Автор: Пользователь скрыл имя, 10 Января 2014 в 14:17, контрольная работа
При измерении в баллах результатов тестирования по истории (Х) и географии (У) получены следующие пары чисел для четырех школьников: (2;2) , (4;5), (6;7), (8;10). Выберите в качестве эмпирической формулы прямую линию и определите ее параметры методом наименьших квадратов.
Уравнение основной тенденции товарных запасов в универмаге:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
Ряд 1 – фактические значения товарных запасов универмага;
Ряд 2 – сглаженные значения товарных запасов универмага;
Ряд 3 – выровненные (теоретические) значения товарных запасов универмага.
Методом четырехчленной скользящей получаем результаты, несколько завышенные по отношению к фактическим.
По вычисленным данным видим, что товарные запасы универмага снижаются от месяца к месяцу. Тренд для товарных запасов имеет вид: .
Из уравнения видим, что товарные запасы в среднем понижаются на 0,094 млн. руб. в месяц.
Задача №12
Имеются следующие данные по строительной фирме об объеме выполненных работ по месяцам 1995-1997гг. по сметной стоимости, млн. руб.:
Месяцы/Годы |
1995 |
1996 |
1997 |
Январь |
1,6 |
2 |
2,2 |
Февраль |
1,8 |
2,1 |
2,4 |
Март |
2,2 |
2,4 |
2,8 |
Апрель |
2,4 |
2,6 |
2,9 |
Май |
2,6 |
2,8 |
3,1 |
Июнь |
2,8 |
3 |
3,2 |
Июль |
3,2 |
3,3 |
3,4 |
Август |
3,3 |
3,5 |
3,4 |
Сентябрь |
3,2 |
3,3 |
3 |
Октябрь |
2,9 |
3,1 |
3,2 |
Ноябрь |
2,7 |
2,7 |
3,2 |
Декабрь |
2,5 |
2,5 |
3 |
Итого за год |
31,2 |
33,3 |
35,8 |
Для анализа внутригодовой
динамики объема выполненных работ
в строительстве выполнить
Решение:
.
При k=2 соответственно:
.
Параметры уравнения выровненных уровней:
; ;
Данные для расчетов параметров системы уравнения по ряду Фурье по первой гармонике:
Месяц (t) |
Объем работ, млн. руб.за 1995г. (у) |
|
|
|
|
|
|
1 |
1,6 |
1,6 |
0 |
2,0 |
-0,4 |
0,16 |
2 |
1,8 |
1,56 |
0,9 |
1,9 |
-0,1 |
0,01 |
3 |
2,2 |
1,1 |
1,91 |
2,0 |
0,2 |
0,04 |
4 |
2,4 |
0 |
2,4 |
2,3 |
0,1 |
0,02 |
5 |
2,6 |
-1,3 |
2,25 |
2,6 |
0 |
0 |
6 |
2,8 |
-2,42 |
1,4 |
2,9 |
-0,1 |
0,02 |
7 |
3,2 |
-3,2 |
0 |
3,2 |
0 |
0 |
8 |
3,3 |
-2,86 |
-1,65 |
3,3 |
0 |
0 |
9 |
3,2 |
-1,6 |
-2,77 |
3,2 |
0 |
0 |
10 |
2,9 |
0 |
-2,9 |
2,9 |
0 |
0 |
11 |
2,7 |
1,35 |
-2,34 |
2,6 |
0,1 |
0,01 |
12 |
2,5 |
2,17 |
-1,25 |
2,3 |
0,2 |
0,06 |
Итого |
31,2 |
-3,61 |
-2,05 |
31,2 |
- |
0,33 |
; ; .
Уравнение с учетом первой гармоники имеет вид:
Подставляем в это уравнение значения и , получаем теоретические значения объема выполненных работ за 1995г. :
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Данные для расчетов параметров системы уравнения по ряду Фурье по второй гармонике:
Месяц (t) |
Объем работ, млн. руб.за 1995г. (у) |
|
|
|
|
|
|
1 |
1,6 |
1,6 |
0 |
1,9 |
-0,3 |
0,09 |
2 |
1,8 |
0,9 |
1,56 |
1,8 |
0 |
0 |
3 |
2,2 |
-1,1 |
1,91 |
2,0 |
0,2 |
0,04 |
4 |
2,4 |
-2,0 |
0 |
2,4 |
0 |
0 |
5 |
2,6 |
-1,3 |
-2,25 |
2,7 |
-0,1 |
0,01 |
6 |
2,8 |
1,4 |
-2,42 |
2,9 |
-0,1 |
0,01 |
7 |
3,2 |
3,2 |
0 |
3,1 |
0,1 |
0,01 |
8 |
3,3 |
1,65 |
2,86 |
3,2 |
0,1 |
0,01 |
9 |
3,2 |
-1,6 |
2,77 |
3,2 |
0 |
0 |
10 |
2,9 |
-2,9 |
0 |
3,1 |
-0,2 |
0,04 |
11 |
2,7 |
-1,35 |
-2,34 |
2,7 |
0 |
0 |
12 |
2,5 |
1,25 |
-2,17 |
2,2 |
0,3 |
0,09 |
Итого |
31,2 |
-0,65 |
-0,09 |
31,2 |
- |
0,3 |
; .
Уравнение с учетом второй гармоники имеет вид:
Подставляем в это уравнение значения , , и получаем теоретические значения объема выполненных работ за 1995г. .
Рассчитываем остаточные дисперсии.
Для уравнения с учетом первой гармоники: .
Для уравнения с учетом второй гармоники:
По вычисленным остаточным дисперсия видим, что вторая гармоника ряда Фурье наиболее близка к фактическим уровням ряда.
Данные для расчетов параметров системы уравнения по ряду Фурье по первой гармонике:
Месяц (t) |
Объем работ, млн. руб.за 1996г. (у) |
|
|
|
|
|
|
1 |
2,0 |
2,0 |
0 |
2,2 |
-0,2 |
0,04 |
2 |
2,1 |
1,82 |
1,05 |
2,1 |
0 |
0 |
3 |
2,4 |
1,2 |
2,08 |
2,3 |
0,1 |
0,01 |
4 |
2,6 |
0 |
2,60 |
2,5 |
0,1 |
0,01 |
5 |
2,8 |
-1,4 |
2,42 |
2,8 |
0 |
0 |
6 |
3,0 |
-2,6 |
1,50 |
3,1 |
-0,1 |
0,01 |
7 |
3,3 |
-3,3 |
0 |
3,3 |
0 |
0 |
8 |
3,5 |
-3,03 |
-1,75 |
3,4 |
0,1 |
0,01 |
9 |
3,3 |
-1,65 |
-2,86 |
3,3 |
0 |
0 |
10 |
3,1 |
0 |
-3,1 |
3,0 |
0,1 |
0,01 |
11 |
2,7 |
1,35 |
-2,34 |
2,7 |
0 |
0 |
12 |
2,5 |
2,17 |
-1,25 |
2,4 |
0,1 |
0,01 |
Итого |
33,3 |
-3,45 |
-1,64 |
33,3 |
- |
0,1 |
; ; .
Уравнение с учетом первой гармоники имеет вид:
Данные для расчетов параметров системы уравнения по ряду Фурье по второй гармонике:
Месяц (t) |
Объем работ, млн. руб.за 1996г. (у) |
|
|
|
|
|
|
1 |
2,0 |
2,0 |
0 |
2,1 |
-0,1 |
0,01 |
2 |
2,1 |
1,05 |
1,82 |
2,1 |
0 |
0 |
3 |
2,4 |
-1,2 |
2,08 |
2,3 |
0,1 |
0,01 |
4 |
2,6 |
-2,6 |
0 |
2,6 |
0 |
0 |
5 |
2,8 |
-1,4 |
-2,42 |
2,8 |
0 |
0 |
6 |
3,0 |
1,5 |
-2,6 |
3,1 |
-0,1 |
0,01 |
7 |
3,3 |
3,3 |
0 |
3,3 |
0 |
0 |
8 |
3,5 |
1,75 |
3,03 |
3,4 |
0,1 |
0,01 |
9 |
3,3 |
-1,65 |
2,86 |
3,4 |
-0,1 |
0,01 |
10 |
3,1 |
-3,10 |
0 |
3,1 |
0 |
0 |
11 |
2,7 |
-1,35 |
-2,34 |
2,7 |
0 |
0 |
12 |
2,5 |
1,25 |
-2,17 |
2,3 |
0,2 |
0,04 |
Итого |
33,3 |
-0,45 |
0,26 |
33,3 |
- |
0,09 |