Инерциальные свойства твёрдого тела

Лабораторная работа №21

1. Тема: Инерциальные свойства твёрдого тела.

2. Цель: Изучить количественные характеристики инерциальных свойств твёрдого тела с помощью тензора инерции.

3. Описание установки.

 

Рис.2. Общий вид крутильного маятника

 
 

1 – миллисекундомер

2 – основание

3 – колонка

4,5,6 – кронштейны

7 – рамка

8 – стальная  плита

9 – фотоэлектрический   датчик 

10 – электромагнит

11 – угловая  шкала

12 – груз.  
 
 
 
 
 
 
 

Рис.1. Схема расположения     осей параллелепипеда

4. Расчётные формулы. 
 
 

          (1),

где – момент инерции параллелепипеда относительно оси B’D, , , – проекции на координатные оси, a,b,c– размеры параллелепипеда. 
 

,   ,   .       (2),

где m – масса параллелепипеда. 

                              (3),

где – период колебаний параллелепипеда вокруг оси n, – период колебаний пустой рамки, – период колебаний куба, – момент инерции параллелепипеда относительно оси вращения. 

     (4),

где n – число колебаний, t – время n колебаний, T – период одного колебания. 
 

(5),

где угол между векторами и . 
 
 
 
 

5. Основные результаты измерений.

1) Для куба:

                      m=958 г

                      a=b=c=50 мм

2) Для параллелепипеда:

                      m=1835 г

                      a=100 мм

                      b=60 мм

                      c=40 мм

Таблица 1

Результаты  измерений периодов колебаний

 

Расчёт I_B’D. 

   а) ;      ;     ;

         ;      ;   ; 

      ;

;

      ; 

; 

   б) ;

   

   в) ;

          ;

          ; 

; 

Расчёт угла между векторами  и . 

   а)  Для параллелепипеда.

;

             б)  Для куба.

; 

6. Вывод.  В результате эксперимента были изучены, с помощью тензора инерции, количественные характеристики инерциальных свойств твёрдого тела. Также был вычислен угол между векторами и . В кубе эти вектора имеют одно направление.