Формулировка законов механики

 

 

 

Курсовая работа

по синергетике

Механика

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Курсовая  работа. Механика.

 

ОСНОВНОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ  МЕХАНИКИ

 

Механика — достаточно сложная наука. Но главное ее утверждение можно представить в одной фразе.

Законам механики подчиняются движения всех окружающих нас тел.

Для того чтобы открыть эти законы, Ньютону не потребовались какие-либо сложные приборы. Достаточными оказались простые опыты. Главная трудность состояла в том, чтобы в огромном разнообразии движений тел увидеть то существенное, то общее, что определяет движение каждого тела.

Законы механики, как и все  основные законы физики, имеют точную количественную форму. Но вначале мы попытаемся понять эти законы качественно. Так будет проще уловить главное содержание механики Ньютона. После этого перейдем к количественной формулировке законов механики.

 

Выбор системы  отсчета

 

Мы уже знаем, что любое движение следует рассматривать по отношению  к определенной системе отсчета.

В кинематике, т. е. при описании движения без рассмотрения причин его изменения, все системы отсчета равноправны. Выбор определенной системы отсчета для решения той или иной задачи диктуется соображениями целесообразности и удобства. Так, при стыковке космических кораблей удобно рассматривать движение одного из них относительно другого, а не относительно Земли.

В главном разделе  механики — динамике — рассматриваются взаимные действия тел друг на друга, являющиеся причиной изменения движения тел, т. е. их скоростей.

Можно сказать, что если кинематика отвечает на вопрос: «Как движется тело?», то динамика выясняет, почему именно так.

Вопрос о выборе системы отсчета  в динамике не является простым. Выберем  вначале на первый взгляд естественную систему отсчета — систему, связанную с земным шаром. Движение тел вблизи поверхности Земли будем рассматривать относительно самой Земли.

Что вызывает ускорение  тел?

Если тело, лежащее на земле, на полу или на столе, начинает двигаться, то всегда по соседству можно обнаружить предмет, который толкает это тело, тянет или действует на него на расстоянии (например, магнит на железный шарик). Поднятый над землей камень не остается висеть в воздухе, а падает. Надо думать, что именно действие Земли приводит к этому.

Вся совокупность подобных опытных  фактов говорит о том, что изменение скорости тела (т. е. ускорение) всегда вызывается воздействием на данное тело каких-либо других тел. Эта фраза содержит самое главное утверждение механики Ньютона.

Может оказаться, что тело покоится или движется равномерно и прямолинейно, т. е. без ускорения (а = 0), хотя на него и действуют другие тела. Но если на тело не действуют другие тела, то скорость тела никогда не меняется.

Когда на столе лежит книга, то ее ускорение равно нулю, хотя действие со стороны других тел налицо. На книгу действуют притяжение Земли и стол, не дающий ей падать вниз.

В этом случае говорят, что действия уравновешивают друг друга. Но книга  никогда не придет в движение, не получит ускорение, если на нее не подействовать рукой, сильной струей воздуха или еще каким-либо способом.

Перечислять экспериментальные доказательства того, что изменение скорости одного тела всегда вызывается действием на него других тел, нет никакой возможности да и особой необходимости. Действие тел друг на друга вы можете наблюдать на каждом шагу. Но только наблюдать надо уметь.

Футболист ударил по мячу. Ударил —  значит, его нога оказала определенное воздействие на мяч, и скорость мяча увеличилась. А вот какое действие позволяет футболисту быстро устремиться к воротам противника? Одного желания здесь мало. Будь вместо футбольного поля идеально гладкий лед, а на ногах футболиста вместо бутс с шипами тапочки с гладкой подошвой, это ему не удалось бы. Для того чтобы бежать с ускорением, нужно упираться ногами в землю. Если ноги будут скользить, футболист никуда не убежит. Только трение о землю, действие со стороны земли на ноги футболиста позволяют ему, да и всем нам при беге и ходьбе изменять свою скорость. Точно так же, чтобы остановиться с разбегу, надо упираться ногами в землю.

Любой человек из своего опыта знает, что заставить какой-либо предмет изменить скорость (по числовому значению или направлению) можно, только оказав на него определенное воздействие. Трудно заподозрить учеников, скажем, 5 класса, гоняющих шайбу, в знакомстве с законами механики Ньютона. Но поступают они правильно. Они стараются, действуя клюшкой на шайбу, так изменить движение шайбы, чтобы она двигалась в нужном направлении: к воротам противника или к партнеру по команде, находящемуся в выгодном положении.

 

Движение с  постоянной скоростью

 

Не следует думать, что основное утверждение механики совершенно очевидно и уяснить его ничего не стоит.

Если действий со стороны других тел на данное тело нет, то, согласно основному утверждению механики, ускорение тела равно нулю, т. е. тело будет покоиться или двигаться с постоянной скоростью.

Вот этот-то факт совсем не является само собой разумеющимся. Понадобился гений Галилея и Ньютона, чтобы его осознать. Ньютону вслед за Галилеем удалось окончательно развеять одно из глубочайших убеждений человечества о законах движения тел.

Начиная с великого древнегреческого философа Аристотеля, на протяжении почти  двадцати веков все были убеждены, что для поддержания постоянной скорости тела необходимо, чтобы что-то (или кто-то) воздействовало на него, т. е. тело нуждается для поддержания своего движения в действиях, производимых на тело извне, в некоторой активной причине; думали, что без такой поддержки тело обязательно остановится.

Аристотель считал покой относительно Земли естественным состоянием тела, не требующим особой причины. Ведь Земля в то время считалась центром мироздания. Без активной причины тело возвращается в свое естественное состояние покоя.

Это, казалось бы, находит подтверждение  в нашем повседневном опыте. Например, автомобиль с выключенным двигателем останавливается и на совершенно горизонтальной дороге. То же самое можно сказать о велосипеде, лодке на воде, бильярдных шарах и любых других движущихся телах. Вот почему даже в наше время можно встретить людей, которые смотрят на движение так же, как смотрел Аристотель. Кажется нелепым движение повозки с постоянной скоростью, но без лошади! В действительности же свободное тело, т. е. тело, которое не взаимодействует с другими телами, могло бы сохранять свою скорость постоянной сколь угодно долго или находиться в покое. Только действие со стороны другого тела способно изменить его скорость. Действовать на тело, чтобы поддерживать его скорость постоянной, нужно лишь потому, что в обычных условиях всегда существует сопротивление движению со стороны земли, воздуха или воды. Если бы не было этого сопротивления, то скорость автомобиля на горизонтальном шоссе и при выключенном двигателе оставалась постоянной.

 

 

 

Более глубокий взгляд на сущность механики

 

Мы выяснили, что скорость тела изменяется вследствие воздействия на него окружающих тел. Это означает, что ускорение тела в данный момент времени однозначно определяется расположением окружающих тел и в общем случае их скоростями относительно данного тела. Очень важно понять, что ускорение при фиксированном положении окружающих тел не может быть любым: его значение диктуется законами природы и не зависит от того, что происходило с телом в предшествующие моменты времени.

К скорости тела этот вывод не относится. Вектор скорости не определяется однозначно воздействием окружающих тел и в данный момент в данной точке пространства может быть любым в зависимости от того, что происходило с телом в предшествующие моменты времени.

Координаты тела также не определяются воздействием других тел единственным образом. В данный момент времени при фиксированном положении окружающих тел координаты тела могут быть любыми в зависимости от того, как двигалось тело перед этим (т.е. координаты зависят от начальных условий).

Например, при падении камня  на землю его ускорение в каждой точке пространства определяется однозначно притяжением к Земле (и скоростью относительно воздуха, если сопротивление существенно). Скорость же тела в данной точке может быть любой и зависит от того, как было брошено тело: кто бросал (сильный или слабый), когда бросал, куда метил и т. д. Координаты камня в данный момент времени также могут быть любыми.

Короче говоря, наш мир устроен  так, что ускорения тел строго определяются законами природы (законами механики Ньютона). Скорость же и координаты тела в данный момент времени зависят от того, что происходило с телом перед этим (от начальных условий), т.е. законами природы не определяются.

 

Инерциальная  система отсчета

 

До сих пор систему отсчета связывали с Землей, т. е. рассматривали движение относительно Земли. В системе отсчета, связанной с Землей, ускорение тела определяется действием на него других тел. Подобные системы отсчета называются инерциальными.

Однако в других системах отсчета может оказаться, что тело имеет ускорение даже в том случае, когда на него другие тела не действуют.

В качестве примера рассмотрим систему  отсчета, связанную с движущимся автобусом. При резком торможении автобуса стоящие в проходе пассажиры падают вперед, получая ускорение относительно стенок автобуса Однако это ускорение не вызвано каким-либо воздействием со стороны Земли или автобуса непосредственно на пассажиров. Относительно Земли пассажиры сохраняют свою постоянную скорость, но так как автобус замедляет свое движение, то люди наклоняются к его передней стенке. Таким образом, когда на пассажира не действуют другие тела, он не получает ускорения в системе отсчета, связанной с Землей, но относительно системы отсчета, связанной со стенками автобуса, движущегося замедленно, пассажир имеет ускорение, направленное вперед.

Такой же результат получится, если связать систему отсчета с  движущейся каруселью. Относительно карусели все тела, лежащие на земле, будут описывать окружности, т. е. будут двигаться с ускорением, хотя никаких внешних действий, вызывающих это ускорение, обнаружить нельзя.

Еще пример. Как объяснит мальчик, скатывающийся на санках с горы, что дерево на вершине горы да и  сама гора удаляются от него все быстрее и быстрее, т. е. с ускорением? Никаких видимых причин для этого нет, но факт ускорения налицо.Если относительно какой-нибудь системы отсчета тело движется с ускорением, не вызванным действием на него других тел, то такую систему называют неинерциальной. Так, неинерциальными являются системы отсчета, связанные с автобусом, движущимся по отношению к земле с ускорением, или с вращающейся каруселью.

В неинерциальных системах отсчета основное утверждение механики не выполняется.

 

 

МАТЕРИАЛЬНАЯ  ТОЧКА

 

Точку, движение которой  мы рассматривали в кинематике, можно считать просто математической точкой. В динамике тоже рассматривается движение почки, но уже не математической, а материальной. Что это такое?

Возьмите лист плотной бумаги и подбросьте его. Он начнет медленно опускаться, слегка раскачиваясь из стороны в сторону. Если же этот лист скомкать, то он будет падать без раскачивания и гораздо быстрее. Обыкновенный волчок, состоящий из диска, насаженного на тонкую палочку, способен кружиться, не падая набок, пока скорость вращения велика. Заставить же вести себя подобным образом диск и палочку по отдельности просто невозможно.

С помощью подобных простых наблюдений нетрудно убедиться, что движение тел сильно зависит от их размеров и формы. Чем сложнее форма тела, тем, как правило, сложнее его движение. Трудно поэтому надеяться сразу найти какие-либо общие законы движения, которые были бы непосредственно справедливы для тел произвольной формы.

Основные законы механики Ньютона относятся не к произвольным телам, а к материальной точке: к телу, обладающему массой, но лишенному геометрических размеров.

Однако тел, обладающих массой, но лишенных геометрических размеров, в природе нет. В чем же тогда смысл этого понятия? В кинематике мы познакомились со способами описания движения точки. Под точкой понимались либо маленькая метка на теле, либо же само тело в том случае, когда пройденный им путь был много больше размеров тела. В динамике последнего уже недостаточно. Так, вращающееся колесо нельзя рассматривать как точку, какое бы большое расстояние ни прошло это колесо вместе с автомобилем.

Но размеры и форма тела во многих случаях не оказывают сколько-нибудь существенного влияния на характер механического движения. Вот в этих случаях мы и можем рассматривать тело как материальную точку, т. е. считать, что оно обладает массой, но не имеет геометрических размеров.

Причем одно и то же тело в одних  случаях можно считать точкой, а в других нет. Все зависит  от условий, при которых происходит движение тела, и от того, что именно нас интересует. Например, при изучении орбитального движения планет вокруг Солнца и планеты, и Солнце можно считать материальными точками, так как расстояние между ними много больше их собственных размеров, а при этих условиях взаимодействие между телами не зависит заметным образом от формы тел. Но на движение искусственных спутников Земли форма Земли уже оказывает заметное влияние.