Багатофакторні економетричні моделі

 

 

Зміст

 

 

Вступ...................................................................................................3

Розділ 1. Багатофакторні економетричні моделі..........................4

1. Послідовність побудови економетричної моделі..................4
2. Специфікація моделі................................................................5
3. Вибір факторів при побудові багатофакторної регрессії.....9
4. Оцінка параметрів рівняння багатофакторної регресії.......13
5. Передумови використання методу найменших квадратів..17

Розділ 2. Типове рішення задач....................................................19

1. Порядок виконання роботи (алгоритм рішення).................20
2. Розвязання завдання...............................................................21

Розділ 3. Операторна інструкція рішення задачі на ПК.............25

1. Уведення даних.......................................................................26

3.2 Уведення розрахункових формул..........................................31

Висновки...........................................................................................39

Список використаної літератури....................................................

 

 

 

 

 

 

 

 

Вступ

 

 

Економетричне  моделювання широко   застосовується   в   різноманітних

економічних дослідженнях. Сьогодні економетрика переживає своє друге

народження, що підтверджує вручення у 2003 році Нобелівської премії з

економіки одним з найвідоміших   вчених - економетристів   Гренджеру та

Інглу. Вивчення «Економетрики» формує навички творчого мислення, здатність аналізувати економічні явища, знаходити взаємозв'язок між ними.

Економетрична модель — це функція чи система функцій, що описує кореляційно - регресійний зв’язок між економічними показниками, один чи кілька з яких є залежною змінною, інші — незалежними.

Побудова економетричної моделі базується на єдності двох аспектів – теоретичного, якісного аналізу та аналізу емпіричної інформації. Для побудови економетричної моделі, необхідно її специфікувати, тобто дібрати пояснювальні змінні та визначити аналітичну форму залежності. При цьому можна кілька разів повертатися до етапу специфікації моделі, уточнюючи перелік пояснювальних змінних та вид застосованої функції.

Основною метою множинної регресії є побудова моделі з великою кількістю чинників, визначивши при цьому як вплив кожного з них окремо, а так само сукупну дію на модельований показник.

Багатофакторна  регресія широко використовується зокрема при вирішенні проблем попиту, прибутковості акцій, при вивченні функції витрат виробництва, в макроекономічних розрахунках тощо, для розвязання цілої низки важливих питань економіки. У сучасних умовах багатофакторна регресія – один з найбільш поширених методів економетрії.

 

 

Об'єктом дослідження курсової роботи є багатофакторні економетричні моделі.

Предметом дослідження  – практичне застосування багатофакторних економетричних моделей у макроекономічних розрахунках.

 

Метою курсової роботи є ознайомлення з методами досліджень, перевірки, обґрунтування, оцінювання кількісних закономірностей та якісних тверджень (гіпотез) в процесі побудови багатофакторних економетричних моделей.

Мета роботи передбачає виконання таких завдань:

• ознайомлення з методами побудови та оцінювання економетричних моделей;

• набуття практичних навичок кількісного вимірювання взаємозв'язків  між економічними показниками;

• визначення критеріїв, показників та форм їх зв'язку при побудові багатофакторної регресії;

• практичне застосування методів економетричного аналізу у багатофакторних економетричних моделях.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Розділ 1.  Багатофакторні економетричні моделі

 

1.1 Послідовність побудови економетричної моделі.

Побудова будь-якої економетричної моделі, незалежно від того, на якому  рівні і для яких показників вона будується, здійснюється як послідовність певних кроків.

Крок 1. Знайомство з економічною теорією, висунення гіпотези взаємозв’язку. Чітка постановка задачі.

Крок 2. Специфікація моделі. Використовуючи всі ті форми функцій, які можуть бути застосовані для вивчення взаємозв’язків, необхідно сформулювати теоретичні уявлення і прийняті гіпотези у вигляді математичних рівнянь. Ці рівняння встановлюють зв’язки між основними визначальними змінними за припущення, що всі інші змінні є випадковими.

Крок 3. Формування масивів вихідної інформації згідно з метою та завданнями дослідження.

Крок 4. Оцінка параметрів економетричної моделі методом найменших квадратів, що дає змогу проаналізувати залишки і відповісти на запитання: чи не суперечить специфікація моделі передумовам “класичної” моделі лінійної регресії?

Крок 5. Якщо деякі передумови моделі не виконуються, то для продовження аналізу треба замінювати специфікацію або застосовувати інші методи оцінювання параметрів.

Крок 6. Проведення аналізу вірогідності моделі та визначення прогнозу за  побудованою моделю.

Схематично всі кроки можна зобразити так:

Мал.1. Етапи побудови моделі

2. Специфікація моделі.

Економетрична модель базується  на єдності двох аспектів — теоретичного, якісного аналізу взаємозв’язків та емпіричної інформації. Теоретична інформація знаходить своє відображення в специфікації моделі.

Специфікація  моделі — це аналітична форма економетричної моделі. Вона складається з певного виду функції чи функцій, що використовуються для побудови моделей, має ймовірнісні характеристики, які притаманні стохастичним залишкам моделі.

 

З досвіду економетричних досліджень, а також на підставі якісного теоретичного аналізу взаємозв’язків між економічними показниками можна  навести клас функцій, які можуть описувати ці взаємозв’язки:

 

1) лінійна функція:

2) степенева функція:

3) гіпербола: 

де 

;

4) квадратична функція:

,

де 

.

 

У цих функціях:

y - залежна (пояснювана) змінна;

 - незалежні, або пояснювальні, змінні;

 - параметри функцій.

Серед наведених видів  функцій три останні є нелінійними. Але за допомогою перетворення залежної і незалежних змінних ці функції можна звести до лінійних. Отже, всі записані функції можуть бути реалізовані на практиці як лінійні.

оскільки лінійні функції найпоширеніші в економетричному моделюванні, то це твердження може пояснити той факт, що економетричні методи обгрунтовуються, як правило, на базі лінійних моделей.

Маючи на увазі, що вибір аналітичної форми економетричної моделі не може розглядатись без конкретного  переліку незалежних змінних, специфікація моделі передбачає добір чинників для економетричного дослідження.

При цьому в процесі  такого дослідження можна кілька разів повертатись до етапу специфікації моделі, уточнюючи перелік незалежних змінних та вид функції, що застосовується. Адже коли вид функції та її складові не відповідають реальним залежностям, то йдеться про помилки специфікації.

Помилки специфікації моделі можуть бути трьох видів:

1) ігнорування істотної пояснюючої змінної при побудові економетричної моделі;

2) введення до моделі незалежної змінної, яка не стосується вимірюваного зв’язку;

3) використання не відповідних математичних форм залежності.

Перша з цих  помилок призводить до зміщення оцінок, причому зміщення буде тим більшим, чим більша кореляція між введеними та не введеними до моделі змінними, а напрям зміщення залежить від знака оцінок параметрів при введених змінних і від характеру кореляції між введеними та не введеними змінними. Оцінки параметрів також будуть зміщеними (у такому разі вони вищі), тому застосування способів перевірки їх значущості може спричинитися до хибних висновків щодо значень параметрів генеральної сукупності.

Для відшукання цього  джерела помилок специфікаціі досить важко запропонувати які-небудь загальні міркування, оскільки незалежна змінна, що не враховується (або незалежні змінні), може бути одним із багатьох можливих пояснень. Про необхідність введення моделі до цих незалежних змінних можна лише здогадуватись на підставі апріорних міркувань. Проте відомі й більш формалізовані процедури, які дають змогу з’ясувати, наскільки істотним є введення до моделі якої-небудь змінної. Так, наприклад, якщо побудувати економетричну модель на базі покрокової регресії (метод покрокової регресії розглянемо пізніше), то можна досить чітко ранжувати пояснювальні змінні за величиною їх впливу на залежну змінну. Про відсутність основної змінної свідчить зміна поводження випадкового відхилення у помилково специфікованій моделі.

Друга помилка  специфікації. В цьому разі, якщо до моделі вводиться змінна, яка неістотно впливає на залежну змінну, то (на відміну від першої помилки специфікації) оцінки параметрів моделі будуть незміщеними. Причому за допомогою звичайних процедур можна дістати також незміщені оцінки дисперсій цих параметрів. Але це не означає, що економетричну модель можна беззастережно розширювати за рахунок «неістотних» змінних. По-перше, існує ненульова ймовірність того, що в результаті використання вибіркових даних змінна, яка зовсім не стосується моделі, покаже істотний зв’язок із залежною змінною. А це означає, що кількісний зв’язок між змінними буде виміряний неправильно.

Третя помилка  специфікації. Припускається, що залежна змінна є лінійною функцією від деякої пояснювальної змінної, тоді як насправді тут краще підійшла б квадратична, кубічна чи якась поліноміальна залежність вищого порядку. У цьому разі наслідки такі самі, як і при першій помилці, тобто оцінки параметрів моделі матимуть зміщення.

Наведене  зауваження може бути узагальнене тією мірою, якою теорема Тейлора придатна для того, щоб зобразити різні  функції у вигляді суми степеневого ряду, забезпечуючи (принаймні для більшості випадків) збіжність цього ряду. Так, часто функцію незалежної змінної Х можна розкласти в деякій точці в степеневий ряд, причому за таку точку, як правило, беруть середнє значення (або нульове значення пояснювальної змінної):

За таких умов найпростішу  економетричну модель можна розглядати як найбільш спрощену характеристику зв’язків між двома змінними та випадковим відхиленням:

.

Використання квадратичної функції

в моделі не лише забезпечує опуклість функції, яка добирається, а може й розглядатись як найкраща апроксимація розкладу в ряд Тейлора.

Питання про  вибір найкращої форми залежності має базуватися на перевірці ступеня узгодженості виду функції з вихідними даними спостережень.

Адекватність побудованої  моделі можна встановити, аналізуючи залишки моделі. Вони обчислюються як різниці між фактичними значеннями залежної змінної і обчисленими за моделлю. Щоб перевірити, чи має розподіл залишків невипадковий характер, можна скористатися критерієм Дарбіна —Уотсона. Тоді перевірка моделі на існування автокореляції першого порядку аналогічна перевірці того, наскільки вдало вибрано форму економетричної моделі.

 

 

1.3 Вибір факторів при побудові багатофакторної регрессії

1.3.1 Формування сукупності спостережень

Поняття сукупності спостережень є основою економетричного моделювання. Слід розрізняти одиницю спостереження — джерело даних і одиницю сукупності — носія ознак, які підлягають спостереженню. Ці поняття найбільш чітко розрізняються в соціально-економічній статистиці. Наприклад, під час перепису населення одиницею спостереження буде сім’я, а одиницею сукупності — окрема людина. При статистичних дослідженнях із застосуванням методів багатовимірного статистичного аналізу ці поняття часто збігаються. Тому в економетричному моделюванні здебільшого йтиметься про одиницю сукупності.

Сукупність спостережень можна зобразити у вигляді  упорядкованого набору (матриці) даних  з параметрами n, m, T, де n — число одиниць сукупності ; m — число ознак, які описують кожну одиницю ; t — проміжок часу, за який вивчається ознака певного спостереження. Наприклад, якщо через X позначити певну ознаку спостереження, то потрібно записати так: , або X_ijt, що означає j-та ознака і-го спостереження в період t.