Эконометрические модели с лаговыми переменными

 - уровень занятости;

 - объем выпуска продукции.

      В основу этой модели положена предпосылка  о том, что в долгосрочной перспективе существует определенный желаемый уровень занятости , зависящий от объема выпуска продукции и времени t .

      Предполагается  также, что

,

или

Из  находим

Сопоставляя и , находим

,

, следовательно  .

      Это означает, что фактическое изменение  уровня занятости составляет 0,297 от его желаемого изменения . Из получаем, что зависимость желаемого уровня занятости от независимых переменных и t имеет вид:

 

Модель  адаптивных ожиданий

      Пусть - прогноз (ожидаемое значение) переменной , сделанный в момент времени t и определяющий значение зависимой переменной в текущий момент:

 

      Гипотеза  адаптивных ожиданий предполагает, что  приращение ожидаемых значений фактора пропорционально отклонению наблюденного значения от его прогноза на предыдущем шаге , т. е.

,

или

,

где - коэффициент ожиданий .

      Как видно из выражения  , прогноз представляет взвешенную сумму ожидаемого и реального значений переменной .

      Модель и называется моделью адаптивных ожиданий. Такая модель применяется, например, в случае, когда фирма принимает решение об объеме выпуска продукции до того, как известна цена , по которой эта продукция может быть продана в следующий период. Поэтому решение о величине принимается на основе ожидаемого значения .

      Подставляя  в , можем преобразовать модель адаптивных ожиданий в модель геометрических лагов:

      Выражая через , можем записать вышеприведенное уравнение в виде уравнения авторегрессии:

,

где

      Модель  включает прогнозные значения факторной переменной, которые заранее неизвестны. Модель включает только фактические значения переменных, поэтому её можно идентифицировать.

Модель  называется краткосрочной функцией модели адаптивных ожиданий. 

Пример. Модель адаптивных ожиданий.

      Обычным МНК получена авторегрессионная  модель зависимости цены форвардной сделки на товар от цены на сырьё :

      Приравнивая коэффициенты в выражениях и , находим: , следовательно, модель адаптивных ожиданий , можно записать в виде:

.

      Таким образом, ожидаемое значение на 60% определяется фактическим значением и на 40% прогнозом . 

Модель  коррекции ошибок

      Предположим, что модель имеет стационарное состояние:

,

      Тогда модель можно записать в виде:

,

или

Сделав  в  замену переменных: ; , c учетом , получаем

      Данное  уравнение называется моделью коррекции ошибок. Их этого уравнения следует, что изменение на текущем шаге состоит из двух составляющих. Первая пропорциональна текущему изменению факторной переменной , вторая является частичной коррекцией отклонения значения зависимой переменной на предыдущем шаге от равновесного состояния, определяемого по уравнению .

      Коэффициенты  уравнения  могут быть оценены обычным МНК.

 

Заключение

      При исследовании экономических процессов  нередко приходится моделировать ситуации, когда значение результативного  признака в текущий момент времени формируется под воздействием ряда факторов, действовавших в прошлые моменты времени. Например, на выручку от реализации или прибыль компании текущего периода могут оказывать влияние расходы на рекламу или проведение маркетинговых исследований, сделанные компанией в предшествующие моменты времени.

      Разработка  экономической политики как на макро-, так и на микроуровне требует  решения обратного типа задач, т.е. задач, определяющих, какое воздействие  окажут значения управляемых переменных текущего периода на будущие значения экономических показателей.

      Эконометрическое  моделирование охарактеризованных выше процессов осуществляется с  применением моделей, содержащих не только текущие, но и лаговые значения факторных переменных.

 

Список  литературы 

1. Э.Р. Берндт. Практика эконометрики: классика и современность: Учебник для студентов вузов, обучающийся по специальностям 060000 экономики и управления / Пер. с англ. под ред. проф. С.А. Айвазяна / Э.Р. Берндт.–М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. (Серия «Зарубежный учебник»).
2. С.А. Бородич. Эконометрика: Учеб. Пособие.–Мн.: Новое знание, 2004.
3. К. Доугерти. Введение в эконометрику: Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 1999.
4. Эконометрика. Учебник для вузов / Под ред. И.И. Елисеевой.–М.: Финансы и статистика, 2001.
5. Эконометрика: Учебное пособие / В.Ф. Комиссарчик; Тверской государственный технический университет, Тверь, 2003.
6. Я.Р. Магнус, П.К. Катышев, А.А. Пересецкий. Эконометрика. Начальный курс.–М.: Дело, 2000.
7. Г.И. Просветов. Эконометрика: Задачи и решения: Учебно-методическое пособие.–М.: Издательство РДЛ, 2006.