощность P_max.

Рис. 4 –ВАХ и ВВХ СЭ при различных значениях R_s .