Синтез системы автоматического управления

  (1.6)

В результате ряда преобразований получаем передаточную функцию разомкнутой системы:

,                                      (1.7)

где

180(с-1) – общего коэффициента передачи разомкнутой системы;

       Т3 = 0,2662 (c) – новая постоянная времени двигателя;

       T4 = 0,0338 (с) – новая постоянная времени двигателя;

       t = 0,008(с) - время чистого запаздывания;

       Tт =0,05 c - постоянная времени термопары.

Проверим полученную передаточную функцию с помощью программы «ТАУ».

{Разомкнутая  система }

W(s) = Wus(s) * Wdv(s) * Wred(s) * Wzas(s) * Wpar(s) * Wter(s);

где

Wus(s) – передаточная функция усилителя;

Wdv(s) – передаточная функция электродвигателя;

Wred(s) – передаточная функция редуктора;

Wzas(s) – передаточная функция заслонки;

Wpar(s) – передаточная функция паропровода;

Wter(s) – передаточная функция термопары.

В результате получим выражение для передаточной функции разомкнутой системы:

W(s) = 180,03 *

(

(1 - 0,009 * s) *

(0,61591 * s + 1) ^ 2

) / (

s *

(2,2618 * s + 1) ^ 2 *

(0,00911 * s + 1) ^ 3);

С помощью программы «ТАУ» построим ЛАХ и ФЧХ разомкнутой системы  (рис. 1.3 и 1.4).

 

Рис.1.3 - ЛАХ разомкнутой системы

Рис.1.4 - ФЧХ разомкнутой системы

 

 

5. Передаточные функции замкнутой системы

Передаточные функции по задающему и возмущающему воздействиям находятся из соотношений:

 

Составим упрощенную структурную схему

 

 

 

 

Рис 1.5 - Упрощенная структурная схема

Тогда выражение для передаточной функции замкнутой системы относительно задающего воздействия:

 

                            (1.7)

 

А выражение для передаточной функции по ошибке относительно задающего воздействия найдется как:

 

,                                                          (1.8)

где

Wзу(s) =Кзу =Кт   -  передаточная функция задающего устройства;

- передаточная функция разомкнутой  системы;

  - передаточная функция прямой  цепи;

- передаточная функция термопары.

Подставим  выражения для передаточных функций в формулу  (1.7), получим:

,                               (1.9)

где

180(с-1);

 Т3 = 0,2662 (с), T4 = 0,0338 (с) - постоянные времени двигателя;

t = 0,008 (с) - время чистого запаздывания;

Tт =0,05 c - постоянная времени термопары.

Подставим  выражения для передаточных функций в формулу  (1.8), получим:

,                                         (1.10)

где

Кзу =0,5·10-4 (В/0С)  - коэффициент передачи задающего устройства;

 Т3 = 0,2662 (с), T4 = 0,0338 (с) - постоянные времени двигателя;

Tт =0,05 (c) - постоянная времени термопары;

τ = 0,008 (с) - время чистого запаздывания.

Передаточную функцию замкнутой системы смодулируем в программе «ТАУ»:

{ Замкнутая система }

Fyg(s) = Wzu(s) * (W(s)/Wter(s) / (1 + W(s)));

 

 

Fyg(s) = 1 *

(

(1 - 0,009 * s) *

(0,05 * s + 1)

) / (

(0,059975^2 * s^2 - 2 * 0,41857 * 0,059975 * s + 1) *

(0,026361^2 * s^2 + 2 * 0,88694 * 0,026361 * s + 1)

);

Получаем ЛАХ и ФЧХ замкнутой системы:

 

Рис.1.6 - ЛАХ и ФЧХ замкнутой системы

Частота среза равна: ωc = 13,35 рад/c ;

Получим переходную характеристику замкнутой системы и оценим качественные показатели её работы

Рис 1.7 – Переходная характеристика замкнутой системы

 

Время регулирования = 0,745

Перерегулирование = 12,1%

Данные величины показателей качества подтверждают неустойчивость системы.