Многофакторный регрессионный анализ стоимости квартир г. Кирова (центр) и г. Кирова (Нововятский район)

• Спецификация модели включает в себя два круга вопросов:
1. отбор факторов;
2. выбор вида уравнения регрессии.

  Отбор факторов:

• Требования к включаемым факторам:
• количественно измеримы;
• не должны находиться в точной функциональной связи или быть сильно коррелированы.

  Два этапа отбора факторов:

• исходя из сущности проблемы;
• на основе корреляционной матрицы и      - статистики параметров регрессии.

      1) Проверка парной корреляции.

          Принцип исключения факторов:

• Если две переменные явно коллинеарны (      ), то одну из них исключаем.
• Включаем фактор, имеющий наименьшую тесноту связи с другими факторами.

   2) Оценка мультиколлинеарности факторов (когда более чем два фактора связаны между собой линейной зависимостью):

• Проверка гипотезы H₀:

        где R – матрица коэффициентов корреляции.

  Чем ближе к 1  определитель матрицы  межфакторной корреляции, тем

  меньше  мультиколлинеарность факторов.

  Оценка  параметров уравнения  множественной регрессии:

• Метод:

  а) метод наименьших квадратов (МНК)

  б) метод наименьших квадратов (МНК) для  стандартизованного уравнения

• Схема: решение системы нормальных уравнений

  Метод наименьших квадратов для уравнения в обычном масштабе:

• Модель

  

• Система нормальных уравнений

  

             …………………………………………. 

  МНК для уравнения регрессии в  стандартизованном масштабе:

• Модель

    
 
 
 

  

• Система нормальных уравнений

   ……………………………. 
 

Фиктивные переменные — это переменные, кодируемые значениями «0» или «1». Фиктивные переменные используются для определения дихотомических данных, а также для определения характеристик, которые не могут быть оценены количественно. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Модель  множественной регрессии  для анализа стоимости квартир в г. Кирове (центр и Нововятск).

  Все, отраженные ниже расчеты будут производиться  на основе данных по Кировской области, отраженных в Приложении 1, Приложении 2 и Приложении 3.

1. Факторы, оказывающие влияние на стоимость квартир

  Для последующего анализа будем использовать следующее уравнение:

  

  Где, у-стоимость квартиры,

   - количество  комнат в квартире;

   - площадь  квартиры;

  z- фиктивная переменная : 0 - Нововятск, 1- Киров (центр)

  Продемонстрируем  графики рассматриваемых переменных.

  

  Рис 1. Стоимость квартир.

  

  Рис 2. Количество комнат в квартире.

  

  Рис 3. Площадь квартиры

  

  Рис 4. Город(район): Киров(центр) и Нововятск

  Рассмотрим, как переменные взаимосвязаны друг с другом. Для этого проанализируем матрицу корреляций.

  Таблица 1. Корреляция между факторами.

Корреляции (Таблица данных7) Отмеченные корреляции значимы на уровне p
	Y	X1	X2	X3
Y	1,00	0,59	0,80	0,52
X1	0,59	1,00	0,75	0,17
X2	0,80	0,75	1,00	0,28
X3	0,52	0,17	0,28	1,00

 

   Более сильная взаимосвязь как между стоимостью квартиры и площадью, так и количество комнат с площадью. Средняя корреляция между стоимостью квартиры с количеством комнат и стоимостью квартиры с городом (районом). Слабая связь между количеством комнат и городом (районом).

     
 

1. Рассмотрим  отдельно г. Киров Нововятский район:

Продемонстрируем  графики рассматриваемых переменных.

  

  Рис 5. Стоимость квартир в г. Кирове Нововятском районе

  

  Рис 6. Количество комнат в квартире

  

  Рис 7. Площадь квартиры

  Рассмотрим, как переменные взаимосвязаны друг с другом. Для этого проанализируем матрицу корреляций.

  Таблица 2. Корреляция между факторами

Корреляции (Таблица данных1) Отмеченные корреляции значимы на уровне p
	y	x1	x2
y	1,00	0,62	0,94
x1	0,62	1,00	0,69
x2	0,94	0,69	1,00

  По  таблице мы видим, что более сильная взаимосвязь между стоимостью квартиры и площадью (r>0,7). Средняя корреляция между стоимостью квартиры и количеством комнат и количество комнат с площадью. 
 
 
 
 
 
 

2. Далее рассматриваем  центр г. Кирова.

  Рис.8 Стоимость квартиры в г. Кирове (центр)

  

  Рис 9. Количество комнат в квартире

  

  Рис 10. Площадь квартиры

  Рассмотрим, как переменные взаимосвязаны друг с другом. Для этого проанализируем матрицу корреляций.

  Таблица 3. Корреляция между факторами.

Корреляции (Таблица данных5) Отмеченные корреляции значимы на уровне p
	y	X1	X2
y	1,00	0,69	0,88
X1	0,69	1,00	0,78
X2	0,88	0,78	1,00

 

  По  таблице видно, что более сильная  взаимосвязь стоимости квартиры с площадью и количество комнат с общей площадью квартиры. Средняя корреляция между количеством комнат со стоимостью квартиры. 
 
 
 
 
 

2. Анализ  всех факторов, влияющих на стоимость квартиры.

    Рассчитаем уравнение парной регрессии без учета фиктивной переменной:

Таблица 4. Итоги регрессии (без учета фиктивной переменной)

Итоги регрессии для зависимой переменной: Var1 (курсач) R= ,79569516 R2= ,63313079 Скорректир. R2= ,60782946 F(2,29)=25,024 p
	Стд.Ош.	B	Стд.Ош.	t(29)	p-уров.
Св.член		-107,971	289,8969	-0,372447	0,712268
X1	0,170874	-23,993	145,0141	-0,165453	0,869735
X2	0,170874	37,208	7,7842	4,779901	0,000047

 

 Уравнение  регрессии имеет вид:

  Y=-107,971-23,993 *

+506,618*

       Коэффициент детерминации  , т.е. 63,31%  вариации зависимой переменной Y обусловлено регрессией. Уравнение регрессии в целом значимо согласно F-критерию, т.к. .

Однако  фиктивная переменная не учитывает  влияние качественного признака – фактора «город(район)».

Введем фиктивную  переменную

Полагая, что этот фактор может повлиять на результат построим множественную  регрессию. Теперь в качестве независимых  переменных будут выступать 3 аргумента: количество комнат , площадь квартиры и город(район) (бинарная переменная).

Таблица 5.Итоги регрессии (включены все факторы)

Итоги регрессии для зависимой переменной: Y (курсач) R= ,85376657 R2= ,72891735 Скорректир. R2= ,69987278 F(3,28)=25,097 p
	БЕТА	Стд.Ош.	B	Стд.Ош.	t(28)	p-уров.
Св.член			-171,169	254,4002	-0,672835	0,506568
Z	0,322667	0,102583	506,750	161,1065	3,145433	0,003908
X1	0,001917	0,149791	1,626	127,1214	0,012795	0,989882
X2	0,704971	0,153650	32,115	6,9996	4,588169	0,000085

Таким образом, получим уравнение:

  Y=-171,169+1,626 *

+32,115* +506,750*z

       Коэффициент детерминации  , . Отсюда следует, что уравнение регрессии в целом значимо, т.к. для уровня значимости α=0.05  .

Коэффициент регрессии 506,75 при фиктивной переменной , является значимым при t-критерию Стьюдента, т.к. , т.е.

3,15 > 2,05

       Получается, что влияние фактора «город(район)»оказывает существенное влияние на результаты.

       Таким образом, на стоимость квартиры в г. Кирове существенное влияние оказывает местоположение квартиры (т.е. город(район)) и площадь квартиры. 

  2.2.1. Анализ факторов стоимости квартир  в г. Кирове Нововятском районе: