Контрольная работа по "эконометрике"

Задача  №1

При измерении в баллах результатов тестирования по истории (Х) и географии (У) получены следующие  пары чисел для четырех школьников: (2;2) , (4;5), (6;7), (8;10). Выберите в качестве эмпирической формулы прямую линию и определите ее параметры методом наименьших квадратов.

Решение:

1. Запишем сумму квадратов  отклонений для всех точек  :

Минимум функции  определим, приравняв к нулю частные производные по переменным и . В результате имеем систему:

После преобразований имеем:

Для решения данной системы  заполним следующую таблицу

	x	y	x2	xy
	2	2	4	4	2,1	-0,1	0,01
	4	5	16	20	4,7	0,3	0,09
	6	7	36	42	7,3	-0,3	0,09
	8	10	64	80	9,9	0,1	0,01
Итого:	20	24	120	146	-	-	0,2

 

В результате имеем систему:

    

 

       

Решив ее имеем, , .

Таким образом, линейная модель выглядит следующим образом:

Подставив в это уравнение  , заполняем столбец таблицы. Далее заполняем столбец , после этого возводим эту разницу в квадрат и заполняем столбец таблицы.

Определяем ошибку уравнения:

.

 

Задача  №2

Проводится исследование спроса на некоторый вид товара. Пробные продажи показали следующие  данные о зависимости дневного спроса от цены:

Цена, руб	10	12	14	16	18
Спрос, ед. товара	91	76	68	59	53

Требуется:

1. Выбрав в качестве эмпирической формулы прямую определить ее параметры методом наименьших квадратов.
2. Исходя из данных пункта 1, определить спрос при цене 15 руб. за ед. товара.

 

Решение:

1. Запишем сумму квадратов  отклонений для всех точек  :

 

 

   

Заполняем таблицу

	x	y	x2	xy
	10	91	100	910	88	-3	9
	12	76	144	912	79	3	9
	14	68	196	952	69	1	1
	16	59	256	944	60	1	1
	18	53	324	954	51	-2	4
Итого	70	347	1020	4672	347	-	24

 

В результате имеем систему:

     

     

Решив ее имеем, , .

Таким образом, линейная модель выглядит следующим образом:

Определяем ошибку уравнения:

.

2.  Определяем спрос  при цене 15 руб. Для этого вместо x в уравнение подставляем 15:

.

Задача  №3

В ситуации, описанной в  предыдущей задаче, была предложена другая модель зависимости спроса от цены:

Определить параметры  указанной формулы методом наименьших квадратов и сделать вывод  о том, какая модель является более  адекватной экспериментальным данным.

Решение:

Выберем в качестве модели гиперболу  .

Обозначим .

	x	y	z	z2
	10	91	0,1000	0,01	9,1	91	0	0
	12	76	0,0833	0,006944	6,3333	77	-1	1
	14	68	0,0714	0,005102	4,8571	67	-1	1
	16	59	0,0625	0,003906	3,6875	59	0	0
	18	53	0,0556	0,003086	2,9444	53	0	0
Итого	70	347	0,3728	0,029039	26,9224	347	-	2

 

       

        

Модель данного эксперимента выглядит следующим образом:

Ошибка уравнения: .

Вывод:

Таким образом, модель в виде гиперболы лучше отображает экспериментальные  данные, чем линейная модель, т.к. для  нее ошибка уравнения меньше .

 

Задача  №4

Ввод в действие жилых  домов предприятиями всех форм собственности  в одном из регионов в 1990-1997 г. Характеризуется  следующими данными, млн. кв. м. общей  площади:

1990	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997
17	18	19	20	21	20	22	23

Для анализа динамики:

1. Определить цепные и базисные: абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, среднегодовой темп прироста.
2. Определить для каждого года абсолютное значение 1% значения.
3. За весь период в целом рассчитать среднегодовой абсолютный прирост.

 

Решение:

Годы	Общая площадь (млн.кв.м)	Приросты (понижение) (млн.кв.м)		Темпы роста, %		Темпы прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста (млн.кв.м)
		с пред. годом	с 1990	с пред. годом	с 1990	с пред. годом	с 1990
1990	17
1991	18	1	1	105,9	105,9	5,9	5,9	0,17
1992	19	1	2	105,6	111,8	5,6	11,8	0,18
1993	20	1	3	105,3	117,6	5,3	17,6	0,19
1994	21	1	4	105	123,5	5	23,5	0,2
1995	20	-1	3	95,2	117,6	-4,8	17,6	0,21
1996	22	2	5	110	129,4	10	29,4	0,2
1997	23	1	6	104,5	135,3	4,5	35,3	0,22

Абсолютный прирост:

         

;      ; 

;      ; 

;      ; 

;      ; 

;      ; 

;      ; 

;      . 

Темпы роста:

       

 ;      ;

;      ;

;      ;

 ;      ;

 ;      ;

 ;      ;

;     

Темп прироста:

       

;     ; 

;     ;   

 ;     ; 

;      ;  

;     ;  

;     ;  

;     .  

 

Показатель абсолютного  значения 1% прироста:

;

;

;

;

;

;

.

Среднегодовой темп роста:

.

Среднегодовой темп прироста:

.

Среднегодовой абсолютный прирост:

.

 

 

 

 

 

 

 

Задача  №5

Используя взаимосвязь показателей  динамики, определить уровни ряда динамики и недостающие в таблице базисные показатели динамики по следующим данным о производстве часов в регионе за 1989-1997гг:

Годы	Производство часов, млн. шт.	Базисные показатели динамики
		Абсолютный прирост, млн. шт.	Темп роста, %	Темп прироста, %
1989	55,1	-	-	-
1990	57,9	2,8	105,1	5,1
1991	60,8	5,7	110,3	10,3
1992	63,3	8,2	114,9	14,9
1993	64,5	9,4	117,1	17,1
1994	66,7	11,6	121,1	21,1
1995	68,6	13,5	124,5	24,5
1996	672	12,1	122	22
1997	69,1	14	125,4	9,76