Определение плотности твердых тел

Лабораторная работа № 5

 

Определение плотности твердых тел правильной формы

 

1. Цель работы.

Ознакомление с простейшими средствами для линейных измерений - штангенциркулем и микрометром. Освоение метода измерения плотности твердых тел правильной формы по измерениям объема и массы.

Приобретение практических навыков взвешивания на современных цифровых аналитических весах, а также оценки погрешности в измерениях длины, массы и плотности.

 

2. Теоретическая часть.

Плотностью тела по определению называется масса единицы по объему, то есть:

 

r =       (1)

 

где m - масса тела, V - его объем. Соответственно, для определения плотности материала, из которого сделано твердое тело или для определения плотности жидкости необходимо измерить массу (вес) образца и его объем. Объем жидкости считывается по шкале мерного сосуда - мензурки. Объем твердого тела правильной формы определяется для параллелепипеда как:

 

V = a*b*h      (2)

где a - ширина, b - длина и h - высота предмета. Для цилиндра объем равен , где - длина образующей цилиндра. Для шара объем равен , где - радиус шара. Массу или вес определяют взвешиванием на аналитических весах, используя известное соотношение:

 

P = mg      (3)

 

где P - вес тела, g - ускорение свободного падения, равное g = 9,80665 м/с².

Линейные размеры тела измеряются на практике линейкой, штангенциркулем и микрометром. Если достаточная точность составляет величину порядка 1 мм, то для измерений достаточно использовать линейку или рулетку. Штангенциркуль позволяет измерять с точностью до десятых долей миллиметра, микрометр - с точностью до 0,001 мм = 1 мкм = 10^-6 м.

Штангенциркуль представляет собой металлическую линейку с миллиметровой шкалой, на конце которой имеется поперечный выступ. Другой такой же выступ имеется на обойме, движущейся по линейке. Обойма имеет окно, позволяющее видеть шкалу. На краю обоймы нанесена дополнительная шкала, называемая “нониусом”. Нониус представляет собой дополнительную шкалу, у которой цена деления на 1/n долю меньше, чем цена деления основной шкалы штангенциркуля. Обычно n = 10 или n = 20. В этом случае, если с каким-либо делением основной шкалы совпадает не нулевая отметка нониуса, а другое к - деление нониуса, то это означает, что к целому числу делений основной шкалы, находящейся слева от нуля нониуса, нужно добавить к/n долей цены деления основной шкалы. Например, пусть n = 10, т.е. цена деления нониуса на 0,1 мм меньше цены деления основной шкалы. Пусть при замере предмета нулевая отметка нониуса оказалась между 5-м и 6-м делениями основной миллиметровой шкалы, а с делениями основной шкалы совпала восьмая отметка шкалы нониуса. Это означает, что размер предмета равен: х = (5+8*0,1) мм, т.е. х = 5,8 мм.

Микрометр позволяет измерять размеры предмета с точностью до 0,005 мм. Это достигается тем, что подвижная часть микрометра имеет резьбу с шагом нарезки 0,5 мм или 1 мм. На винт микрометра наносятся деления через 1/50 или 1/100 оборота. Соответственно, цена деления определяется как:

 

шаг винта микрометра

DХ = --------------------------------------

число делений на винте

Обычно DХ равно 0,01 мм. Поскольку при снятии отсчета может быть оценена и часть деления шкалы микрометра, измерения можно проводить с точностью, по меньшей мере, равной половине цены деления, т.е. 0,005 мм.

Для того чтобы при измерении исключить возможность деформации измеряемого предмета микрометрическим винтом, последний имеет “трещотку”, т.е. храповой механизм, начинающий пробуксовывать при превышении усилия на винте больше положенного уровня.

 

3. Порядок выполнения работы.

Ознакомившись со штангенциркулем и микрометром, можно приступать к выполнению работы. В процессе выполнения работы необходимо, прежде всего, измерить геометрические размеры цилиндра и параллелепипеда из стекла. Использовать при этом штангенциркуль и микрометр. Форма тела может отличаться от идеальной, поэтому измерения нужно проводить в разных местах. Образующую цилиндра и его диаметр необходимо измерить, по крайней мере, 5 раз в различных местах. Линейные размеры параллелепипеда измерить 5 раз для каждой величины (длины, ширины, высоты). Результаты записать в таблицу измерений (табл. 1).

Примечание: ни в коем случае не вести черновых записей! В таблицу заносить все полученные результаты, даже заведомо ошибочные.

Таблица 1

Линейные размеры тел правильной формы

Цилиндр

Измерен- ная	Номер измерения					Среднее значение	Среднее квадратич.	Погреш-ность
величина	1	2	3	4	5	ф. 4	отклонение ф.5	измерения ф. 6
Диаметр, мм
Длина образую-щей, мм

 

Параллелепипед

Измеренная	Номер измерения					Среднее знач.	Среднее квадрат.	Погреш-ность
величина	1	2	3	4	5	ф. 4	отклонение ф.5	измерения ф. 6
Длина,
Ширина
Высота

 

4. Обработка результатов и оценка погрешностей измерения объема.

По выполнении измерений за истинное значение измеренной величины следует принять среднее арифметическое, определяемое как:

 

      (4)

 

где х - измеряемая величина (d, l, a, b, h).

По среднему арифметическому следует найти среднее квадратическое отклонение, определяемое как:

 

    (5)

Погрешность измерения находится для доверительной вероятности 0,9 (90%) домножением среднего квадратического отклонения на коэффициент Стьюдента, равный для данного конкретного случая t = 2,13, т.е.:

 

DX = t*S_n      (6)

( = 0,9)      

Общую относительную погрешность измерения объема можно найти, вычислив погрешности измерений как:

 

для цилиндра    (7)

для параллелепипеда   (8)

 

Результат измерения объема записать в виде:

 

м³ или см³.

 

5. Измерение массы тела по определению плотности.

Измерив, объем тела и вычислив погрешность измерений, для определения плотности необходимо найти массу тела. Для этого тело необходимо взвесить на образцовых весах прямого отсчета, показывающих непосредственно массу тела в граммах с погрешностью 0,1 мг = 0,1*10^-3 г = 0,1*10^-6 кг. Помещать тело на чашку весов нужно с предельной осторожностью, не бросая взвешиваемое тело и не царапая чашку. Взвешивание проделать 5 раз, результаты оформить по схеме, аналогичной описанной для измерений длины (табл. 2).

Таблица 2

Измерение массы тела, г.

Тело	Номер измерения					Среднее значение	Среднее квадратич.	Погрешность
	1	2	3	4	5	ф. 4	отклонение ф.5	измерения ф. 6
Цилиндр
Параллелепипед

 

Определить среднее значение массы тела, среднее квадратическое откло-

нение по формулам 4 и 5. Найти погрешность для доверительной вероятности Р = 0,9 (90%) по формуле 6. Результат записать в виде:

 

 [кг]     (9)

 

Измерив массу и объем тела, следует найти плотность как:

 

(кг/м³) или [г/см³]    (10)

 

Суммарная погрешность определения плотности находится суммированием относительных погрешностей измерения массы и объема по формуле:

 

     (11)

 

Поскольку здесь известны все величины, кроме Dr, эту величину и следует вычислить в качестве суммарной погрешности измерений.

Окончательно результат работы должен записываться в виде:

 

      (12)

 

6. Требования к отчету.

Отчет о работе должен содержать:

1. Первичные измерения результатов длин.
2. Результаты обработки результатов измерений длин по форме, данной в таблице 1.
3. Результаты измерений массы и оценки погрешностей при взвешивании (таблица 2).
4. Расчет погрешностей всех величин, определенных в процессе работы.
5. Окончательный результат измерения плотности с указанием погрешности.

 

7.Контрольные вопросы.

1. Дать определения физических величин: масса, вес, плотность.
2. Что является лучшим приближением истинного значения серии измерений физической величины?
3. Дать определение среднего квадратического отклонения (СКО).
4. Что такое доверительная вероятность?
5. В каких единицах выражаются масса, вес, плотность, объем?
6. Что такое относительная погрешность?
7. Что такое нониус?
8. С какой точностью можно измерить длину:

а) штангенциркулем;

б) микрометром.