Модель Леонтьева

Содержание

 

 

Введение

 

В XX веке созданы и  развиты различные теории и методы регулирования мировой экономики. Востребованность таких исследований особенно возросла после Великой депрессии (1929—1933 г.г.) и Второй мировой войны. Увеличилась необходимость в планировании (текущем, оперативном, стратегическом) и прогнозировании. Объясняется это, прежде всего тем, что современная экономика представляет собой открытую систему, построенную на прямых и обратных горизонтальных и вертикальных связях, и может успешно развиваться только при наличии эффективного управления этими связями, как на макро -, так и на микроуровне. При этом проблема создания рациональной и высокоэффективной межотраслевой экономики чрезвычайно важна для всех стран.

Важным инструментом прогнозирования  является разработанный В.Леонтьевым межотраслевой равновесный баланс, позволяющий анализировать экономику, как национальную, так и отдельных  регионов и на основе этого вырабатывать адекватные меры.

Действительно, реальное равновесие на рынке возможно лишь при совпадении ожиданий производителей и потребителей, так как на практике равновесие достигается достаточно редко, поскольку в реальной жизни  неизбежны экономические кризисы, неполное или неэффективное использование ресурсов. И даже, несмотря на это можно утверждать, что необходимость в балансовом методе очевидна.

 Итак, целью работы  будет изучения модели Леонтьева  «затраты-издержки», универсальность которой представляет редкостное явление, её математической интерпретации макроэкономического равновесия и экономического роста (ведь равновесие всегда выходит на первый план в масштабах всей экономики). Для этого необходимо рассмотреть специфику межотраслевого баланса как балансового метода, а также проследить его историческое развитие, выразившееся, в конечном счете, в модели «затраты-выпуск» Леонтьева. Следующими задачами являются анализ таблиц межотраслевого баланса, их представления в статическом и динамическом виде, а также возможностей практического применения. Для этого одна из глав посвящена вычислительным аспектам решения задач на основе модели межотраслевого баланса.

 

 

Глава 1. Межотраслевой  баланс как вид балансовых моделей

 

§1.1. Экономико-математические модели: сущность и виды

 

В общем виде модель можно определить как условный образ (упрощенное изображение) реального объекта (процесса), который создается для более глубокого изучения действительности. Метод исследования, базирующийся на разработке и использовании моделей, называется моделированием. Необходимость моделирования обусловлена сложностью, а порой и невозможностью прямого изучения реального объекта (процесса). Значительно доступнее создавать и изучать прообразы реальных объектов (процессов), т.е. модели. Можно сказать, что теоретическое знание о чем-либо, как правило, представляет собой совокупность различных моделей. Эти модели отражают существенные свойства реального объекта (процесса), хотя на самом деле действительность значительно содержательнее и богаче.

Подобие между моделируемым объектом и моделью может быть физическое, структурное, функциональное, динамическое, вероятностное и геометрическое. При физическом подобии объект и модель имеют одинаковую или сходную физическую природу. Структурное подобие предполагает наличие сходства между структурой объекта и структурой модели. При выполнении объектом и моделью под определенным воздействием сходных функций наблюдается функциональное подобие. При наблюдении за последовательно изменяющимися состояниями объекта и модели отмечается динамическое подобие, вероятностное подобие при наличии сходства между процессами вероятностного характера в объекте и модели, а геометрическое подобие при сходстве пространственных характеристик объекта и модели.

На сегодняшний день общепризнанной единой классификации  моделей не существует. Однако из множества  моделей можно выделить словесные, графические, физические, экономико-математические и некоторые другие типы ( 11, 14)

Словесная, или монографическая, модель представляет собой словесное  описание объекта, явления или процесса. Очень часто она выражается в  виде определения, правила, теоремы, закона или их совокупности.

Графическая модель создается в виде рисунка, географической карты или чертежа. Например, зависимость между ценой и спросом может быть выражена в виде графика, на оси ординат которого отложен спрос ( D ), а на оси абсцисс цена ( Р ). Кривая нам наглядно иллюстрирует, что с ростом цены спрос падает, и наоборот. Конечно, данную зависимость можно выразить и словесно, но графически она намного нагляднее (рис. 1.1).

 

Рис. 1.1. Графическая модель, отображающая зависимость между спросом и ценой (11,18)

 

Физические, или вещественные, модели создаются для конструирования  пока еще несуществующих объектов. Создать модель самолета или ракеты для проверки ее аэродинамических свойств  значительно проще и экономически целесообразнее, чем изучать эти свойства на реальных объектах.

Экономико-математические модели отражают наиболее существенные свойства реального объекта или процесса с помощью системы уравнений.

Необходимо отметить, что опять  же единой классификации экономико-математических моделей сейчас не существует, выделяют более десяти основных признаков  их классификации (11,18). Рассмотрим некоторые  из них:

1. по общему целевому назначению:

теоретико-аналитические (используются при изучении общих свойств и  закономерностей экономических  процессов).

прикладные (применяемые в решении  конкретных экономических задач).

2 . по степени  агрегирования объектов в моделировании:

макроэкономические (отражающие функционирование экономики как  единого целого).

Микроэкономические (модели, связанные, как правило, с такими звеньями экономики, как предприятия  и фирмы).

по конкретному  предназначению (т.е. по цели создания и применения):

• балансовые модели (выражающие требование соответствия наличия ресурсов и их использования).
• трендовые модели (в них развитие моделируемой экономической системы отражается через тренд (длительную тенденцию) её основных показателей)
• оптимизационные (предназначены для выбора наилучшего варианта из определённого числа вариантов производства, распределения или потребления)
• имитационные (предназначены для использования в процессе машинной имитации изучаемых систем или процессов) и др.

по типу информации:

• аналитические (построенные на априорной информации).
• идентифицируемые (построенные на апостериорной информации).

по учёту  фактора времени:

• статические (в них все зависимости отнесены к одному моменту времени).
• динамические (описывают экономические системы в развитии).

по учёту  фактора неопределённости:

• детерминированные (если в них результаты на выходе однозначно определяются управляющими воздействиями).
• стохастические (если при задании на входе модели определённой совокупности значений на её выходе могут получаться различные результаты в зависимости от действия случайного фактора).

по типу математического  аппарата, используемого в модели:

• матричные модели
• модели линейного и нелинейного программирования
• корреляционно-регрессионные модели
• модели теории массового обслуживания
• модели сетевого планирования и управления
• модели теории игр и др.

по типу подхода  к изучаемым социально-экономическим  системам:

• дескриптивные (модели, предназначенные для описания и объяснения, фактически наблюдаемых явлений или для прогноза этих явлений).
• нормативные (при нормативном подходе интересуются не тем, каким образом устроена и развивается экономическая система, а как она должна быть устроена и как должна действовать в смысле определённых критериев).

В данной курсовой работе в качестве примера будет рассмотрена экономико-математическая модель межотраслевого баланса (МОБ) - таблица «затраты-выпуск». С учётом приведённых выше классификационных рубрик это прикладная, макроэкономическая, аналитическая, дескриптивная, детерминированная, балансовая, матричная модель; при этом существуют как статические, так и динамические МОБ.

Итак, МОБ относят к  балансовым моделям. Под балансовой моделью понимается система уравнений, каждое из которых выражает требование баланса между произведённым  отдельными экономическими объектами количеством продукции и совокупной потребностью в этой продукции. В данном случае рассматривается система экономических объектов, которые выпускают некоторый продукт, часть его потребляется другими объектами системы, а другая часть выводиться за пределы системы в качестве её конечного продукта (11,232).

Если вместо понятия  конечного продукта ввести более  общее понятие ресурс, то под балансовой моделью следует понимать систему  уравнений, которые удовлетворяют  требованиям соответствия наличия ресурса и его использования.

Кроме требования соответствия каждого продукта и потребности  в нём, могут указываться такие  примеры балансового соответствия, как соответствие наличия рабочей  силы и количества рабочих мест, платежеспособного спроса населения и предложения товаров и услуг и т.д. При этом соответствии понимается либо как равенство, либо менее жёстко – как достаточность ресурсов для покрытия потребности и, следовательно, наличие некоторого резерва.

Важнейшие виды балансовых моделей:

• частные материальные, трудовые и финансовые балансы для народного хозяйства и отдельных отраслей;
• межотраслевые балансы;
• матричные техпромфинпланы предприятий и фирм.

Балансовый метод и  создаваемые на его основе балансовые модели служат основным инструментом поддержания пропорций в народном хозяйстве. Балансовые модели на базе отчётных балансов характеризуют сложившиеся пропорции, в них ресурсная часть всегда равна расходной. Однако необходимо отметить, что балансовые модели не содержат какого-либо механизма сравнения отдельных вариантов экономических решений и не предусматривают взаимозаменяемости разных ресурсов, что не позволяет сделать выбор оптимального варианта развития экономической системы. Этим определяется ограниченность балансовых моделей и балансового метода в целом.

Теперь обратимся к  истории создания данного балансового  метода.

 

§1.2 Возникновение и развитие метода «затраты – выпуск»

 

Итак, при анализе структурных  взаимосвязей в национальной экономике  в системе национального счетоводства используется балансовый метод, получивший названия «затраты-выпуск». Как уже отмечалось, в его основе лежит идея о том, что описание экономической системы можно осуществлять путём редукции процессов и продуктов, т.е. выражения через другие процессы и продукты.

Эта идея была высказана достаточно давно. Принцип взаимозависимости имеет довольно длинную историю, которая началась еще до Вальраса и Парето. Его истоки можно обнаружить в учении французских физиократов XVIII в., один из которых, Франсуа Кенэ, в своей "Экономической таблице" пытался показать, как происходит движение товаров и денег между различными секторами экономики. Кенэ ставил перед собой задачу доказать преимущественное значение сельского хозяйства в экономике, как и то, что только сельскохозяйственный труд создает доход общества (9,91) . Аналогичную схему разработал и Маркс, но определяющее значение у него имеет уже не сельское хозяйство, а промышленность. Это особенно отчетливо выражено в схемах воспроизводства, содержащихся во II томе "Капитала". Эти "модели", однако, представляли собой довольно общую схему экономики. В схеме Маркса экономика состоит из двух подразделений: производство средств производства и производство предметов потребления; такое деление, несмотря на его слишком широкий характер, с пользой служит экономистам вот уже в течение ряда десятилетий.

Заслуга первого точного  теоретического определения принципа взаимозависимости принадлежит  Леону Вальрасу. В его модели содержатся функции полезности, функции предложения  и спроса, а также коэффициенты производства, так что это давало возможность определить цены и количество товаров, поступающих на рынок. Но схема Вальраса носила чисто теоретический характер; он выражал сомнение в практической применимости ее, ибо вряд ли когда-либо будут доступны необходимые статистические данные. Парето и Бароне также не верили в то, что теорию равновесия можно наполнить реальным содержанием. В течение длительного времени экономисты ставили под вопрос "разрешимость" Вальрасовой системы то есть существование единственного в своем роде и определенного равновесия. Лишь в 1930-х годах видный математик Абрахам Вальд доказал возможность такого решения (9, 135). Однако модель его не гарантировала восстановления равновесия, если последнее нарушалось (в отличие от системы Вальраса). Как показал Вальд, в теории Вальраса содержалось в лучшем случае лишь одна линия равновесия. Построения Парето имели более богатое содержание, потому что он стремился использовать различные технические коэффициенты, а не одну однородную линейную производственную функцию. Хикс же, как и Самуэльсон, стремился к тому, чтобы система реагировала на изменения в параметрах (9,150). Еще одна трудность в теории Вальраса заключалась в том, что, поскольку имелись уравнения для каждого товара и фактора, даже для небольшой по масштабам "экономики` приходится `решать` тысячи уравнений. Вопрос агрегирования не приходил на ум Вальрасу, поэтому всякое практическое использование разработанной им системы было вне человеческих возможностей.