Формулировка законов механики

 

откуда

 

 (10) 

Однако, с другой стороны, ясно, что  если изменить знак скорости, то должен измениться и знак F (ибо тогда сила F будет направлена в противоположную сторону). Поэтому должно выполняться также равенство

 (11)

Сравнивая теперь (10) и (11), получаем

 (12)

или, что то же самое, С = 0.

Таким образом, можно ожидать, что  сила, с которой рассматриваемый  поток действует на шар, равна нулю. Точный расчет подтверждает это предположение (Гидродинамический парадокс Даламбера — Эйлера).

В заключение сделаем одно замечание. Пусть точка движется с постоянной скоростью = 1 м/сек. Тогда формула

примет вид

 
и, так как то это равенство, очевидно, не может быть получено методом размерностей. Причина этого ясна: она состоит в том, что величина v является размерной, и поэтому равенство v= 1 выполняется не при любых единицах длины и времени. Приведенный пример показывает что, применяя к зависимости

 

 

 
метод размерностей, мы не вправе фиксировать  числовое значение одного из ее размерных аргументов (или нескольких размерных аргументов).

В связи с этим возникает вопрос: почему в примерах 1 и 3 (о колебании маятника и падении камня) мы считали, что рассматриваемое движение начинается из состояния покоя? Ведь поступая таким образом, мы фиксировали числовое значение размерного аргумента v₀, а этого, как мы знаем, делать нельзя. Однако нетрудно видеть, что, полагая = 0, мы не вступаем в противоречие с методом размерностей. Дело в том, что хотя величина v₀ и является размеряли, однако равенство v₀ = 0 выполняется при любых единицах длины и времени (в отличие от равенства v= 1 в формуле s = vt). Следовательно, начальную скорость движения мы имели право считать равной нулю.

Вообще, если соотношение

 (13)

 
выполняется при любых единицах измерения основных величин, то это  верно и для соотношения

 (14)

 
получающегося из (13) при = 0. Поэтому метод размерностей применим ие только к зависимости (13), но и к зависимости (14).