Синтез системы автоматического управления

Министерство по образованию и науки РФ

 

 

Вологодский Государственный Университет

 

 

Кафедра Автоматики и Вычислительной Техники

Теория Автоматического Управления

 

 

Курсовой Проект

Синтез системы автоматического управления

Вариант N 5

 

 

 

Выполнил: Кузнецова А.Е.

                                                                                  Принял: Тюкин В.Н.

 

 

 

 

 

Вологда

2014

 

 

 

 Введение …………………………………………………………………………………………………3

Техническое задание………………………………………………………………………………….4

Ход работы ………………………………………………………………………………………………7

1. Структурная схема некорректированной системы …………….………………...………….…..7

   1.1 Общий  коэффициент передачи разомкнутой  системы ..….…………...……………….....7

   1.2 Расчет коэффициента передачи усилителя разомкнутой системы….……………………8

3. Передаточные функции всех элементов системы…………………….…………………..10
4. Передаточная функция разомкнутой системы………………………………………........11
5. Передаточные функции замкнутой системы………………………………………..…….12

     2. Определение устойчивости системы………………………………………………………........15

    2.1 Исследование системы на устойчивость по критерию Гурвица…………………………15

2.2. Исследование системы  на устойчивость по критерию  Михайлова……………………..17

2.3. Исследование системы  на устойчивость по критерию  Найквиста……………………...18

     3.Синтез корректирующего устройства…………………………………………………………....19

3.1 Построение располагаемой  ЛАХ системы…………………………………………………19

3.2 Построение желаемой  ЛАХ системы……………………………………………………….20

3.3. Определение передаточной функции  корректирующего звена………………………….21

4.Построение  переходного процесса и анализ качества процесса регулирования………….23

4.1. Анализ качества процесса регулирования…………………………………………………23

5.Схемная реализация  корректирующего устройства…………………………………………...26

5.1 Аппаратная  реализация………………………………………………………………………..26

5.2 Программная  реализация последовательного корректирующего  устройства…………….32

Заключение………………………………………………………………………………………………37

Список литературы……………………………………………………………………………………..38

Приложение 1. Листинг программы ТАУ……………………………………………………………..39

Приложение 2. Принципиальная схема устройства…………………………………………………..41

Приложение 3. Код программной реализации………………………………………………………...42

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ:

Проектируемая система представляет собой систему автоматического контроля и регулировки температуры пара в паропроводе посредством изменения угла положения заслонки. Функциональная схема системы автоматического регулирования, подлежащая синтезу, представлена на рисунке.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.1.1 (Функциональная схема нескорректированной системы)

 

Функциональные элементы системы:

ОУ – объект управления (паропровод);

ЗУ – задающее устройство;

Т – термопара;

СУ – сравнивающее устройство;

У – усилитель;

ЭД – электродвигатель;

Р – редуктор;

З – заслонка.

 

Координаты системы:

qд° - действительное значение температуры пара;

qЗ° - заданное значение температуры;

Uз - напряжение, выдаваемое задающим устройством;

Uт – напряжение на выходе термопары;

DU = Uз-Uт – напряжение, выдаваемое сравнивающим устройством;

U – напряжение на выходе усилителя;

aд – угол поворота вала двигателя;

aр – угол поворота вала редуктора;

aз – угол поворота заслонки.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Исходные данные ДЛЯ курсового проектирования по ТАУ

 

ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ ЭЛЕМЕНТОВ СИСТЕМЫ:

Wзу(s) = Kзу – передаточная функция задающего устройства;

Кзу = 0,5´10-4 В/0С;

 

 

              Кдв

Wдв(s)=                   –передаточная функция электродвигателя,

       s´(Тм´Тэ´s2+Тм´s+1)

где

Тм – механическая постоянная времени;

Тм = 0,3 с;

Тэ – электрическая постоянная времени;

Тэ = 0,03 с;

Кдв – коэффициент передачи двигателя;

Кдв = 2 об/(с´В);

 

 

Wр(s) = Кр – передаточная функция редуктора,

где

Кр – коэффициент передачи редуктора;

Кр = 1/i,

где

i -  передаточное отношение редуктора;

i = 550;

 

 

Wз(s) = Кз – передаточная функция заслонки,

где

Кз – коэффициент передачи заслонки;

Кз = 2 0С/угл.град;

 

 

Wп(s) = Кп´е-t´S – передаточная функция паропровода,                  

где

Кп – коэффициент передачи паропровода;

Кп = 0,9;

t - время чистого запаздывания;

t = 0,009 с;

 

 

          Кт

Wт(s) =       – передаточная функция термопары,

        Тт´s+1

где

Кт – чувствительность;

Кт = 0,5´10-4 В/0С;

Тт – постоянная  времени;

Тт = 0,05 с;

 

Wу(s) = Ку – передаточная функция усилителя;

         Кобщ

Ку =

     Кдв´КР´КЗ´Кп´Кт    .

 

 

ТРЕБОВАНИЯ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К СИСТЕМЕ:

 

1. Заданное значение температуры пара  qЗ° = 80 0С;

2. Величина перерегулирования s = 27 %;

3. Время регулирования tp = 0,8 с;

4. Установившиеся ошибки:

   по положению - нулевая;  .

   по скорости  E = 5 % при Uз = 0,03 В/с.

 

ВЫПОЛНИТЬ:

 

1. Составить структурную схему нескорректированной системы.

1.1. Найти общий коэффициент передачи  разомкнутой системы.

1.2. Определить коэффициент передачи  усилителя.

1.3. Определить передаточные функции  всех элементов системы.

1.4. Определить передаточную функцию  разомкнутой системы.

1.5. Определить передаточные функции  замкнутой системы.

 

2. Исследовать устойчивость системы.

2.1. По критерию Гурвица.

2.2. По критерию Михайлова.

2.3. По критерию Найквиста на основе  ЛЧХ.

 

3. Определить корректирующее устройство.

3.1. Построить желаемые ЛЧХ системы.

3.2. Определить передаточную функцию  корректирующего устройства.

 

4. Определить желаемую передаточную  функцию замкнутой системы, построить  переходный процесс и выполнить  анализ качества процесса регулирования.

 

5. Техническая реализация корректирующего устройства.

5.1. Аппаратная реализация.

5.2. Программная реализация.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ход работы

1. Составим структурную схему некорректированной системы на основании исходных данных:

 

 

 

 

Рис.1.1 Структурная схема нескорректированной системы

 

Передаточные функции элементов (звеньев) системы:

 

WЗУ(s) –передаточная функция задающего устройства;

WУ(s) – передаточная функция усилителя;

WДВ(s) – передаточная функция электродвигателя;

WР(s) – передаточная функция редуктора;

Wз(s)  - передаточная функция заслонки;

Wп(s) - передаточная функция паропровода;

Wт(s) - передаточная функция термопары.

 

Координаты системы:

qд° - действительное значение температуры пара;

qЗ° - заданное значение температуры;

Uз - напряжение, выдаваемое задающим устройством;

Uт – напряжение на выходе термопары;

DU = Uз-Uт – напряжение, выдаваемое сравнивающим устройством;

U – напряжение на выходе усилителя;

aд – угол поворота вала двигателя;

aр – угол поворота вала редуктора;

aз – угол поворота заслонки.

 

 

1.1 Найдем общий коэффициент передачи разомкнутой системы

Общий коэффициент передачи разомкнутой системы находится из соотношения:

;

Тогда напряжение на выходе задающего устройства:

,

продифференцировав данное выражение, получим:

,

из последнего найдется как:

.

найдется из имеющейся в исходных данных установившейся ошибки по скорости следующим образом:

;

Теперь имеем все данные для расчета коэффициента :

;     (1.1)

где:

Е = 5 % – установившаяся ошибка по скорости при = 0,03 В/с;

qЗ = 80 °С – заданное значение температуры пара;

КЗУ = Кт = 0,5´10-4 В/0С;– коэффициент передачи задающего устройства.

 

Подставив значения в (1.1) получим:   

.

Из этого неравенства выбираем :

=150c-1;

 

2. Расчет коэффициента передачи усилителя разомкнутой системы:

Общий коэффициент усиления найдется как произведение передаточных функций звеньев прямой ветви на произведение передаточных функций звеньев обратной ветви:

;     (1.2)

Откуда Kу найдется как:

Кобщ

Ку =                   ;     (1.3)

 Кдв´КР´КЗ´Кп´Кт    .

 

где:

Кобщ = 150 (с-1 ) -  общий  коэффициент передачи разомкнутой системы;

 

Кдв =2 (об/(сВ)) - коэффициент передачи двигателя;

Кр = 1/550 - коэффициент передачи редуктора;

Кз = 2 (0C/угл.град.)  - коэффициент передачи заслонки;

Кп = 0,9  - коэффициент передачи паропровода.

Кт = 0,5´10-4  (В/0C) - коэффициент передачи термопары (чувствительность);

Тогда, подставив все известные данные в (1.3), получим:

 

cмоделировав систему в программе «ТАУ» с использованием «мастера КП» (рис 1.2) получим:

 

Рис 1.2 мастер курсового проекта программы ТАУ

 

W(s) = 180,03 *((1 - 0,009 * s) *(1,0628 * s + 1) ^ 2) / (s *(4,1338 * s + 1) ^ 2 *(0,0066444 * s+ +1) ^ 3)

Откуда видно, что общий коэффициент усиления разомкнутой системы:

Kобщ=180 , следовательно верно рассчитан коэффициент Kу ;

 

1.3 Передаточные функции всех элементов системы

Wзу(s)=Кзу  - передаточная функция задающего устройства,

где

   Кзу =0,5·10-4 (В/0С);

 Wу(s)=Ку  - передаточная функция усилителя,

 где

    Ку = ;

- передаточная функция двигателя;

где

    Кдв =2 (об/(сВ));

    s - оператор Лапласа;

    Тм = 0,3 (с) - механическая постоянная времени;

      Tэ= 0,03(с) - электрическая постоянная времени.

Представим звенья в типовом виде, приняв:

;

При T1³2T2 полином  имеет вещественные корни, т. е. передаточная функция примет вид:

,                                                      (1.4)

где                                                                                                       

Т3, Т4 – новые постоянные времени, рассчитанные по формуле:                                      

 

,                                                         (1.5)

Т3=0,2662

 

Т4=0,0338

 

 

 

 

 

 

 

Wр(s)= Кр   - передаточная функция редуктора,

 где

Кр  =1/i;

i  =550 – передаточное отношение редуктора;

 

Wз(s)=Кз  - передаточная функция заслонки,

 где

Кз = 2(0C/угл.град.);

 

Wп(s)=Кп е-τs - передаточная функция паропровода,

 где

Кп = 0,9;

τ  = 0,008 (с) - время чистого запаздывания;

      - передаточная  функция термопары,

где

Кт = 0,5·10-4 (В/0C);

Tт =0,05 c - постоянная времени термопары.

4. Передаточная функция разомкнутой системы

Передаточная функция разомкнутой системы найдется в данном случае как произведение передаточных функций всех звеньев между датчиком рассогласования и его инверсным входом.