Задачи исследования динамических систем

Принципы организации и управления финансово-экономической системой предприятия определяются основами хозяйственной деятельности и зависят от сферы и вида деятельности. Однако существуют общие правила (принципы) для всех типов финансово-экономических систем, несоблюдение которых приводит к необратимым негативным последствиям. Имеется в виду:

• коммерческая самостоятельность в области финансовой деятельности;
• прямая заинтересованность управленческого персонала в итогах финансовохозяйственной деятельности;
• ответственность руководства и подразделений за результаты;
• учет всех операций на основе законодательно определенных правил;
• эффективная работа системы планирования и контроля;
• перманентное осуществление анализа и оценки эффективности на принципах динамичности и оперативности и т. д.

Соблюдение указанных выше принципов  позволяет предприятию наиболее комплексно и тщательно проводить необходимый анализ устойчивости финансово-экономической системы. Последняя является стержнем для функционирования производственно-сбытовой системы предприятия. Разработка стратегии и тактики реализации поставленных перед предприятием целей, в том числе задач преобразования входных ресурсов в процессе производственной деятельности предприятия в выходные показатели эффективности функционирования, позволяет предприятию осуществлять свою деятельность на высоких показателях устойчивости.

Анализ уровня организационно-экономической  устойчивости предприятия, отслеживание и оперативная оценка тенденций  его динамики позволяют предприятию  быстро реагировать на негативные изменения. Именно устойчивость финансово-экономической  системы позволяет:

• проводить необходимые операции в случае обнаружения негативных тенденций;
• без снижения требуемого уровня организационно-экономической устойчивости отвлекать необходимые ресурсы для внесения оперативных изменений в действующий механизм хозяйственной деятельности предприятия.

3 Назначение, режимы работы, особенности и достоинства ПК "МВТУ".

3.1 Программный комплекс «Моделирование в технических устройствах» (ПК «МВТУ»)

Аннотация: Рассматриваются основные возможности программного комплекса «МВТУ», предназначенного для исследования динамики и проектирования технических систем и устройств различного назначения. Математические модели исследуемых систем формируются в виде структурных схем, элементы которых описываются входо-выходными соотношениями, дифференциально-алгебраическими и разностными уравнениями, логическими условиями. Для исследования и проектирования таких систем в ПК «МВТУ» реализованы методы имитационного моделирования, поисковой оптимизации и статистического анализа, а также частотные и корневые методы анализа и синтеза динамических систем.

1. Введение
2. Построение математических моделей
1. Формирование моделей из типовых блоков
2. Язык программирования
3. Реализация дифференциально-алгебраических уравнений
3. Моделирование
4. Оптимизация
5. Анализ
6. Синтез
1. Частотный метод
2. Корневой метод
7. Исследование адаптивного ПИ-регулятора
8. Заключение
9. Литература и Интернет

Введение

Программный комплекс «МВТУ» [1–5] предназначен для исследования динамики и проектирования самых разнообразных систем и устройств. По своим возможностям он является альтернативой аналогичным зарубежным программным продуктам Simulink, VisSim и др. Удобный редактор структурных схем, обширная библиотека типовых блоков и встроенный язык программирования позволяют реализовывать модели практически любой степени сложности, обеспечивая при этом наглядность их представления. ПК «МВТУ» успешно применяется для проектирования систем автоматического управления, следящих приводов и роботов-манипуляторов, ядерных и тепловых энергетических установок, а также для решения нестационарных краевых задач (теплопроводность, гидродинамика и др.). Широко используется в учебном процессе, позволяя моделировать различные явления в физике, электротехнике, в динамике машин и механизмов, в астрономии и т.д. Может функционировать в многокомпьютерных моделирующих комплексах, в том числе и в режиме удаленного доступа к технологическим и информационным ресурсам.

ПК «МВТУ» реализует следующие  режимы работы:

• МОДЕЛИРОВАНИЕ, обеспечивающий:
• моделирование процессов в непрерывных, дискретных и гибридных динамических системах, в том числе и при наличии обмена данными с внешними программами и устройствами;
• редактирование параметров модели в режиме «on-line»;
• расчет в реальном времени или в режиме масштабирования модельного времени;
• рестарт, архивацию и воспроизведение результатов моделирования;
• статистическую обработку сигналов, основанную на быстром преобразовании Фурье.
• ОПТИМИЗАЦИЯ, позволяющий решать задачи:
• минимизации (максимизации) заданных показателей качества;
• нахождения оптимальных параметров проектируемой системы в многокритериальной постановке при наличии ограничений на показатели качества и оптимизируемые параметры.
• АНАЛИЗ, обеспечивающий:
• расчет и построение частотных характеристик и годографов;
• расчет передаточных функций, их полюсов и нулей;
• реализацию метода D-разбиения на плоскости одного комплексного параметра.
• СИНТЕЗ, позволяющий конструировать регуляторы:
• по заданным желаемым частотным характеристикам;
• по заданному расположению доминирующих полюсов.
• КОНТРОЛЬ И УПРАВЛЕНИЕ, позволяющий создавать виртуальные аналоги:
• пультов управления с измерительными приборами и управляющими устройствами;
• мнемосхем с мультимедийными и анимационными эффектами.

К достоинствам ПК «МВТУ» относятся:

• открытость за счет встроенного языка и реализации нескольких механизмов обмена данными с внешними программами;
• простота построения сложных моделей благодаря использованию вложенных структур, векторизации сигналов и алгоритмов типовых блоков, удобным средствам задания параметров и уравнений;
• эффективные численные методы;
• большое число обучающих и демонстрационных примеров с подробными комментариями.

Для отечественных пользователей  удобство работы с ПК «МВТУ» обусловлено  также русскоязычным интерфейсом и наличием обширной документации на русском языке. Учебная и демонстрационная версии ПК «МВТУ» вместе с полной документацией и набором демонстрационных примеров распространяются свободно [1]. В учебной версии есть ограничения на сложность модели: порядок дифференциальных уравнений не выше 30, а число блоков не более 100. В демонстрационной версии таких ограничений нет, но модель нельзя сохранить.

Рассмотрим основные возможности ПК «МВТУ» на конкретных примерах, которые есть среди демонстрационных примеров в каталоге Demo.

1. Построение  математических моделей

1.1. Формирование моделей  из типовых блоков

На рис. 1 показаны основные окна ПК «МВТУ» на примере моделирования динамики САР ядерного реактора с релейным регулятором (файл \Demo\Лабораторные_работы\reac_lab.mrj). В верхней части рис. 1 представлено главное окно, содержащее командное меню, панель инструментов и «линейку» типовых блоков, а в нижней части – схемное и графическое окна. Сформированная в схемном окне математическая модель динамики САР описывает нейтронно-физические процессы в ядерном реакторе с использованием точечной модели кинетики (реализованной типовым блоком Кинетика нейтронов) с учетом шести групп ядер-предшественников запаздывающих нейтронов.

Рис. 1. Основные окна ПК «МВТУ».

Для построения математических моделей в ПК «МВТУ» используются типовые элементы – блоки. Каждый типовой блок реализует математическую модель того или иного явления, процесса или устройства. Связи блока с другими блоками структурной схемы задаются через его входы и выходы. Параметры блока определяют коэффициенты в уравнениях математической модели. Библиотека типовых блоков состоит из Общетехнической и ряда специализированных библиотек, доступ к которым осуществляется из «линейки» типовых блоков выбором закладки с соответствующим названием.

Общетехническая библиотека содержит 165 типовых блоков, сгруппированных в 11 каталогов (Источники, Данные, Операции математические, Векторные операции, Субструктуры, Динамические звенья, Нелинейные звенья, Логические звенья, Функции математические, Ключи, Дискретные звенья).

В ПК «МВТУ» включены также 13 специализированных библиотек (Кинетика нейтронов, Свойства (вода и пар, аммиак, смеси идеальных газов, углеводородные газы с учетом сжимаемости), Статистика, Внешние, Анимация, Контроль и управление, Теплопроводность, Реакторные блоки, Гидроавтоматика, Электромашины, Логика АСУ ТП, Элементы ПХГ (подземное хранилище газа), Роботы).

Ряд моделей, сформированных в процессе отладки и эксплуатации ПК «МВТУ», сохранен в отдельных  каталогах в виде субмоделей (макроблоков). Среди них – модели приводных  устройств и элементов электрических  схем. Фактически эти каталоги –  дополнительные специализированные библиотеки, которые также могут быть использованы для формирования математических моделей динамических систем.

Построение моделей из типовых блоков обеспечивается графическим  редактором структурных схем. Графический  редактор позволяет формировать многоуровневые структурные схемы, при этом подструктуры следующего уровня представлены на схеме в виде блоков, называемых макроблоками. Каждый такой макроблок представляет собой структурную схему, которую также можно редактировать. Принцип вложенности позволяет представить структурную схему сложной динамической системы в удобном виде, при этом уровень вложенности может быть практически неограниченным.

Формирование математической модели предполагает задание параметров каждого блока структурной схемы. Часто параметры функционально зависят друг от друга и от некоторых общих для всей модели параметров. Для удобства задания параметров в ПК «МВТУ» они подразделяются по области действия на локальные и глобальные.

Локальные параметры являются численными характеристиками элементарного блока. Сфера их действия ограничена математической моделью этого блока.

Глобальные параметры являются именованными параметрами макроблока либо всей модели. Область действия именованного параметра строго определена – параметр «виден» только в блоках, внутренних по отношению к макроблоку, где он задан. Глобальные параметры задаются в специальном окне в виде оператора присваивания, при этом выражение в правой части может содержать «видимые» в данном макроблоке параметры. Параметры любого типового блока могут быть заданы в виде выражений, содержащих глобальные параметры. Глобальные параметры можно также использовать для задания параметров расчета: времени моделирования, точности и т.д.

В ПК «МВТУ» с помощью типового блока В память могут быть заданы глобальные переменные модели. В качестве параметра блока В память указывается имя, которое дается входной переменной этого блока. Глобальные переменные задаются, а затем используются в любой части структурной схемы. Типовой блок Из памяти позволяет выбрать одну из глобальных переменных, которая становится выходом этого блока.

Глобальные переменные широко используются в различных режимах работы программного комплекса. Во-первых, такой механизм является удобным средством для проведения невидимых линий связи между любыми уровнями структурной схемы, что позволяет улучшить читаемость сложных многосвязных моделей. Во-вторых, глобальные переменные используются для задания критериев качества в режиме работы ОПТИМИЗАЦИЯ. В-третьих, эти переменные служат для задания входов и выходов в режимах АНАЛИЗ и СИНТЕЗ. Наконец, они используются при обмене данными с виртуальными мнемосхемами и пультами управления в режиме КОНТРОЛЬ И УПРАВЛЕНИЕ.

1.2. Язык программирования

Учитывая, что невозможно сформировать абсолютно полную библиотеку типовых  блоков, в ПК «МВТУ» включены средства, позволяющие пользователю расширить  состав личной библиотеки путем создания новых типов блоков. К таким средствам относятся типовые блоки Новый и Язык программирования. Блок Язык программирования позволяет создавать модели с помощью алгоритмического языка, аналогичного языку системы MATLAB. Диалоговое окно этого блока – окно текстового редактора алгоритмов, в котором пользователь записывает математическую модель в виде, близком к естественной записи. Язык позволяет задавать алгебраические соотношения и дифференциальные уравнения, а также выполнять операции с действительными и комплексными матрицами и векторами, логическими переменными, геометрическими точками, полиномами. Возможны и более сложные типы данных – записи и ссылки. Среди конструкций языка – условные и безусловные переходы, циклы, пользовательские функции и процедуры. Интерпретатор языка предварительно компилирует программу во внутренний псевдокод, что ускоряет выполнение задачи.

В качестве примера рассмотрим построение модели одномерной теплопроводности, описываемой уравнением

при заданных граничных и начальных  условиях (файл \Demo\Язык_программирования\ Теплопроводность.mrj). Применяя для  дискретизации этого уравнения  метод прямых, получим систему  ОДУ

Текст алгоритма, реализующего решение  рассматриваемой задачи, записан  в окне редактора блока Язык программирования в следующем виде: