Контрольная работа по «Экономико-математические методы и модели в отрасли связи»

       Раннее окончание работ равно раннему ее началу плюс продолжительность самой работы.

t^ро_ij = t^рн_ij + t_ij Например : t^ро_3-6 = t^рн _3-6 + t_3-6 = 10+7=17

        Если данной работе предшествует только одна работа, то раннее начало данной работы равно раннему окончанию предшествующей работы.

t^рн_ij = t^ро_hi Например : t^рн_3-6 = t^ро_1-3 = 10

      Если данной работе предшествуют несколько работ, то ее раннее начало равно максимальному значению из всех ранних окончаний предшествующих работ .

t^рн_ij = max { t^ро_hi }.

Например : t^рн _4-6 = max{t^ро_2-4, t^ро_1-4 }= max{3,6} = 6

      Позднее окончание работы - самый поздний срок окончания работы, при котором не увеличивается общая продолжительность работ. Он определяется самым коротким путем от данного события до завершения всех работ.

          Позднее начало - срок, позже которого нельзя начинать данную работу, не увеличив общую продолжительность строительства. Он равен позднему окончанию минус продолжительность данной работы.

t^пн_ij = t^по_ij - t_ij Например : t^пн_5-8 = t^по_5-8 -t_5-8 = 30-11=19

         Если у данной работы последующих работ одна, ее позднее окончание равно позднему началу последующей работы

t^по_ij = t^пн_jk. Например : t^по_3-5 = t^пн _5-8 =19

   Поздние сроки начала и окончания работ определяются от завершающего события к исходному, то есть справа налево.

       Разница между продолжительностью критического пути t_кр и продолжительностью любого другого пути t_L называется полным резервом времени пути L и обозначается R_L.

R_L = t_кр - t_L

       Полный резерв времени показывает, насколько в сумме может быть увеличена продолжительность всех работ данного пути, чтобы при этом не изменился общий срок окончания всех работ.

       Работы в сетевом графике, не лежащие на критическом пути, располагают полным и частным резервами.

        Полным резервом времени работы R_ij называется время, на которое можно задержать начало данной работы, по сравнению с наиболее ранним возможным временем ее начала, или на которое можно увеличить продолжительность работы, без изменения общего срока окончания всех работ.

       Полный резерв равен разности позднего и раннего начала или позднего и раннего окончания всех работы.

R_ij = t^пн_ij - t^рн_ij = t^по_ij - t^ро_ij.

Например : R_4-6 = t^по_4-6 - t^ро_4-6 = 17-14=3

       Частным резервом времени работы r_ij называется время, на которое можно отсрочить начало работы или увеличить ее продолжительность без изменения сроков раннего начала последующих работ.

      Частный резерв определяется разностью между ранним началом последующей работы и ранним окончанием данной работы.

r_ij = t^рн_jk - t^ро_ij Например : r_1-4 = t^рн_4-6 - t^ро_1-4 = 6 -3=3.

        Корректировка сетевых графиков производится как на этапе их составления, так и использования. Она состоит в оптимизации работ по времени и по ресурсам (в частности по движению рабочей силы). Если, например, сетевой график не обеспечивает выполнения работ в необходимые сроки (нормативные или установленные контрактом) производится его корректировка по времени, т.е. сокращается продолжительность критического пути. Обычно это делается:

• за счет резервов времени некритических работ и соответствующего перераспределения ресурсов;
• за счет привлечения дополнительных ресурсов;
• за счет изменения организационно-технологической последовательности и взаимосвязи работ.

      Если после всех принятых мер  по сокращению продолжительности  выполнения программы  директивный  срок не достигнут, ставится  вопрос об изменении сроков. 
 

6. Принятие решений методами имитационного моделирования (привести пример). 

       Практическое применение данного метода продемонстрировало широкие возможности его использования  инвестиционном проектировании, особенно в условиях неопределённости и риска. Данный метод особенно удобен для практического применения тем, что удачно сочетается с другими экономико-статистическими методами, а также с теорией игр и другими методами исследования операций. Практическое применение автором данного метода показало, что зачастую он даёт более оптимистичные оценки, чем другие методы, например анализ сценариев, что, очевидно обусловлено перебором промежуточных вариантов.

     Многообразие ситуаций неопределённости  делает возможным применение  любого из описанных методов  в качестве инструмента анализа  рисков, однако, по мнению автора, наиболее перспективными для практического использования являются методы сценарного анализа и имитационного моделирования, которые могут быть дополнены или интегрированы в другие методики.

      В частности, для количественной  оценки риска инвестиционного проекта предлагается использовать  следующие алгоритмы:

       Алгоритм имитационного  моделирования (инструмент  «РИСК-АНАЛИЗ»):

1.Определяются ключевые факторы ИП. Для этого предлагается применять анализ чувствительности по всем факторам (цена реализации, рекламный бюджет, объём продаж, себестоимость продукции и т. д.). В качестве ключевых выбираются те факторы, изменения которых приводят к наибольшим отклонениям чистой текущей стоимости (NPV).

Таблица 1.

    Выбор ключевых  факторов ИП на  основе анализа чувствительности

2. Определяются максимальное и минимальное значения ключевых факторов, и задаётся характер распределения вероятностей. В общем случае рекомендуется использовать нормальное распределение.

3. На основе выбранного распределения проводится имитация ключевых факторов, с учётом полученных значений рассчитываются значения NPV.

4. На основе полученных в результате имитации данных рассчитываются критерии, количественно характеризующие риск ИП (мат. ожидание NPV, дисперсия, среднеквадратическое отклонение и др.).

     Для проведения сценарного анализа  разработана методика, позволяющая  учитывать всевозможные сценарии  развития, а не три варианта (оптимистичный,  пессимистичный, реалистичный), как  это предлагается в литературе. Предлагается следующий алгоритм сценарного анализа:

1.Используяанализ  чувствительности, определяются ключевые  факторы ИП (см. выше).

2.Рассматриваютсявозможные  ситуации и сочетания ситуаций, обусловленные колебаниями этих  факторов. Для этого рекомендуется  строить «дерево сценариев».

3.Методомэкспертных  оценок определяются вероятности   каждого сценария.

4.По  каждому сценарию с учетом  его вероятности рассчитывается  NPV проекта, в результате чего получается массив значений NPV (табл. 2.)

Таблица 2.

Массив  значений NPV 

 

5. На  основе данных массива рассчитываются критерии риска ИП

Практические  примеры расчёта

         Моделируя значение NPV в зависимости от ключевых факторов были получены значения NPV потрём опорным вариантам развития событий (оптимистичный, пессимистичный, реалистичный). Методом экспертных оценок были определены также вероятности реализации этих вариантов. Полученные результаты использовались как исходные данные для имитационного моделирования (табл.)

Таблица 3

Исходные  условия эксперимента

       На основе исходных данных проводим имитацию. Для проведения имитации рекомендуется  использовать функцию «Генерация случайных чисел».

     Для осуществления имитации рекомендуется  использовать нормальное распределение, так как практика риск анализа показала, что именно оно встречается в подавляющем большинстве случаев. Количество имитаций может быть сколь угодно большим и определяется требуемой точностью анализа. В данном случае ограничимся 500 имитациями.

Таблица 4

Имитация