Контрольная работа по «Экономико-математические методы и модели в отрасли связи»

 

И т. д. 500 имитаций

     На  основе полученных  в результате  имитации данных, используя стандартные функции MSExcel проводим экономико-статистический анализ.

    Имитационное моделирование продемонстрировало  следующие результаты: 1.  Среднее  значение NPV составляет 15950,79тыс. руб. 2.  Минимальное значение NPV составляет 15940,15 тыс. руб. 3. Максимальное значение NPV составляет 15962,98 тыс. руб. 4.  Коэффициент вариации NPV равен 12% 5.  Число случаев NPV < 0 – нет. 6.  Вероятность того, что NPV будет меньше нуля равна нулю. 7.  Вероятность того, что NPV будет больше  максимума также равна нулю. 8.  Вероятность того, что NPV будет находится в интервале [M(E) + s; max] равна 16%. 9.  Вероятность того, что NPV  будет находиться в интервале [M(E) - s;[M(E)] равна 34%.

Оценим  риск данного инвестиционного проекта.

     Для расчёта цены риска в данном случае используем показатель среднеквадратического отклонения - s, и мат.ожидания – М (NPV). В соответствии с правилом «трёх сигм»,значение случайной величины, в данном случае – NPV, с вероятностью близкой 1находится в интервале [М-3s; М+3s]. В экономическом контексте это правило можно истолковать следующим образом: -вероятность получить NPV проекта в интервале[15950,79-3,58 ; 15950,79 +3,58] равна 68%; -вероятность получить NPV проекта в интервале [15950,79-7,16 ; 15950,79 +7,16] равна 94%;       -вероятность получить NPV проекта в интервале [15950,79-10,74; 15950,79 +10,74] близка к единице, т.е. вероятность того, что значение NPVпроекта будет ниже 15 940,05 тыс. руб. (15950,79-10,74) стремится к нулю.

     Таким образом,  суммарная величина возможных потерь характеризующих данный инвестиционный проект, составляет  10,74 тыс. руб. (что позволяет говорить о высокой степени надёжности проекта).

      Иначе говоря, цена риска данного  ИП составляет 10,74 тыс. рублей  условных потерь, т.е.принятие данного инвестиционного проекта влечёт за собой возможность потерь в размере не более 10,74 тыс. руб 

7. Задача:

       Сколько единиц резервного оборудования R=2 и R=3 нужно иметь, чтобы потери от простоя оборудования были бы минимальными?

Обслуживаемых единиц оборудования  n=6, интенсивность обслуживания , среднее время обслуживания 2 мин.

,        , 

Электромехаников  по обслуживанию r=1ед. 

   

Решение:

      Наличие резервного оборудование как и увеличение числа обслуживаемых каналов способствует снижению коэффициента простоя оборудования. В то же время образование резервного парка оборудование требует значительных затрат на его приобретение и содержание. С увеличением единиц резервного оборудования сокращается математическое ожидание числа неработающего оборудования, а вместе с ним сокращаются издержки от простоя оборудования. Задача сводится к отысканию такого соотношения между числом обслуживаемых каналов и количеством резервного оборудования, при котором общая величина издержек предприятия Э(r,R) будет наименьшей. Целевая функция, как упоминалось, имеет вид:

где

r-численность  обслуживающего технического персонала;

k-коэффициент  сменности обслуживающего персонала;

z-заработная плата с начислением одного электромеханика в единицу времени (в рублях);

• - потери предприятия, связанные с неисправностью единицы оборудования в единицу времени (в рублях);

M=f(r,R)-математическое  ожидание числа отказавшего оборудования, которое не может быть заменено резервным, т.е. когда запас резервного оборудования полностью исчерпан;

• - приведённые затраты на единицу резервного оборудования, отнесённые к единице времени;

i- число  типов оборудования;

R- количество  резервного оборудования.

   Для решения определяется Р_k - вероятность нахождения в обслуживающей системе К - требований и Р₀ - вероятность отсутствия требований в системе.

      Среднее время обслуживания 2 мин, следовательно, интенсивность выходящего потока

= ч/треб

Коэффициент загрузки системы

      Обозначим через P_o вероятность того, что в данный момент на обслуживание не поступает ни одного требования и через P_k - вероятность нахождения в системе в данный момент k - требований из n - возможных (k=1,2,3,:,n).   

    Вероятности различных состояний системы определяют следующие соотношения:

      Для определения P_о выразим все P_k(k=1,2,3,:,n) чрез P_о и учтём, что сумма вероятностей всех возможных состояний системы равна единице.

    Откуда и определяем P_о , а затем по уравнениям все P_k. Зная P_k (k=1,2,3,:,n) можно вычислить основные числовые характеристики системы.

      Математическое ожидание числа отказавших единиц оборудования, которое не

может быть заменено резервным, когда запас полностью израсходован, определяется по формуле:

     Пользуясь данной формулой, рассчитаем значение М для r=1, n=6, и R=2,3.  Все расчеты сведем в таблицу.

  

Раcсчитаем затраты для R=2:

Э_произ= 1+(1,6928*30)+(34*2)=1+50,784+68=119,784 ден.ед.

Раcсчитаем затраты для R=3:

     Э_произ= 1+(0,9252*30)+(34*3)=1+27,756+102=130,756

Для минимальных потерь необходимо, при наличии всего одного механика,  иметь R=2 резервного оборудования. 
 

Литература 

1. Барсук  В.А., Губин Н.М., Батый А.Р. Экономико-математические методы в планировании и управлении в отрасли связи. - М.: Радио и связь, 1984. Глава 11, § 11.3, стр. 213.
2. Губин Н.М., Добронравов А.С., Дорохов Б.С. Экономико-математические методы в планировании и управлении в отрасли связи. -М.: Радио и связь, 1993.
3. Курс лекций по предмету Экономико – математические методы и модели в отрасли связи СибГУТИ