Вращение твердого тела

Вращение  твердого тела

Для кинематического описания вращения твердого тела удобно использовать угловые величины: угловое перемещение Δφ,угловую скорость ω

и угловое ускорение ε

 В этих формулах  углы выражаются в радианах. При вращении твердого тела относительно неподвижной оси все его точки движутся с одинаковыми угловыми скоростями и одинаковыми угловыми ускорениями. За положительное направление вращения обычно принимают направление против часовой стрелки.

Физическая величина   зависит от распределения масс вращающегося тела относительно оси вращения. Она называется моментом инерции I тела относительно данной оси:

Числе степеней свободы - это число независимых величин, которые необходимо задать для того, чтобы однозначно определить положение тела в пространстве. В разных ситуациях число степеней свободы твердого тела может быть различным. Если диск, не вращаясь, может скользить вдоль неподвижное в данной системе отсчета оси (рис. 1.1а), то в данной системе отсчета он, очевидно, обладает только одной степенью свободы - положение диска однозначно определяется, скажем, координатой x его центра, отсчитываемой вдоль оси. Но если диск, кроме того, может еще и вращаться (рис. 1.1б), то он приобретает еще одну степень свободы - к координате x добавляется угол   поворота диска вокруг оси. Если ось с диском зажата в рамке, которая может поворачиваться вокруг вертикальной оси (рис. 1.1в), то число степеней свободы становится равным трем - к x и   добавляется угол   поворота рамки.

В частности, для шарового волчка, когда все три главных момента инерции совпадают, имеем просто: 
 
Μ = IΩ,                                   (26,3) 
 
т. е. вектор момента пропорционален вектору угловой скорости и имеет одинаковое с ним направление. 
Векторное произведение радиуса-вектора   материальной точки на ее импульс    называется моментом импульса    этой материальной точки относительно точки О:  
    

Момент силы относительно точки О - это вектор, модуль которого равен произведению модуля силы на плечо - кратчайшее расстояние от точки О до линии действия силы. Направление вектора момента силы перпендикулярно плоскости, проходящей через точку и линию действия силы, так, что глядя по направлению вектора момента, вращение, совершаемое силой вокруг точки О, происходит по часовой

Если известен радиус-вектор r  точки приложения силы F  относительно точки О, то момент этой силы относительно О выражается следующим образом:

MO

Момент силы относительно оси

Проекция  момента силы относительно точки на некоторую ось, проходящую через эту точку называется моментов силы относительно оси.

Момент силы относительно оси вычисляется как момент проекции силы F  на плоскость  , перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с плоскостью  :

Mz(F

При́нцип  суперпози́ции — один из самых общих законов во многих разделах физики. В самой простой формулировке принцип суперпозиции гласит:

• результат воздействия на частицу нескольких внешних сил есть просто сумма результатов воздействия каждой из сил.

Наиболее известен принцип суперпозиции в электростатике, в которой он утверждает, что электростатический потенциал, создаваемый в данной точке системой зарядов, есть сумма потенциалов отдельных зарядов.

Принцип суперпозиции может принимать и иные формулировки, которые, подчеркнём, полностью эквивалентны приведённой выше:

• Взаимодействие между двумя частицами не изменяется при внесении третьей частицы, также взаимодействующей с первыми двумя.
• Энергия взаимодействия всех частиц в многочастичной системе есть просто сумма энергий парных взаимодействий между всеми возможными парами частиц. В системе нет многочастичных взаимодействий.
• Уравнения, описывающие поведение многочастичной системы, являются линейными по количеству частиц.

Именно линейность фундаментальной теории в рассматриваемой области физики есть причина возникновения в ней принципа суперпозиции.