Математическое моделирование как философская проблема

Анализируя процесс приложения кибернетического моделирования в  различных областях знания, можно  заметить расширение сферы применения кибернетических моделей: использование  в науках о мозге, в социологии, в искусстве, в ряде технических  наук. В частности, в современной  измерительной технике нашли  приложение информационные модели[14]. Возникшая на их основе информационная теория измерения и измерительных устройств - это новый подраздел современной прикладной метрологии.

Моделирование мыслительной деятельности человека.

Использование ЭВМ в моделировании  деятельности мозга позволяет отражать процессы в их динамике, но у этого  метода в данном приложении есть свои сильные и слабые стороны. Наряду с общими чертами, присущими мозгу  и моделирующему его работу устройству, такими, как:

материальность

закономерный характер всех процессов

общность некоторых форм движения материи

отражение

принадлежность к классу самоорганизующихся динамических систем,

в которых заложены:

а) принцип обратной связи

б) структурно-функциональная аналогия

в) способность накапливать  информацию[15]

есть существенные отличия, такие как:

Моделирующему устройству присущи  лишь низшие формы движения - физическое, химическое, а мозгу, кроме того - социальное, биологическое;

Процесс отражения в мозге  человека проявляется в субъективно-сознательном восприятии внешних воздействий. Мышление возникает в результате взаимодействия субъекта познания с объектом в условиях социальной среды;

В языке человека и машины. Язык человека носит понятийный характер.

Свойства предметов и  явлений обобщаются с помощью  языка. Моделирующее устройство имеет  дело с электрическими импульсами, которые соотнесены человеком с  буквами, числами. Таким образом, машина «говорит» не на понятийном языке, а  на системе правил, которая по своему характеру является формальной, не имеющей предметного содержания.

Использование математических методов при анализе процессов  отражательной деятельности мозга  стало возможным благодаря некоторым  допущениям, сформулированным Мак-Каллоком и Питтсом. В их основе - абстрагирование  от свойств естественного нейрона, от характера обмена веществ и  так далее - нейрон рассматривается  с чисто функциональной стороны.

Согласно определению  Мак-Каллока и Питтса формальный нейрон[16] -это элемент, обладающий следующими свойствами:

Он работает по принципу «все или ничего»;

Он может находиться в  одном из двух устойчивых состояний;

Для возбуждения нейрона  необходимо возбудить некоторое  количество сигналов, не зависящих  от предыдущего состояния нейрона;

Имеет место задержка прохождения  сигналов в синапсах в течение  некоторого времени  ;

Имеются два вида входов: возбуждающие и тормозящие;

Порог возбуждения предполагается неизменным;

Возбуждение любого тормозящего  синапса предотвращает возбуждение  нейрона, независимо от числа возбужденных сигналов.

Искусственный нейрон, смоделированный  Мак-Каллоком и Питтсом, имитирует  в первом приближении свойства биологического нейрона. На вход искусственного нейрона  поступает некоторое множество  сигналов, каждый из которых является выходом другого нейрона. Каждый вход умножается на соответствующий  вес, аналогичный синаптической  силе, и все произведения суммируются, определяя уровень активации  возбуждения нейрона. Схема представления  искусственного нейрона приведена  на рисунке 2.

Существующие модели, имитирующие  деятельность мозга (Ферли, Кларка, Неймана, Комбертсона, Уолтера, Джоржа, Шеннона, Аттли, Берля и других) отвлечены  от качественной специфики естественных нейронов. Однако с точки зрения изучения функциональной стороны деятельности мозга это оказывается несущественным.

Существует ряд подходов к изучению мозговой деятельности:

теория автоматического  регулирования (живые системы рассматриваются  в качестве своеобразного идеального объекта)

информационный (пришел на смену  энергетическому подходу)

Его основные принципы:

а) выделение информационных связей внутри системы

б) выделение сигнала из шума

в) вероятностный характер

Успехи, полученные при изучении деятельности мозга в информационном аспекте на основе моделирования, по мнению Н.М. Амосова[17], создали иллюзию, что проблема закономерностей функционирования мозга может быть решена лишь с помощью этого метода. Однако, по его же мнению, любая модель связана с упрощением, в частности:

не все функции и  специфические свойства учитываются

отвлечение от социального, нейродинамического характера.

Таким образом, делается вывод  о критическом отношении к  данному методу (нельзя переоценивать  его возможности, но вместе с тем, необходимо его широкое применение в данной области с учетом разумных ограничений).

Проблемы экспертных систем, искусственного интеллекта и нейросетей.

Экспертными системами принято  называть те или иные программные  средства, выполняющие те или иные аналитические функции. В зависимости  от уровня и способа решения задач  они делятся на следующие группы[18]:

Экспертные системы, основанные на правилах. Основная их отличительная  черта состоит в том, что решения, вырабатываемые данными системами, производятся на основе жестких правил – ранее установленных знаний в предметной области. Эти оценки и модели встроены в систему и  правильность решений, вырабатываемых системой, находится в прямой зависимости  от адекватности этих оценок или моделей.

Экспертные системы, основанные на принципах. Данные экспертные системы  появились в результате стремления преодолеть недостатки экспертных систем, основанных на жестких моделях. Основным недостатком теоретических моделей  является то, что во-первых входные  данные в них должны быть определены посредством детерминирования количественных характеристик, с другой стороны  в таких моделях все выводы делаются на основе жестких правил типа «если верно А, то верно Б». Адекватность таких моделей зависит  от адекватности данного правила  для данной предметной области. Можно  сказать, что экспертные системы, основанные на правилах, базируются на формальной логике с законом исключения третьего. Нечеткая логика представляет собой  область математики, применение которой  позволяет сводить описание сложных  предметных областей к набору основных принципов, способных управлять  всей предметной областью в некоторых  заданных рамках. Нечеткое правило, которое  должно пониматься как принцип, а  не закон.

Экспертные системы, основанные на примерах. Рассмотренные выше экспертные системы можно в целом охарактеризовать как дедуктивные, то есть частные  выводы в них делаются на основе общих закономерностей, выраженных в виде четких или нечетких правил. Экспертные системы, основанные на примерах, характеризуются как индуктивные, то есть общие заключения делаются только на основе большого количества частных примерах. К таким системам можно отнести нейросетевые пакеты, о которых речь пойдет ниже. Заметим, что нейросеть предназначена  главным образом для того, чтобы  на основе анализа большого объема информации, представленной в виде набора частных случаев, выявить  общие закономерности которые в свою очередь впоследствии применяются к новым аналогичным ситуациям.

Экспертные системы, основанные на имитационном моделировании. Данные экспертные системы позволяют при  исследовании функционирования сложных  систем составить модель на основе имеющихся данных и экспертных оценок и затем на основе свойств данной модели протестировать процесс функционирования данной системы, вводя в модель те или иные данные с целью получения  оптимальных выходных характеристик.

Особое место среди  экспертных систем занимают системы  искусственного интеллекта. Проблема искусственного интеллекта занимает очень  большое место в практике сознания и использования вычислительной техники. С ней связано много  вопросов и чисто гносеологического  характера. Академик Н.Н. Моисеев[19] писал, что сам термин «искусственный интеллект» – не более чем лингвистический нонсенс, и правильно было бы говорить об имитационных системах, понятием которых прежде всего и связан рациональный смысл денного термина. В узком смысле под искусственным интеллектом понимаются технические средства и логика программирования, принципиально упрощающая все процедуры общения с ЭВМ. Моисеев считает, что ни сегодня, ни в обозримом будущем, нет и не будет никаких оснований говорить о возможности появления искусственных систем, которые представляли бы новую, более совершенную форму организации материи. Нет никаких оснований считать, что машина сама по себе превратится в свехрчеловека и «отменит» человечество в качестве пройденного, «устаревшего» уровня организации сознания и материи. Знаменитый Терминатор останется продуктом фантастики. Моисеев уверен, что вычислительная техника и средства искусственного интеллекта, как бы они не развивались в дальнейшем, все равно по прежнему будут оставаться плодом человеческого разума и рук и по прежнему будут служить целям человека.

Далее будем понимать термин «искусственный интеллект» только в  узком смысле, связывая его с технологией  обработки и использования информации.

Нейросетевые технологии – одна из разновидностей систем искусственного интеллекта. Понятия нейпронная сеть, нейроматематика, нейроимитатор все  шире входят в нашу жизнь, становятся привычныс и эффективным инструментом для решения многих научно-технических  задач. Основой нейронной сети (НС) являются искусственные нейроны, описанные  в предыдущем пункте. Тем НС –  совокупность нейронов, определенных образом соединенных друг с другом и внешней средой. Используя НС, можно реализовывать различные  логические функции, связывающие между  собой все входные и выходные переменные, определенные в логическом базисе {0,1}. Эти логические функции  могут быть монотонными и немонотонными, линейно разделимыми и неразделимыми, то есть иметь достаточно сложный  вид.

В основу искусственных нейронных  сетей положены следующие черты  живых нейронных сетей, позволяющие  им хорошо справляться с нерегулярными  задачами[20]:

простой обрабатывающий элемент  – нейрон;

большое количество нейронов, участвующих в обработке информации;

связь каждого нейрона  с большим количеством других нейронов;

изменяющиеся по весу связи  между нейронами;

массивная параллельность обработки  информации.

Нейросетевые технологии хорошо зарекомендовали себя в решении  всевозможных задач прогнозирования. Они способны решать задачи опираясь на неполную, искаженную, зашумленную  и внутренне противоречивую информацию. И как сказал Роберт Хехт-Нильсен[21]: «Не имеет значения, похожи ли на самом деле в работе нейронные сети на мозг. Значение имеет лишь то, что у данных теоретических моделей можно математически обосновать наличие способностей к переработке информации».

Использование математического  моделирования в исследованиях  экономических систем.

Модели агрегированной экономики.

Экономико-математическое моделирование  является неотъемлемой частью любого исследования в области экономики. Бурное развитие математического анализа, исследования операций, теории вероятностей и математической статистики способствовало формированию различного рода моделей  экономики.

Почему можно говорить об эффективности применения методов  математического моделирования  в этой области? Во-первых, экономические  объекты различного уровня (начиная  с уровня простого предприятия и  кончая макроуровнем - экономикой страны или даже мировой экономикой) можно  рассматривать с позиций системного подхода. Во-вторых, такие характеристики поведения экономических систем:

изменчивость (динамичность);

противоречивость поведения;

тенденция к ухудшению  характеристик;

подверженность воздействию  окружающей среды;

предопределяют выбор  метода их исследования.

За последние 30-40 лет методы моделирования экономики разрабатывались  очень интенсивно. Они строились  для теоретических целей экономического анализа и для практических целей  планирования, управления и прогноза. Содержательно модели экономики  объединяют такие основные процессы: производство, планирование, управление, финансы и так д.алее. Однако в  соответствующих моделях всегда упор делается на какой-нибудь один процесс (например, процесс планирования), тогда как все остальные представляются в упрощенном виде.

В литературе, посвященной  вопросам экономико-математического  моделирования, в зависимости от учета различных факторов (времени, способов его представления в  моделях; случайных факторов и тому подобное) выделяют, например, такие  классы моделей: