Модель Леонтьева

Первым шагом к практическому  использованию теории общего равновесия была таблица затраты - выпуск Василия Леонтьева. Эта таблица впервые была опубликована в работе "Структура американской экономики в 1919-1929 гг." Основные идеи, заложенные в методе затраты - выпуск, были сформулированы Леонтьевым еще в студенческие годы (однако подробнее об этом будет сказано в следующем параграфе).

Метод затраты - выпуск определенно  отвечал критерию подлинно научной  теории: он знаменовал собой программу  эмпирических исследований, преследовавших цель наполнить теоретические построения реальным содержанием. По мере того как накапливались статистические данные и создавались теоретические построения, пригодные для числовой обработки, экономическая наука начала покидать сферу чистого мышления и все чаще соединяла теорию с фактами. Казался близким день, когда об экономистах уже никто не мог бы сказать, что они стремятся, "...разделив одну экономическую фикцию на другую, получить реальный факт"(9,179). С появлением метода затраты - выпуск возникло убеждение, что теория общего равновесия, выступавшая до сих пор в исключительно абстрактной форме, какую ей придал Вальрас, сможет быть наполнена практическим содержанием. Этому способствовало и появление быстродействующих электронно-вычислительных машин. Складывалось мнение, что экономисты в конце концов выйдут за пределы статистического изучения временных рядов и анализа по методу регрессии, с помощью которых исследовались лишь отдельные стороны экономической действительности. Хотя Парето и даже Викселль сомневались в возможности численного решения модели экономического равновесия, Вальд и Джон фон Нейман доказали необоснованность этих сомнений (9,214).

Дискуссия вокруг этого  аспекта теории равновесия началась с замечания, сделанного в 1932 г. Гансом Нейссером (9,215); последний заявил, что требуется нечто большее, чем просто установить цены и показатели производства в неотрицательных величинах. Несколькими годами позже Карл Менгер отметил, что одна из функций экономической модели состоит в том, чтобы установить различие между свободными и редкими благами. Этой же проблеме уделял внимание и Вальд в статьях, относящихся к 1935 и 1936 гг. Нейман же в своей модели пошел дальше статической системы Вальда, ибо он ввел несколько вариантов производства, хотя и с фиксированными коэффициентами. И что важно, товары рассматривались одновременно и как затраты, и как продукты, а это подводило к понятию обращения товаров между отраслями экономики. В анализ входил и потребительский спрос, причем труд рассматривался как продукт домашнего хозяйства, а средства существования - как издержки этого "выпуска". Вся система была замкнутой, лишенной каких-либо излишков, необходимых для инвестирования. Вопрос заключался в том, может ли быть сохранено равновесие экономики, если последняя растет и расширяется? Нейман показал, что при условии пропорционального роста во всех секторах экономики по крайней мере в одном из них темп определяется нормой процента. Если же одна из отраслей растет быстрее, чем процентные платежи, то образуется неоплаченный излишек. Таким образом, в модели Неймана присутствует известный элемент динамики. Эти чрезвычайно абстрактные построения, перегруженные математическими расчетами, дали тем не менее толчок развитию не только метода затраты - выпуск, но и линейного программирования (9, 247).

Но самый ценный вклад  в методику численного решения экономических  моделей был сделан в 1940-х годах  Леонтьевым, создавшим метод затраты - выпуск. Отныне стало возможным  численное решение больших систем уравнений. Современная электронно-вычислительная машина способна с феноменальной скоростью решить систему из тридцати уравнений с таким же числом неизвестных. Метод затраты - выпуск вполне себя оправдывает, по крайней мере в теоретическом плане. Как заметил Леонтьев, имеется определенная связь между, скажем, продажей автомобилей в Нью-Йорке и спросом на хлеб в Детройте (2,190). По сути дела, всю страну можно рассматривать как единую систему учета, где каждый сектор имеет собственный "бюджет" экономической активности.

 

ГЛАВА II Содержание модели межотраслевого баланса

§2.1 Статическая модель МОБ: квадранты, основные тождества, виды соотношений, учтенных в балансе

 

Прежде всего  отмечают, что с точки зрения общей  модели равновесия классическая (исходная) модель Леонтьева имеет следующие особенности:

• рассматривается экономика, состоящая из "чистых" отраслей, т.е. когда каждая отрасль выпускает один и только свой вид продукта;
• взаимосвязь между выпуском и затратами описывается линейными уравнениями (линейная и постоянная технология);
• вектор спроса на товары считается заданным, т.е. в модели отсутствуют как таковые оптимизационные задачи потребителей;
• вектор выпуска товаров вычисляется, исходя из спроса, т.е. отсутствуют как таковые оптимизационные задачи фирм;
• равновесие понимается как строгое равенство спроса и предложения, т.е. стоимостной баланс отсутствует, более того, цены товаров в модели не рассматриваются вообще.

В зависимости от цели исследования экономику можно изучать  в различных разрезах - от уровня национальной экономики до уровня отдельных фирм и потребителей. Целью построения модели Леонтьева является анализ перетока товаров между отраслями экономики, обеспечивающего такое функционирование производственного сектора, когда объем выпуска соответствует суммарному (т.е. производственному и конечному) спросу на товары. Поэтому экономика рассматривается в разукрупненном до уровня отраслей виде. Предполагается, что каждая отрасль является "чистой", т.е. выпускает только один и только свой продукт. Это допущение и ряд других упрощений (постоянство технологии производства, отсутствие инвестиций, игнорирование невоспроизводимых ресурсов и др.) касаются, в основном, исходной модели. Их не следует относить к недостаткам модели, ибо она в дальнейшем обобщается и конкретизируется до разных уровней детализации.

Вернемся к предпосылкам модели. Все отрасли предполагаются взаимозависимыми в том смысле, что для производства своего продукта каждая из них использует результаты производства (продукты) других фирм и только их. Иначе говоря, на данном уровне формализации применение отраслями невоспроизводимых производственных факторов не предусматривается.

 

Предположим, что  рассматривается n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть продукции идет на внутри производственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая часть предназначена для целей конечного (вне сферы материального производства) личного и общественного потребления.

Итак, ниже в  ПРИЛОЖЕНИИ 1 в табл. 1 приведена схема  межотраслевого баланса производства и распределения совокупного общественного продукта в стоимостном выражении (11,234), а также более подробная схема (12)- ПРИЛОЖЕНИЕ 2.

В основу схемы  положено разделение совокупного продукта на две части: промежуточный и  конечный продукт, всё народное хозяйство представлено в виде совокупности n отраслей (имеются ввиду чистые отрасли), при этом каждая фигурирует как производящая и как потребляющая.

Рассмотрим  схему МОБ в разрезе его  крупных составных частей. Выделяются четыре части, имеющие различное экономическое содержание, они называются квадрантами баланса и на схеме обозначены римскими цифрами.

Первый квадрант МОБ – это шахматная таблица  межотраслевых материальных связей. Показатели, помещённые на пересечениях строк и столбцов, представляют собой величины межотраслевых потоков продукции и в общем виде обозначаются хij, где i и j - соответственно номера отраслей производящих и потребляющих. Так величина х23 понимается как стоимость средств производства, произведённых в отрасли с номером 2 и потреблённых в качестве материальных затрат в отрасли с номером 3. таким образом первый квадрант по форме представляет собой квадратную матрицу порядка n, сумма всех элементов которой равняется годовому фонду возмещения затрат средств производства в материальной сфере.

Во втором квадранте  представлена конечная продукция всех отраслей материального производства, при этом под конечной понимается продукция, выходящая из серы производства в область конечного использования ( на потребление и накопление).. в  табл. 1 этот раздел дан укрупнено в виде одного столбца величины Yi; в развёрнутой схеме баланса конечный продукт каждой отрасли показано дифференцировано по направлениям использования на личное потребление населения, общественное потребление, на накопление, возмещение потерь, экспорт и др. итак, второй квадрант характеризует отраслевую материальную структуру национального дохода на фонд потребления и фонд накопления, структуру накопления и потребления по отраслям производства и потребителям.

Третий квадрант МОБ также характеризует национальный доход, но со стороны его стоимостного состава как сумму чистой продукции и амортизации; чистая продукция понимается при этом как сумма оплаты труда и чистого дохода отраслей. Сумму амортизации (cij) и чистой продукции (vj + mj) некоторой j-той отрасли называют условно чистой продукцией этой отрасли ( в дальнейшем в курсовой работе обозначим её как Zj).

Четвёртый квадрант баланса находиться на пересечении  второго квадранта (конечной продукции) и строк третьего квадранта (условно чистой продукции). Этим определяется содержание квадранта: он отражает конечное распределение и использование национального дохода. В результате перераспределения первоначально созданного национального дохода образуются конечные доходы населения, предприятий , государства. Данные четвёртого квадранта важны для отражения в межотраслевой модели баланса доходов и расходов населения, источников финансирования капиталовложений, текущих затрат непроизводственной сферы, для анализа общей структуры конечных доходов по группам потребителей. Важным является то, что итог четвертого квадранта, так же как второго и третьего, должен быть равен созданному за год национальному доходу.

Таким, образом, в целом межотраслевой баланс в рамках единой модели объединяет балансы отраслей материального производства, баланс совокупного общественного продукта, балансы национальных доходов и расходов населения. Следует отметить, что хотя валовая продукция не входит в рассмотренные выше четыре квадранта, она представлена на схеме баланса в виде столбца , расположенного справа от второго квадранта, и в виде строки ниже третьего квадранта. Эти столбец и строка валовой продукции замыкают схему МОБ и играют важную роль как для проверки правильности заполнения квадрантов (т.е. для проверки самого баланса), так и для разработки экономико-математической модели межотраслевого баланса.

При этом выделяют два важнейших соотношения, отражающих сущность МОБ и являющиеся основой  его экономико-математической модели (11,236):

Во-первых, рассматривая схему баланса по столбцам, делают вывод, что итог материальных затрат любой потребляющей отрасли и её условно чистой продукции равен валовой продукции этой отрасли:

Хi = ∑хij +Zj; j=1,..n. (1.1)

Данное соотношение (1.1) отражает стоимостной состав продукции  всех отраслей материальной сферы.

Во-вторых, рассматривая схему по строкам для каждой производящей отрасли, можно видеть, что валовая продукция той или иной отрасли равна сумме материальных затрат потребляющих её продукцию отраслей и конечной продукции данной отрасли:

Xi = ∑xij + Yj; i=1,..n. (1.2)

Формула (1.2) описывает  систему из n уравнений, которые называются уравнениями распределения продукции отраслей материального производства по направлениям использования.

Просуммировав по отраслям уравнения (1.1), в результате получим:

∑Xj = ∑∑xij + ∑Zj

При этом аналогичное  суммирование уравнений (1.2) даст следующее:

∑Xi = ∑∑xij + ∑Yi

Заметим, что  левые части равенств равны, так  как представляют собой весь валовый  общественный продукт. Первые слагаемые  правых частей этих равенств также  равны, их величина равна итогу первого  квадранта. Следовательно, должно соблюдаться соотношение:

∑Zj = ∑Yi (1.3) (7,238)

Левая часть  уравнения (3) есть сумма третьего квадранта, а правая часть – итог второго  квадранта. В целом же это уравнение  показывает, что в межотраслевом  балансе соблюдается важнейший  принцип единства материального и стоимостного состава национального дохода.

 

§2.2 Технологическая матрица  как основа МОБ

 

Основу информационного  обеспечения балансовых моделей  в экономике составляет матрица  коэффициентов затрат ресурсов по конкретным направлениям их использования. В модели межотраслевого баланса такую роль играет так называемая технологическая таблица – таблица межотраслевого баланса, составленная из коэффициентов прямых затрат на производство единицы продукции в натуральном выражении. Предполагается, что для производства единицы продукции j-той отрасли требуется определённое количество затрат промежуточной продукции i-той отрасли, равное aij. Оно не зависит от объёма производства в отрасли и является довольно стабильной величиной во времени. Величины aij называются коэффициентами прямых материальных затрат и рассчитываются следующим образом (8, 103):

aij = xij / Xj , (i,j = 1, 2,...,n) (2.1)

Итак, коэффициент прямых материальных затрат показывает, какое  количество продукции i-той отрасли необходимо, если учитывать только прямые затраты, для производства единицы продукции j-той отрасли.

С учётом формулы (2.1) систему  уравнений баланса можно переписать в виде:

Хi = (ai1 x1 + ai2 x2 + ... + ain xn) + Yi ,

(i = 1, 2,...,n), или

Xi= ∑aijXj+Yi (2.3)

если ввести в рассмотрение матрицу коэффициентов прямых материальных затрат А, вектор-столбец валовой продукции X и вектор-столбец конечной продукции Y:

 || x1 || || a11 a12 ... a1n || || y1 ||

|| x2 || || a21 a22 ... a2n || || y2 ||

X = || ... ||, A = || ... ... ... ... || , Y = || ... || ,