Анализ взаимосвязей производственных показателей предприятия

 

   Для сгруппированных в интервальный вариационный ряд данных:

   

   Здесь хi — срединные значения интервалов группировки; — взвешенная сумма квадратов отклонений.

    Таблица 5

 

   σ² = 87936/30 = 2931,2

   Стандартным отклонением (или средним квадратическим отклонением) называется корень квадратный из дисперсии:

    = 54,14

   Коэффициент вариации используется и как показатель однородности выборочных наблюдений. Считается, что если коэффициент  вариации не превышает 33 %, то выборку можно считать однородной

    = 54,14/248*100% = 21,83% - выборка однородная.

   Для несгруппированных данных среднее  арифметическое определяется по следующей формуле:

    = 7423/30 = 206,19 тыс.руб./чел., где n — объем выборки; хi — варианты выборки.

   Для несгруппированных и сгруппированных  данных величина среднего арифметического отличается из-за различного способа вычисления: для несгруппированных данных среднее арифметическое определяется по следующей формуле: , для сгруппированных - . Наиболее точная средняя простая арифметическая. Расхождения между средней простой арифметической и средневзвешенной арифметической связано с тем, что при расчете средней простой берутся фактические данные, а при расчете средневзвешенной центральные показатели, рассчитанные как сумма нижней и верхней границы интервала группы деленная на два. 

  Задание 2 

  Используя данные задания 1 построим аналитическую группировку между признаками – фондоотдача и уровнем производительности труда.

  Таблица 6

  Аналитическая группировка между среднегодовой  стоимостью основных фондов и уровнем  производительности труда

 

  Таким образом, мы видим, что при росте фондоотдачи производительность труда в среднем на одно предприятие увеличивается. 

  Построим  корреляционную таблицу.

  Таблица 7

  Корреляционная  таблица

 

   Осуществляем  расчет показателей тесноты корреляционной связи между признаками.

   Расчет  коэффициента детерминации производим по формуле:

   η² = δ² /σ²

   Рассчитываем  межгрупповую дисперсию:

   δ² = ∑(у –у)²f /∑f

   Межгрупповая  дисперсия рассчитывается по результативному  признаку, т.е. производительности труда. 

   δ² = (136,67 – 248)²∙3 + (208,67 – 248)²∙9 + (267,67 – 248)²∙9 + (289,33 – 248)²∙3 + (208 – 248)²∙6 /30= 5199,65/30 = 173,321

   Рассчитываем  общую дисперсию:

   σ² = у² – у², где у² = ∑у² /n

   Делаем  разработочную таблицу, где у  – сумма прибыли по каждому предприятию.

Таблица 8

 

у² =  ∑у² /n = 1938297/30 = 64609,9. 

  σ² = 64609,9 – 248² = 64609,9 – 61504 = 3105,9.

  η² = 173,321 /3105,9 = 0,055 или 5,5%.

  Корень  квадратный из коэффициента  детерминации –  есть эмпирическое корреляционное отношение.

  η  = √ η²

  η = √0,055 = 0,236.

  Коэффициент детерминации свидетельствует о том, что изменение производительности труда на 23,6% определяется изменением фондоотдачи.

  Эмпирическое  корреляционное отношение свидетельствует  о том, что связь между фондоотдачей и производительностью слабая. 

  3 задание 

  1. Средняя ошибка выборки для  среднего производительности. Выборка  20% бесповторная.

   = =2* = 8,84 тыс.руб.

если  Р=0,683 то t=1 

  Средний уровень производительности труда  будет находиться в границах, которые мы находим по формуле: ≤ ≤ +

= ∑xd, d = fi/∑fi = 248 тыс.руб.

Следовательно, с вероятностью 0,653 можно утверждать, что средний уровень производительности труда находится в границах

248-8,84≤248≤248+8,84

239,16≤248≤256,84 

2. Количество  предприятий с уровнем производительности труда 264 тыс.руб. - 11

Доля предприятий  со средним уровнем производительности труда свыше 264 тыс.руб. находится  в пределах :

Выборочная  доля составит :

Ω = 11/30 = 0,37 

Ошибку  выборки определяем по формуле:

где N –  объем генеральной совокупности. 

= 0,078

   Следовательно с вероятностью 0,653 можно утверждать, что доля предприятий со средним уровнем производительности труда > 264 тыс.руб. будет находиться в следующих пределах:

37% ± 7,8% или 29,2 £ w £ 44,8% 

  Задание 4

  Таблица 9