Характеристики систем автоматического управления

Связь между временными и частотными характеристиками.

Рассмотрим связь между  частотными характеристиками и переходной функцией системы (рис. 8б).

 

 

 

 

а)          б)

Рис. 8

Для выходной величины можно записать

.

 

Используя преобразование Фурье, получим выражение для переходной функции

 

 (22)

 

Подставив эти выражения  в формулу для h(t) и выполнив преобразования, получим связь между переходной функцией и ВЧХ:

 

 (23)

 

Логарифмические частотные характеристики САУ

Исследование систем существенно упрощается при использовании не обычных, а логарифмических частотных характеристик. При этом натуральная логарифмическая амплитудная и фазовая частотные характеристики определяются из соотношений

 

. (24)

 

На практике обычно используют десятичные логарифмы. При этом логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) строится в логарифмическом масштабе частот и определяется соотношением

 

.

 

Единицей измерения  ЛАЧХ является децибел (дБ), 1дБ = 1/10 [Бел].

Так как 1 Бел соответствует  увеличению мощности в 10 раз, то

 

 (25)

 

Амплитуда сигнала откладывается  по оси ординат (рис. 9а), при этом ось абсцисс соответствует значению амплитуды равной единице, верхняя полуплоскость соответствует усилению сигнала (A > 1), а нижняя – ослаблению (A < 1).

Логарифмическая фазовая  частотная характеристика (ЛФЧХ) строится в логарифмическом масштабе частот, при этом частоты откладываются  по оси абсцисс по декадам (рис. 9б). Декада – отрезок, на котором частота увеличивается в десять раз.

 

 

 

 

 

 

а)          б)

Рис. 9

 

Начало оси координат, в зависимости от диапазона частот, на котором строится логарифмическая  характеристика, может быть помещено в любую точку (w = 0,01; w = 0,1; w = 1 и т.д.).

Логарифмические характеристики имеют ряд преимуществ перед обычными частотными характеристиками. Основным преимуществом логарифмических характеристик является возможность оценки влияния отдельных параметров системы без необходимости повторного проведения расчета.

 

 

 

Литература

 

1. Автоматизированное проектирование систем автоматического управления. / Под ред. В.В. Солодовникова. – М.: Машиностроение, 1990. -332 с.
2. Бойко Н.П., Стеклов В.К. Системы автоматического управления на базе микро-ЭВМ. – К.: Тэхника, 1989. –182 с.
3. В.А. Бесекерский, Е.П. Попов «Теория систем автоматического управления». Профессия, 2003 г. – 752 с.
4. Воронов А.А., Основы теории автоматического управления, ч. 3, М. – Л., 1970.
5. Гринченко А.Г. Теория автоматического управления: Учебн. пособие. – Харьков: ХГПУ, 2000. –272 с.
6. Емельянов С.В., Системы автоматического управления с переменной структурой, М., 1967.
7. Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы. - М.: Машиностроение, 1982.
8. Справочник по теории автоматического управления. / Под ред. А.А. Красовского – М.: Наука, 1987. – 712 с.

2