Формулировка законов механики

Еще один важный пример. При движении твердого тела, например кубика, соскальзывающего с доски, все части кубика движутся совершенно одинаково (такое движение называется поступательным). Поэтому кубик можно рассматривать как точку с массой, равной массе кубика. Но если тот же кубик вращается, считать его точкой нельзя: его разные части имеют существенно различные скорости.

Как быть в тех многочисленных случаях, когда тело нельзя считать материальной точкой? Выход есть, и он в принципе совсем несложен. Тело можно мысленно разделить на столь малые элементы, что каждый из них допустимо считать материальной точкой.

В механике любое тело можно рассматривать как совокупность большого числа материальных точек. Зная законы движения точки, мы в принципе располагаем методом описания движения произвольного тела.

Материальная точка  — это простейшая модель реального тела. Если тело можно рассматривать как материальную точку, то задача исследования движения тела существенно упрощается.

Можно ли считать материальной точкой камень, брошенный вверх?

 

 

ПЕРВЫЙ ЗАКОН  НЬЮТОНА

 

Первый закон механики, или закон  инерции, как его часто называют, был установлен еще Галилеем. Но строгую формулировку этого закона дал и включил его в число основных законов механики Ньютон. Закон инерции относится к самому простому случаю движения — движению тела, на которое не оказывают воздействия другие тела. Такие тела называются свободными телами.

 

Движение свободного тела

 

Ответить на вопрос, как движутся свободные тела, не обращаясь к опыту, нельзя. Однако нельзя поставить ни одного опыта, который бы в чистом виде показал, как движется ни с чем не взаимодействующее тело, так как таких тел нет. Как же быть?

Имеется лишь один выход. Надо создать  для тела условия, при которых  влияние внешних воздействий можно делать все меньшим и меньшим, и наблюдать, к чему это ведет. Можно, например, наблюдать за движением гладкого камня на горизонтальной поверхности, после того как ему сообщена некоторая скорость. (Притяжение камня к земле уравновешивается действием поверхности, на которую он опирается , и на скорость его движения влияет только трение.)

При этом легко обнаружить, что  чем более гладкой является поверхность, тем медленнее будет уменьшаться скорость камня. На гладком льду камень скользит весьма долго, заметно не меняя скорость. Трение можно свести почти на нет с помощью воздушной подушки — струй воздуха, поддерживающих тело над твердой поверхностью, вдоль которой происходит движение. Этот принцип используется в водном транспорте (суда на воздушной подушке). На основе подобных наблюдений можно заключить: если бы поверхность была идеально гладкой, то при отсутствии сопротивления воздуха (в вакууме) камень совсем не менял бы своей скорости. Именно к такому выводу впервые пришел Галилей.

С другой стороны, нетрудно заметить, что, когда скорость тела меняется, всегда обнаруживается воздействие на него других тел.

Отсюда можно прийти к выводу, что тело, достаточно удаленное от других тел и по этой причине не взаимодействующее с ними, движется с постоянной скоростью.

 

Самое простое  движение

 

Несомненно, что движение свободного тела — это самый простой случай движения, не осложненного внешними влияниями. А как наиболее простое движение описывается математически и каким оно будет? Каждый согласится, что это равномерное прямолинейное движение, описываемое формулой:

 

 где 

 

Знаменательное совпадение: физически наиболее простой случай движения (движение свободного тела) происходит по самому простому математическому закону (движение по прямой с постоянной скоростью). Это соображение, надо полагать, примирит вас с мыслью о том, что движение с постоянной скоростью, как и покой, — это естественное состояние тела, и оно не нуждается во внешней побудительной причине.

 

Закон инерции и относительность движения

 

Движение относительно, поэтому  имеет смысл говорить лишь о движении тела по отношению к системе отсчета, связанной с другим телом. Сразу же возникает вопрос: будет ли свободное тело двигаться с постоянной скоростью по отношению к любому другому телу? Ответ, конечно, отрицательный. Так, если по отношению к Земле свободное тело движется прямолинейно и равномерно, то по отношению к вращающейся карусели тело заведомо так двигаться не будет.

 

Формулировка  первого закона Ньютона

 

Наблюдения за движениями тел и  размышления о характере этих движений приводят нас к заключению о том, что свободные тела движутся с постоянной скоростью по крайней мере по отношению к определенным телам и связанным с ними системам отсчета. Например, по отношению к Земле. В этом состоит главное содержание закона инерции. Поэтому первый закон динамики может быть сформулирован так:

 

Cуществуют системы отсчета, называемые инерциальными, относительно которых тела, достаточно удаленные от всех других тел, движутся равномерно и прямолинейно.

 

Этот закон, с одной стороны, содержит определение инерциальной системы отсчета — системы отсчета, относительно которой свободные тела имеют постоянную скорость. С другой стороны, он содержит утверждение (которое с той или иной степенью точности можно проверить на опыте) о том, что инерциальные системы существуют в действительности. Первый закон механики ставит в особое, привилегированное положение инерциальные системы отсчета.

В инерциальной системе свободное  тело может вращаться. В этом случае считать его материальной точкой нельзя. Любая часть тела движется с ускорением. Это ускорение  сообщают ей воздействия со стороны остальных частей тела. Иными словами, часть вращающегося тела не является «свободным телом» и к ней первый закон Ньютона неприменим.

 

Примеры инерциальных систем отсчета

Как установить, что данная система  отсчета является инерциальной? Это можно сделать только опытным путем. Именно опыт подтверждает, что с большой степенью точности систему отсчета, связанную с Землей (геоцентрическую систему отсчета), можно считать инерциальной. Но строго инерциальной она, как об этом будет рассказано позднее, не является.

С гораздо большей точностью  можно считать инерциальной систему  отсчета, в которой начало координат совмещено с центром Солнца, а координатные оси направлены к неподвижным звездам. Эту систему отсчета называют гелиоцентрической.

 

ВТОРОЙ ЗАКОН  НЬЮТОНА. МАССА

 

Ускорение тела определяется действующей на него силой. Но оно  зависит и от свойств самого тела. Выясним характер этой зависимости и введем новую физическую величину — массу.

От чего зависит ускорение  тел? Каждый без труда за несколько секунд разгонит легкую байдарку до большой скорости, но сделать то же самое с тяжело нагруженной лодкой он будет не в состоянии.

Еще пример. Стоит отпустить тетиву лука, как легкая стрела в доли секунды разовьет большую скорость. А попробуйте вместо стрелы взять кусок водопроводной трубы. Тот же лук сможет лишь едва-едва сдвинуть его с места.

Эти примеры говорят о том, что модуль ускорения тела зависит не только от оказываемого на него воздействия (т. е. от силы), но и от свойств тела. Отсюда следует, что необходимо ввести величину, которая характеризовала бы способность того или иного тела менять свою скорость под влиянием определенной силы. Такой величиной в механике является масса тела. Чем больше масса тела, тем меньше получаемое телом ускорение при действии на него заданной силы.

 

Масса

 

Прямая пропорциональность между  модулями ускорения и силы означает, что отношение модуля силы к модулю ускорения является постоянной величиной, не зависящей от силы:

 

 

Нагружая тележку гирями, легко  заметить, что чем больше гирь на ней находится, тем медленнее  она будет набирать скорость, т. е. тем меньше ее ускорение. Поэтому  для нагруженной тележки отношение - больше, чем для ненагруженной. Это как раз и означает, что ускорение зависит не только от силы, но и от свойств самого тела.

Величину, равную отношению модуля силы к модулю ускорения, называют массой (точнее, инертной массой) тела.

Масса — основная динамическая характеристика тела, количественная мера его инертности, т.е. способности тела приобретать определенное ускорение под действием силы. Для данного тела ускорение пропорционально силе, и коэффициентом пропорциональности является масса.

Многим из вас это определение  массы может показаться очень неглубоким, «скучным». Ведь оно не объясняет главного: почему у тел вообще есть масса, каково ее физическое происхождение. К сожалению, все это справедливо. Природу массы пока не понимает никто. Никто не может объяснить, почему элементарные частицы имеют те или иные массы. Но приведенное определение массы позволяет ее измерить, а по известной массе точнейшим образом рассчитывать движения тел. А это и есть основная задача механики.

 

Второй закон  Ньютона

 

Введя понятие массы, сформулируем окончательно второй закон Ньютона:

произведение массы  тела на его ускорение равно действующей на тело силе:

 

та = F

 

Эта короткая формула выражает один из самых фундаментальных законов природы, которому с удивительной точностью подчиняются движения как громадных небесных тел, так и мельчайших песчинок, гонимых ветром. С помощью этого закона можно рассчитывать движение поршня в цилиндре автомобиля и сложнейшие траектории космических кораблей.

Уверенность в справедливости второго  закона Ньютона основывается не на результатах отдельных опытов, которые позволяют подойти к формулировке этого закона, а на том, что все вытекающие из него следствия, проверяемые как специальными опытами, так и всей человеческой практикой, оказываются правильными.

Заметим, что если на тело не действуют  силы или их сумма равна нулю (F = 0), то относительно инерциальной системы отсчета а = 0 и, следовательно, и = const. Однако это не означает, что первый закон Ньютона есть следствие второго. В первом законе содержится утверждение о существовании инерциальных систем отсчета. Второй закон Ньютона справедлив именно для этих систем.

Измерение массы

 

В приведенной формулировке второго  закона содержится проверяемое на опыте  утверждение о том, что ускорение прямо пропорционально силе, и одновременно опеделение массы.

Используя второй закон Ньютона, можно  вычислить массу тела, измерив  независимо силу и ускорение.

Правда, на практике гораздо точнее и удобнее измерять массу с помощью весов. Об этом будет рассказано в дальнейшем.

Если измерить массы т1, т2, т3 нескольких, например трех, тел, а затем соединить эти тела вместе и измерить массу т одного объединенного тела, то будет выполняться простое соотношение:

 

 

Справедливо и обратное: если разделить тело на части, то сумма масс этих частей будет равна массе тела до разделения.

Впрочем (об этом пойдет речь в других разделах курса), данные утверждения не являются абсолютно точными. Не является также точным утверждение механики Ньютона о постоянстве массы тела, независимости ее от скорости движения. Это справедливо лишь для скоростей движения тел, много меньших скорости света.

 

ТРЕТИЙ ЗАКОН  НЬЮТОНА

 

Третий закон Ньютона  выражает одно общее свойств всех сил, рассматриваемых в механике. Состоит это cвoйство в том, что любые действия тел друг на друга носяк характер взаимодействия. Это означает, что если тело j действует на тело В, сообщая ему ускорение, то и телоB действует на тело А, я также сообщая ему ускорение.

 

Взаимодействие  тел

 

Примеров взаимодействия тел можно  привести сколь угодно много. Когда  вы, находясь в одной лодке, начнете за веревку подтягивать другую, то и ваша лодка обязательно продвинется вперед.Действуя на вторую лодку, вы заставляете ее действовать на вашу лодку.

Если вы ударите ногой по футбольному  мячу, то немедленно ощутите обратное действие на ногу. Нельзя толкнуть плечом кого-либо, не испытав обратного действия на ваше плечо. Все это проявления общего закона взаимодействие тел.

Действия тел друг на друга носят характер взаимодействия не только при непосредственном контакте тел. Положите, например, на гладкий стол два сильных магнита разноименными полюсами навстречу друг другу, и вы тут же обнаружите, что магниты начнут двигаться навстречу друг другу.

Заметные изменения скоростей обоих взаимодействующих тел наблюдаются, однако, лишь в тех случаях, когда массы этих тел не сильно отличаются друг от друга. Если же взаимодействующие тела значительно различаются по массе, заметное ускорение получает только то из них, которое имеет меньшую массу. Так, при падении камня Земля заметно ускоряет движение камня, но ускорение Земли (а ведь камень тоже притягивает Землю) практически обнаружить нельзя, так как оно очень мало.

 

Силы взаимодействия двух тел

 

Выясним с помощью опыта, как связаны между собой силы взаимодействия двух тел.

Возьмем достаточно сильный магнит и железный брусок и положим их на катки, чтобы уменьшить трение о стол. К магниту и бруску прикрепим одинаковые мягкие пружины, зацепленные другими концами на столе. Магнит и брусок притянутся друг к другу и растянут пружины. Опыт показывает, что к моменту прекращения движения пружины оказываются растянутыми совершенно одинаково. Это означает, что на оба тела со стороны пружин действуют одинаковые по модулю и противоположные по направлению силы: