Контрольная работа по «Экономико-математические методы и модели в отрасли связи»

 

Сумма констант приведения φ( )=62+2. Получается что для дальнейшей разработки можно брать любое из множеств, если мы возьмем матрицу С_1,2,1,1,1,1 то можно отработать матрицу и следовательно мы получим кольцевой маршрут следующего вида:

(В,Г)(Г,А)(А,Д)(Д,Б)(Б,Е)(Е,В)  или В→Г→А→Д→Б→Е→В. 

ЗАДАЧА 4. 

     На  сетевом графике (рис.4.1) цифры у  стрелок показывают в числителе - продолжительность работы в днях, в знаменателе - количество ежедневно занятых работников на её выполнение.

     В распоряжении организации, выполняющей  этот комплекс работ. Имеется 28 рабочих, которых необходимо обеспечить непрерывной  и равномерной работой.

     Используя имеющиеся запасы времени по некритическим  работам, скорректируйте сетевой график с учётом ограничения по количеству рабочих.

 
Рисунок 4.1. 

     Решение: 

     Таблица 4.1 

 

     Запись  работ в графе 1 производится в  определенном порядке. Сначала записываются все работы, выходящие из исходного  первого события, затем — выходящие  из второго события, потом — из третьего и т. д. В графе 2 против каждой работы проставляется ее продолжительность. После этого приступают к определению ранних сроков начала и окончания работ. Графы 3 и 4 рекомендуется заполнять одновременно сверху вниз. Сначала в графе 3 проставляется раннее начало работ, выходящих из первого события. Оно равно нулю. По формуле t =t +t подсчитываются ранние окончания этих работ и проставляются в графу 4 против соответствующей работы.

     Затем последовательно определяют ранние параметры для всех других работ. При этом соблюдаются правила: раннее начало работы, имеющей только одну предшествующую работу, равно раннему окончанию предшествующей работы, а раннее начало работы, у которой предшествующих работ две или несколько, равно максимальному значению из ранних окончаний предшествующих работ.

     Для того чтобы проставить, например, раннее начало работы 3—5, находим в графе 1 среди работ, записанных выше данной, работу, шифр которой заканчивался бы на 3, т. е. предшествующую. В нашем случае это будет работа 1—3. В графе 4 находим значение ее раннего окончания, равное 5, и переписываем в графу 3 против работ 3— и 3—6.

     Рассмотрим другую работу, например 5—7. Среди работ, записанных выше данной, две работы оканчиваются на цифру 5 — работы 2—5 и 3—5. Раннее окончание этих работ соответственно равно 6 и 12 дней. Следовательно, в качестве раннего начала работы 5—7 принимаем наибольшее значение 12 и проставляем его в графу 3 против работы 5—7. Одновременно проставляем и раннее окончание работы 5—7, которое находим как сумму ее раннего начала и продолжительности 12+6=18. Таким образом, определяются по таблице ранние сроки начала и окончания всех работ сетевого графика. Раннее окончание работы 5—7, равное 18 дням, будет одновременно и поздним окончанием работ, входящих в конечное событие, поэтому против работ 5—7 и 6—7  в графе 6 проставляем 18.

     Дальше  заполнение граф 6 и 5 таблицы ведется  в обратном порядке, т. е. снизу вверх. В графу 5 записывается позднее начало работ 5 — 7 и 6 — 7 , которое рассчитывается как разность между значениями позднего окончания и продолжительностью работы по формуле t = t — t ; t =t -t =18-2 =16, t = 18-6 = 12. Затем в графе 1 среди работ, записанных выше работы 6—7, отыскиваются работы, заканчивающиеся на шифр 6. Таких работ две: 3—6 и 4—6. Против, них в графу 6 записываем их позднее окончание, равное 16, и аналогично рассчитываем для них позднее начало. Если у работы имеются не одна, а несколько последующих работ, то в качестве ее позднего окончания следует принять наименьшее значение из поздних начал последующих работ.

     Например, у работ 3—5 и 3—6 поздние начала соответственно равны 5 и 13. Эти работы являются последующими для работы 1—3. Для работы 1—3 в качестве позднего окончания следует взять наименьшее значение из поздних начал последующих работ — 5.

     Полным  резервом времени работы R называется время, на которое можно задержать начало данной работы по сравнению с наиболее ранним возможным временем ее начала или на которое можно увеличить продолжительность работы без изменения общего срока окончания всех работ. Полный резерв времени равен разности позднего и раннего начала или позднего и раннего окончания работы R = t —t = t —t

     Общий или полный резерв времени работы R определяется как разность между данными графами 6 и 4 или 5 и 3.

     Частным резервом времени работы называется время, на которое можно отсрочить  начало работы или увеличить ее продолжительность  без изменения срока раннего начала последующих работ. Частный резерв определяется разностью между ранним началом последующей работы и ранним окончанием данной работы r = t —t

     Частный резерв времени работы, равный разности раннего начала последующей работы и раннего окончания данной работы, определяется следующим образом: среди последующих работ находим любую работу, у которой шифр начинается с той цифры, на которую заканчивается шифр данной работы. Например, при определении частного резерва работы 3—6 среди последующих работ, начинающихся с цифры 6, имеется одна. Это работа 6—7 . Для нее раннее начало равно 8, а раннее окончание работы 3—6—8. Следовательно, частный резерв времени работы 3—6 равен 8—8=0. 

     Таблица 4.2

 

     На  основании данных о продолжительностях работ, возможных сроков их раннего  начала и окончания я построила линейный календарный план выполнения работ, указав, сколько исполнителей ежедневно занято на выполнении каждой конкретной работы. Просуммировала работников по всем работам за каждый день. Итоги сравнила с ограничением по численности работников 28 человек , в результате выяснилось что число работников по некоторым дням оказывается больше заданного ограничения, сетевой график требуется скорректировать. Корректировка возможна за счет использования имеющихся у работ резервов полного времени. Корректировку провожу за счет увеличения продолжительности работ в пределах имеющихся резервов с одновременным уменьшением потребности в исполнителях. 
 

5. Расчет параметров в сетевом графике. Корректировка сетевого графика по параметру «время». 

        Сетевой график основан на использовании другой математической модели - графа. Говоря более привычным для инженера (но менее точным) языком, граф - это набор кружков (прямоугольников, треугольников и проч.), соединенных направленными или ненаправленными отрезками. В этом случае сами кружки (или другие используемые фигуры) по терминологии теории графов будут называться "вершинами", а соединяющие их ненаправленные отрезки - "ребрами", направленные (стрелки) - "дугами". Если все отрезки являются направленными, граф называется ориентированным, если ненаправленными - неориентированным.

       Наиболее распространенный тип  сетевого графика работ представляет  систему кружков и соединяющих их направленных отрезков (стрелок), где стрелки отображают сами работы, а кружки на их концах ("события") - начало или окончание этих работ.

      Рисунок показывает упрощенно лишь одну из возможных конфигураций сетевого графика, без данных, характеризующих сами планируемые работы. Фактически на сетевом графике приводится множество сведений о производимых работах. Над каждой стрелкой пишется наименование работы, под стрелкой - продолжительность, этой работы (обычно в днях).

       В графике могут использоваться пунктирные стрелки - это так называемые "зависимости" (фиктивные работы), не требующие ни времени, ни ресурсов.       Они указывают на то, что "событие", на которое направлена пунктирная стрелка, может происходить только после свершения события, из которого исходит эта стрелка.

      

       Нумерация событий производится примерно в той последовательности, в какой они будут происходить. Начальное событие располагается обычно с левой стороны графика, конечное — с правой.

      Последовательность стрелок, в которой начало каждой последующей стрелки совпадает с концом предыдущей, называется путем. Путь обозначается в виде последовательности номеров событий. В сети не должно быть событий или работ, имеющих одинаковые номера или шифры.

        В сетевом графике между начальным и конечным событиями может быть несколько путей. Путь, имеющий наибольшую продолжительность, называется критическим. Критический путь определяет общую продолжительность работ. Все остальные пути имеют меньшую продолжительность, и поэтому в них выполняемое работы имеют резервы времени.

         Расчет сетевого графика заключается в определении следующих его параметров: продолжительности критического пути и работ, лежащих на нем ; наиболее ранних из возможных и наиболее поздних из допустимых сроков начала и скончания работ, всех видов резервов времени для работ, не лежащих на критическом пути.

        Очередность расчета параметров сети принимается следующая : сначала

определяются  ранние сроки начала и окончания  работ t^рн_ij и t^ро_ij , начиная от исходного события и кончая завершающим. На основе вычисленных ранних сроков устанавливается критический путь, затем определяются поздние сроки начала и окончания t^пн_ij и t^по_ij , после чего для всех некритических путей и работ вычисляются резервы времени.

         Раннее начало работы - срок, раньше которого нельзя начать данную работу, не нарушив принятой технологической последовательности. Он определяется наиболее долгим путем от исходного события до начала данной работы.

       Раннее окончание - срок, раньше которого нельзя закончить данную работу. Он равен раннему началу плюс продолжительность данной работы.

       Сроки начала и окончания работ определяются одновременно. Ранние сроки начала выходящих из начального события, всегда равны нулю. Следовательно, ранние сроки окончания этих работ будут равны их продолжительности.

t^ро_ij = 0 + t_ij Например : t^ро_1-2 = 0 + t_1-2 = 0 + 4 = 4