Дисперсионный анализ позволяет не только определить роль случайной и систематической  вариаций в общей вариации, но и  оценить достоверность вариации, обнаруженной методом аналитических  группировок. Определение достоверности вариации дает возможность с заданной степенью вероятности установить, вызвана ли межгрупповая вариация признаком, положенным в основание группировки, или она является результатом действия случайных причин. Для оценки существенности корреляционного отношения пользуются критическими значениями корреляционного отношения η² при разных уровнях вероятности или значимости α.

      Квадрат множественного коэффициента корреляции называется множественным коэффициентом детерминации. Он показывает, какая доля дисперсии результативного признака объясняется влиянием независимых переменных.

      Также это квадрат корреляции Пирсона между двумя переменными (rІ). Он выражает количество дисперсии, общей между двумя переменными.

      В случае двух переменных формула для  вычисления множественного коэффициента детерминации имеет вид:

      

      Часто необходимо корректировать коэффициент множественной детерминации на потерю степеней свободы вариации:

      

      где - скорректированное значение множественного коэффициента корреляции; 
- число наблюдений; 
- число переменных, вошедших в модель.

      Наблюдаемое значение находится по формуле:

      

      Иногда  показателям тесноты связи можно  дать качественную оценку (шкала Чеддока):

 

      Функциональная  связь возникает при значении равном 1, а отсутствие связи - 0. При  значениях показателей тесноты  связи меньше 0,7 величина коэффициента детерминации всегда будет ниже 50%. Это означает, что на долю вариации факторных признаков приходится меньшая часть по сравнению с остальными неучтенными в модели факторами, влияющими на изменение результативного показателя. Построенные при таких условиях регрессионные модели имеют низкое практическое значение.

2.2. Метод параллельных  рядов

 

      Особая  роль в выявлении связей не только между качественными, но и количественными признаками принадлежит параллельным статистическим рядам.

      Параллельные  ряды как метод выявления взаимосвязей пользуются давно. Наличие параллельных рядов признака-фактора (х) и при знака-следствия (у) позволяет выявить и изобразить корреляционные зависимости графически в прямоугольной системе координат.

      Если  отложить значения х на оси абсцисс, а значение у — на оси ординат  и нанести точки соотношений  х и у, то мы получим корреляционное поле, где по расположению точек можно судить о характере и степени связи.

      Если  точки беспорядочно разбросаны по всему  полю (а), то какой-либо связи между  признаками нет. Если они сосредоточены на оси, направленной снизу вверх и слева направо (б), то имеется прямая зависимость, а если точки распределены сверху вниз и слева направо (в), то зависимость будет обратной. Если точки при прямой или обратной зависимости не расплываются в облаке, а сосредоточены на одной линии (г), то в этом случае мы имеем сильную прямую или обратную связь. 
 
 

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ  ЧАСТЬ

  В задание 1 предполагается по данным по 30 предприятиям построить статистический ряд распределения организаций по производительности труда, образовав 5 групп с равными интервалами. 

  Таблица 1

  Исходные  данные

 

      Для определения групп предприятий  определяем размер интервала по производительности труда:

  i = R / n = х_max – x_min / n

 i = 360 – 120/5 = 48 тыс.руб.

      Формируем группы:

 

      Делаем  разноску предприятий по группам. Если значение показателя соответствует  значению верхней границы интервала  одной группы и нижнему значению границы интервала другой группы, то эту организацию мы относим к последнему.

      Таблица 2

Разработанная таблица

 

      На  основании разработанной таблицы  строим ряд распределения.

 

Таблица 3

Ряд распределения организаций  по объему выполненных  работ

 

      Наибольшее  число организаций сосредоточено  в группе с производительностью труда от 216 до 226 тыс.руб./чел – 12 организаций (40,00 %); 7 организаций (23,33%) имеют производительность труда от 264 до 312 тыс.руб./чел; 4 организации (13,33%) – во 2 и 5 группах имеют производительность от 168 до 216 тыс.руб. и от 312 тыс. руб. и выше. 3 организации (10%) – имеют производительность труда до 168 тыс.руб.

   Построим  графики полученного ряда распределения.

 

      Рис. 1. Кумулята распределения организаций  по производительности труда

  Ме = 236 тыс.рублей 

        

  Рис. 2. Гистограмма распределения организаций  по производительности труда.

  Мо = 245,54 тыс.рублей 

      

      Рис. 3. Полигон распределения организаций  по производительности труда. 

  Ме = 236 тыс.рублей

  Мо = 245,54 тыс.рублей

  

где Х₀ - нижняя граница медианного (модального) интервала;

i - величина  этого интервала;

S_Ме-1 - сумма частот, накопленных в интервалах, предшествующих медианному;

¦ _Ме, ¦ _Мо - частота медианного (модального интервала;

¦ _Мо-1, ¦ _Мо+1 - частота интервала, предшествующего (следующего) за модальным.

   По  накопленным частотам определим, что  медиана находится в интервале 216 – 264 млн.руб., поскольку его кумулятивная частота равна 19, что превышает половину суммы всех частот.

   Тогда по формуле Ме = = 236 тыс.руб.

Моду Мо

где Х₀ - нижняя граница медианного (модального) интервала;

i - величина  этого интервала;

S_Ме-1 - сумма частот, накопленных в интервалах, предшествующих медианному;

¦ _Ме, ¦ _Мо - частота медианного (модального интервала;

¦ _Мо-1, ¦ _Мо+1 - частота интервала, предшествующего (следующего) за модальным.

   Мода  находится в интервале с наибольшей частотой – т.е. в интервале 2047 – 3807 млн.руб.

   Мо = тыс.руб.

   Если  данные сгруппированы, то

    = 7440/30 = 248 тыс.рублей/чел.

   где n — объем выборки; k — число  интервалов группировки; n_i — частота i-ого интервала; х_i — срединное значение i-ого интервала

   Найдем  середину интервала и произведение n_ix_i

 

Таблица 4