Математическое моделирование как философская проблема

1. статистические и динамические;

2. дискретные и непрерывные;

3. детерминированные и  стохастические.

Если же рассматривать  характер метода, на основе которого строится экономико-математическая модель, то можно  выделить два основных типа моделей:

математические

имитационные . 

Развитие первого направления  в мировой и российской науке  связано с такими именами, как  Л.Н. Канторович, Дж. Фон Нейман, В.С. Немчинов, Н.А. Новожилов, Л.Н. Леонтьев, В.В. Леонтьев и многие другие. Большой  интерес в этом направлении представляют модели агрегированной экономики, где  рассматривается отраслевой, народохозяйственный  уровень. Динамические народоозяйственные модели используются в роли верхних  координирующих звеньев систем экономико-математических моделей. С ростом временного горизонта  увеличивается разнообразие вариантов  перспективного развития экономики  и возрастает число степеней свободы  для выбора оптимальных решений, поскольку уменьшается влияние  ограниченности ресурсов, неизбежно  предопределяемой предшествующим развитием. Однако с ростом временного горизонта  фактор неопределенности также начинает играть все возрастающую роль. По мнению Ю.Н. Черемных[22] «укрупненная номенклатура динамических моделей регламентируется в первую очередь качеством информационного обеспечения. Переход к такой номенклатуре для сокращения размерности может быть продиктован недостаточно мощным алгоритмическим и машинным обеспечением.» Для отыскания оптимальных траекторий динамических нарoднохозяйственных моделей используются как конечные, так и бесконечные методы, предложенные для решения задач математического программирования. Большое теоретическое и прикладное значение динамических моделей стимулировало многих авторов на разработку специальных методов поиска оптимальных траекторий. Предложенные методы учитывают явно или не явно блочную структуру ограничений динамических моделей и строятся обычно без учета конкретных особенностей оптимальных траекторий.

Имитационное моделирование  и исследование экономических систем.

Рассмотрим подробнее  применение имитационного моделирования  экономических систем, процессов. По словам крупного ученого в этой области  Р.Шеннона, «идея имитационного моделирования  проста и интуитивно привлекательна, позволяет экспериментировать с  системами, когда на реальном объекте  этого

сделать нельзя.»[23]. В основе этого метода - теория вычислительных систем, математическая статистика, теория вероятностей. Все имитационные модели построены по типу «черного ящика», то есть

сама система (ее элементы, структура) представлены в виде «черного ящика». Есть какой-то вход в него, который  описывается экзогенными или  внешними переменными, которые возникают  вне системы, под воздействием внешних  причин, и выход описываемый эндогенными  или выходными переменными, который  характеризует

результат действия системы.

В имитационном исследовании большое значение имеет этап оценки модели, который включает в себя следующие шаги:

Верификация модели (модель ведет себя так, как это было задумано исследователем).

Оценка адекватности (проверка соответствия модели реальной системе).

Проблемный анализ (формирование статистически значимых выводов  на основе данных, полученных в результате экспериментов с моделью).

Большой интерес в имитационном моделировании представляет метод  системной динамики - разработанный  одним из крупнейших специалистов в  области теории управления, профессором  в школе управления Альфреда П. Слоуна в Массачусетском технологическом  институте, Джеймсом Форрестером. Его  первая книга в этой области «Кибернетика предприятия» вызвала огромный интерес  мировой науки к методу системной  динамики в имитационном моделировании.

Начало глобальному моделированию  положил другой труд Дж. Форрестера - «Мировая динамика». Здесь он рассматривает  мир как единое целое, как единую систему различных взаимодействующих  процессов: демографических, промышленных, процессов исчерпания прирoдных ресурсов и загрязнения окружающей среды, процесса производства прoдуктов питания. Расчеты показали, что при сохранении развития общества, точнее сегодняшних  тенденций его развития, неизбежен  серьезный кризис во взаимодействии человека и окружающей среды. Этот кризис объясняется противоречием между  ограниченностью земных ресурсов, конечностью  пригодных для сельскохозяйственной обработки площадей и все растущими  темпами потребления увеличивающегося населения. Рост населения, промышленного  и сельскохозяйственного производства приводит к кризису: быстрому загрязнению  окружающей среды, истощению природных  ресурсов, упадку производства и повышению  смертности. На основании анализа  этих результатов делается вывод  о необходимости стабилизации промышленного  роста и материального потребления.

Исследования Дж.Форрестера, Р.Шеннона, Дж.Шрайбера и многих других ученых в области имитационного  моделирования позволяет сделать  вывод о перспективности использования  этого метода в области экономики.

Заключение

Возможность постановки вычислительного  эксперимента на ЭВМ существенно  ускорила процесс математизации  науки и техники. Расширился круг профессий, для которых математическая грамотность становится необходимой. Благодаря возможности оперативного исследования процессов труднодоступных  и недоступных для реального  экспериментирования математическое моделирование все больше и больше находит свое применение в областях, казалось бы далеких от математики и естественных наук. Оно широко используется и в криминалистике, и в лингвистике, и в социологии, и этот список можно продолжать и  продолжать.

Академик Н.Н. Моисеев еще  лет двадцать назад первым осознал  необходимость подготовки к эффективному использованию ЭВМ новых поколений. Он обратил внимание на то, что крупные  народнохозяйственные и социально-экономические  проблемы могут быть удовлетворительно  решены только при условии, что своевременно будут организованы и выполнены  исследования междисциплинарного характера, а ЭВМ новых поколений дают подходящую базу для организации  и проведения таких исследований.

Академик А.А. Самарский  говорит о незаменимости математического  моделирования для решения важнейших  проблем научно-технического и социально-экономического прогресса, подчеркивает значение математического  моделирования как методологии  разработки наукоемких технологий и  изделий.

Но, к сожалению, как отмечает А.А. Петров[24] те, от кого зависит распределение ресурсов, еще не осознали, что методы математического моделирования имеют большое народнохозяйственное значение и от их развития во многом зависит судьба социально-экономического и научно-технического прогресса страны. Соответственно нет материальной поддержки исследований, научные кадры не консолидируются на решении ключевых проблем, даже нет понимания, что математическое моделирование превратилось в самостоятельную отрасль науки с собственным подходом к решению проблем, хотя корни его остаются в науках о природе и обществе. Остается надеяться, что эти трудности временные, и математическое моделирование получит заслуженное место и в решении важных социально-экономических и народно хозяйственных проблем России будет играть ту же роль, что и в развитых странах.

Список литературы

Акчурин И.А., Веденов М.Ф., Сачков Ю.В. Методологические проблемы математического моделирования  в естествознании. // Вопросы философии, 1966, №4.

Акчурин И.А., Веденов М.Ф., Сачков Ю.В. Познавательная роль математического  моделирования. М.: 1968.

Амосов Н.М. Моделирование  мышления и психики - М.: Наука, 1965.

Андрющенко М.Н., Советов  Б.Я., Яковлев А.С. и др. Философские  основы моделирования сложных систем управления // Системный подход в  технологических науках (Методологические основы): Сборник научных трудов – Л.: Изд. АН СССР, 1989.

Батороев К.Б. Кибернетика  и метод аналогий - М.: Высшая школа, 1974.

Бир С. Кибернетика и управление производством - М.: Наука, 1965

Бублик Н.Д., Секерин А.Б., Попенов С.В. Новейшие компьютерные технологии прогнозирования финансовых показателей и рисков. – Уфа: 1998.

Васильев В.И., Ильясов  Б.Г., Валеев С.В., Жернаков С.В. Интеллектуальные системы управления с использованием нейронных сетей. – Уфа, 1997.

Вейль Г. Полвека математики – М.: 1969.

Иванов В.Т. Математическое моделирование. Модели прогнозирования.(Методические указания для самостоятельной работы по курсу ЦИПС) – Уфа, 1988.

Иванов В.Т. Математическое моделирование. Модели оптимизации (Методические указания для самостоятельной работы по курсу ЦИПС) – Уфа, 1988.

Иванов В.Т. Математическое моделирование. Модели оптимального управления (Методические указания для самостоятельной  работы по курсу ЦИПС) – Уфа, 1988.

Кафаров В.В. Методы кибернетики  в химии и химической технологии. - М.: Химия, 1968.

Клаус Г. Кибернетика и  философия - М.: Наука, 1963.

Краткая философская энциклопедия. М.: Издательская группа «Прогресс», 1994.

Кочергин А.Н. Моделирование  мышления - М.: Наука, 1969.

Кудряшев А.Ф. О математизации  научного знания.// Философские науки, 1975, №4, с.133-139.

Лотов А.В. Введение в экономико-математическое моделирование М.: Наука, 1984.

Моисеев Н.Н. Алгоритмы развития – М.: Наука, 1987.

Моисеев Н.Н. Экология человечества глазами математика. – М.: Молодая  гвардия, 1988.

Салихов М.В. К вопросу  об эвристической активности математики // Философские науки, 1975, №4Ю с.152-155.

Петров А.А. Экономика. Модели. Вычислительный эксперимент. – М.: Наука, 1996.

Самарский А.А. Гулин А.В. Численные  методы - М.: Наука, 1989.

Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. – М.: Высшая школа, 1998.

Форрестер Дж. Мировая динамика - М.: Наука, 1978.

Фролов И.Т. Гносеологические проблемы моделирования - М.: Наука, 1961.

Черемных Ю.Н. Анализ поведения  траекторий динамики народнохозяйственных моделей - М.: Наука, 1982.

Шеннон Р. Имитационное моделирование  систем - искусство и наука - М.: Мир, 1978

 

 

[1] Г. Вейль Полвека математики – М.: 1969, с.8.

[2] А.Ф. Кудряшев О математизации научного знания // Философские науки, 1975, №4, с.137

[3] Андрющенко М.Н., Советов Б.Я., Яковлев А.С. и др. Философские основы моделирования сложных систем управления // Системный подход в технологических науках (Методологические основы): Сборник научных трудов – Л.: Изд. АН СССР, 1989, с.67-82

Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем – М.: Высшая школа, 1998, с. 4-6.

[4]   Фролов И.Т. Гносеологические проблемы моделирования –М.: Наука, 1961, с.20.

[5] Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. – М.: Наука, 1989, 432с., с.11

[6] Петров А.А. Экономика. Модели. Вычислительный эксперимент. - М.: Наука, 1996, 251 с., с.6.

[7] Иванов В.Т. Математическое моделирование. Модели прогнозирования.(Методические указания для самостоятельной работы по курсу ЦИПС)  – Уфа, 1988, 47 с., с.12-14

[8]Иванов В.Т. Математическое моделирование. Модели оптимизации (Методические указания для самостоятельной работы по курсу ЦИПС) – Уфа, 1988, 50 с., с.4

[9] Иванов В.Т. Математическое моделирование. Модели оптимального управления (Методические указания для самостоятельной работы по курсу ЦИПС) – Уфа, 1988, 47 с., с.2.

[10] Краткая философская энциклопедия. – М.: Издательская группа «Прогресс» 1994, с.209.

[11] Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии. М.: Химия, 1968, с.11.

[12] Батороев К.Б. Кибернетика и метод аналогий. М.: Высшая школа, 1974, с.169.

[13] Баторев К.Б. Кибернетика и метод аналогий. М.: Высшая школа, 1974, с.200

[14] Бир С. Кибернетика и управление производством М.: Наука, 1965, с.172.

[15] Веденов А.А. Моделирование элементов мышления - М.: Наука, 1988, с. 67.

[16] Васильев В.И., Ильясов Б.Г., Валеев С.В., Жернаков С.В. Интеллектуальные системы управления с использованием нейронных сетей. – Уфа, 1997, с.11.

[17] Амосов Н.М. Моделирование мышления и психики. –М.: Наука, 1965, с.46

[18] Бублик Н.Д., Секерин А.Б., Попенов С.В. Новейшие компьютерные технологии прогнозирования финансовых показателей и рынков. – Уфа: 1998, с.5.

[19] Моисеев Н.Н. Алгоритмы развития. – М.: Наука, 1987, с. 189-200.

[20] Бублик Н.Д., Секерин А.Б., Попенов С.В. Новейшие компьютерные технологии прогнозирования финансовых показателей и рынков. – Уфа: 1998, с.9-10.

[21] Васильев В.И., Ильясов Б.Г., Валеев С.В., Жернаков С.В. Интеллектуальные системы управления с использованием нейронных сетей. – Уфа, 1997, с.4.

[22] Черемных Ю.Н. Анализ поведения траектории динамики народнохозяйственных моделей. – М.: Наука, 1982, с.25.