Задачи исследования динамических систем

(6.2)

.

Таким образом, нахождение параметров регулятора сводится к оцениванию значений передаточных функций в заданной точке на мнимой оси.

Схема оценивания значений передаточных функций при комплексных значениях аргумента на основе взвешенного метода наименьших квадратов (МНК) была предложена в [14]. Эта схема использовалась при построении в ПК «МВТУ» моделей адаптивных систем с простейшими регуляторами (ПИ, ПД, ПИД). Проведенные эксперименты показали, что предложенная схема адаптации обеспечивает стабилизацию системы при изменении параметров объекта, но для настройки в заданной точке частотной характеристики входное воздействие должно иметь достаточно широкий спектр. В противном случае, например, при медленно изменяющемся входном воздействии, система стабилизируется, но не всегда настраивается на эталонную модель.

Для устранения этого недостатка использовались два способа. Первый из них хорошо известен и заключается в подмешивании к сигналу ошибки пробного гармонического сигнала с частотой, равной частоте настройки. Этот сигнал не должен вносить существенного вклада в ошибку слежения, поэтому его амплитуда устанавливалась равной 0.05...0.1 сигнала ошибки (использовалась амплитудная модуляция). Моделирование в ПК "МВТУ" показало, что такой способ действительно обеспечивает не только стабилизацию, но и заданную настройку адаптивной системы при различных входных воздействиях.

Второй способ является новым и  основан на предположении, что при  определенных условиях в контуре  адаптации могут возникать автоколебания  с необходимой частотой. С помощью  ПК "МВТУ" были исследованы различные  варианты схемы адаптации, в результате удалось найти условия, обеспечивающие возникновение автоколебаний. Рассмотрим наиболее простую из построенных на этом принципе схем.

Рис. 15. а – модель адаптивной системы; б – регулятор; в – объект; г – устройство адаптации.

 

Модель адаптивной системы с  ПИ-регулятором, сформированная в ПК "МВТУ" (файл \Demo\Адаптивные_регуляторы\Адап_ПИ.mrj) показана на рис. 15. На вход регулятора, кроме сигнала ошибки, поступает с выхода устройства адаптации векторный сигнал настраиваемых параметров Z = [K_p, K_i]. Объект представляет собой три последовательно соединенных апериодических звена с переменными коэффициентами. Модель объекта (рис. 14 в) состоит из двух блоков Язык программирования. В первом из них задается программа изменения параметров объекта. В нашем примере:

Листинг 8

if time<20 then K=1 else K=8;

if time<130 then T1=0.4 else T1=2;

T2=0.2; T3=0.1; P=[K,T1,T2,T3];

output P[4];

(time – модельное время). Вектор  параметров P передается в блок, задающий уравнения объекта, а также (с помощью блока В память) в макроблок с подписью "Частотные хар-ки". Уравнения объекта задаются в виде

Листинг 9

input u,P[4];

init x1=0,x2=0,x3=0;

K=P[1]; T1=P[2]; T2=P[3]; T3=P[4];

x1'=(K*u-x1)/T1;

x2'=(x1-x2)/T2; x3'=(x2-x3)/T3;

output x3;

Устройство адаптации (рис. 7г) содержит в своем составе модель разомкнутой  эталонной системы в виде передаточной функции sW_эт(s). Примем

,

тогда параметры эталонной системы  очень просто выражаются через задаваемые значения частоты среза ω_с и запаса по фазе Δφ:

.

Настройка контура адаптации на заданную частоту ω_с обеспечивается двумя одинаковыми фильтрами с передаточной функцией

(6.3)

,

где β – скорость адаптации (подходящее значение – β = 0.1ω_с). Передаточная функция H(s) = 1/s выбрана из условия H(jω_с) = 1/(ω_с), что обеспечивает выполнение соотношения (6.2) для оценки K_p. Отметим, что передаточные функции W_эт(s), F(s), H(s) могут быть и другими.

Оценивание параметров регулятора на основе соотношений (6.2) осуществляется в блоке "МНК" с помощью уравнений

Листинг 10

init Kp=Kp0,Ki=Ki0,v=v0;

Kp'= (u1-Kp*y1)*y1/v;

Ki'= (u2-Ki*y1)*y1/v;

v' = -beta*v + y1^2;

Z=[Kp,Ki];

output Z[2],v;

Здесь beta – значение β в (6.3). Вектор Z передается в регулятор, а также (с помощью блока В память) в макроблок "Частотные хар-ки", который обеспечивает расчет и отображение частотных характеристик, запаса по фазе и частоты среза. Переменная v используется только для отображения на график.

Параметры настройки, начальные значения параметров регулятора, а также параметры устройства адаптации задаются или вычисляются в окне глобальных параметров модели в виде

Листинг 11

dfi=60;                //запас по фазе, град

wc=2;                  //частота среза, рад/c

Kp0=0; Ki0=6; v0=1e-6; //начальные значения

beta=0.1*wc;           //скорость адаптации, 1/с

ctdfi=ctg(dfi*pi/180);

Kэт=wc*sqrt(1+ctdfi^2); Tэт=ctdfi/wc;

Задающее воздействие примем линейно  нарастающим: g(t) = 0.01t. Такое воздействие – одно из наиболее неблагоприятных для адаптации. Процессы в адаптивной системе показаны на рис. 16. При заданных параметрах система неустойчива в начальный момент модельного времени, а также теряет устойчивость при t = 20, когда коэффициент K в модели объекта увеличивается в 8 раз. Система после этого быстро стабилизируется, но настройка на заданные значения запаса по фазе и частоты среза требует некоторого времени, в течение которого переменная v уменьшается до значения, при котором возникают устойчивые автоколебания. В установившемся режиме ошибка слежения не превышает 0.0056 (в эталонной системе установившаяся ошибка при таком воздействии равна 0.0043).

Рис. 16. Процессы в адаптивной системе.

 

Эксперименты, проведенные с рассмотренной  моделью и аналогичными моделями, позволили сделать некоторые  предположения относительно условий, при которых обеспечивается самонастройка  адаптивной системы на заданные значения показателей качества. Многие из экспериментов проводились в режиме КОНТРОЛЬ И УПРАВЛЕНИЕ. Заданная настройка обеспечивалась во всех тех случаях, когда параметры объекта позволяли синтезировать систему заданного качества частотным методом. Таким образом, с помощью ПК "МВТУ" удалось показать перспективность предложенного способа построения адаптивных систем.

Заключение

Опыт решения большого числа  тестовых и прикладных задач показал, что ПК «МВТУ» является удобным, эффективным  и надежным средством для исследования и проектирования сложных технических систем, не уступающим по своим возможностям лучшим зарубежным аналогам. ПК «МВТУ» активно используется в учебном процессе МГТУ им. Н.Э. Баумана и ряда других университетов России и стран СНГ.

Программный комплекс внедрен в  ряд проектных разработок предприятий Минатома России:

• разработка структуры и алгоритмов управления в АСУ ТП энергоблоков с реактором типа ВВЭР и на Представительном комплексе АСУ ТП Минатома РФ;
• моделирование процессов в системах управления и защиты для расчетного обоснования алгоритмов комплексной системы контроля, управления и защиты (КСКУЗ) реакторов типа РБМК-1000;
• расчетное обоснование ядерной безопасности проектов ядерных паропроизводящих установок (ЯППУ) с реактором интегрального типа для плавучих АЭС в переходных режимах и в проектных аварийных ситуациях;
• моделирование нестационарных процессов в проекте реакторной установки БРЕСТ-ОД-300 со свинцовым теплоносителем применительно к проектному обоснованию технологических систем автоматического управления и защиты;
• расчетное обоснование ядерной безопасности проекта АС «Унитерм», предназначенной для тепло- и электроснабжения удаленных районов Дальнего Востока и Крайнего Севера.

В рамках одной статьи невозможно показать все возможности ПК «МВТУ». Более подробную информацию, включая подробную техническую документацию, а также последние версии ПК «МВТУ» (демонстрационную и открытую учебную) с набором демонстрационных примеров, можно получить на сайте [1].

 

Литература и Интернет

1. Сайт разработчиков ПК «МВТУ».
2. Козлов О.С., Кондаков Д.Е., Скворцов Л.М. и др. Программный комплекс для исследования динамики и проектирования технических систем // Информационные технологии. 2005. № 9.
3. Козлов О.С., Медведев В.С. Цифровое моделирование следящих приводов. В кн.: Следящие приводы: В 3-х т. / Под ред. Б.К. Чемоданова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. Т. 1. С. 711–806.
4. Карташов Б.А., Карташов А.Б., Козлов О.С. и др. Практикум по автоматике. Математическое моделирование систем автоматического регулирования. М.: КолосС, 2004. 184 с.
5. Марецкая В.В. Моделирование технологических процессов механической обработки с использованием программного комплекса «Моделирование в технических устройствах» («МВТУ») // Изв. вузов. Машиностроение. 2004. № 4. С. 39–52.
6. Бенькович Е.С., Колесов Ю.Б., Сениченков Ю.Б. Практическое моделирование динамических систем. СПб.: БХВ-Петербург, 2002. 464 с.
7. Кузин Д.А. Использование пакета Stateflow для создания модели силы трения // Exponenta Pro. Математика в приложениях. 2004. № 2. С. 10–16.
8. Скворцов Л.М. Явные адаптивные методы численного решения жестких систем // Математическое моделирование. 2000. № 12. С. 97-107.
9. Скворцов Л.М. Диагонально неявные FSAL-методы Рунге-Кутты для жестких и дифференциально-алгебраических систем // Математическое моделирование. 2002. Т. 14. № 2. С. 3–17.
10. Козлов О. С., Скворцов Л. М. Тестовое сравнение решателей ОДУ системы MATLAB // Всероссийская научная конференция «Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB»: Труды. М.: Изд-во ИПУ РАН, 2002. С. 53–60.
11. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. М.: Мир, 1999. 685 с.
12. Крутько П. Д., Максимов А. И., Скворцов Л. М. Алгоритмы и программы проектирования автоматических систем. М.: Радио и связь, 1988. 306 с.
13. Скворцов Л.М. Интерполяционные методы синтеза систем управления // Проблемы управления и информатики. 1998. № 6. С. 25–30.
14. Скворцов Л.М. Интерполяционный метод автоматической настройки регуляторов // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1998. № 6. С. 100–103.