Өтпелі процестерді классикалық әдіспен есептеу

Өтпелі  процестерді классикалық  әдіспен есептеу

     Электр  тізбектерінде пассивті немесе активті  тармақтардың қосылуы және ажыратылуы, жеке тізбек бөліктерінің қысқа тұйықталуы, оларды әр -түрлі ауыстырып қосу, сондай-ақ тізбек параметрлерінің тосыннан өзгеруінің болуы мүмкін. Осындай өзгерістердің салдарынан тізбекте  өтпелі процестер  пайда  болады.  Өтпелі   процесс   дегеніміз,   ол  электр   тізбегіндегі  жұмыс   тәртіптерінің    бір   режимнен    басқа   режимге   ауысуы   деп   білеміз.  Тізбектегі   өтпелі   процестерді   коммутациялау   (қосу   немесе ажырату)  арқылы  шақырады. Әдетте  өтпелі  процесс аса тез өтеді,  сонда  да  болса  оны  зерттеп   білу,  меңгеру  өте қажет,  себебі   ол  тізбектің  жеке  бөлігіндегі  кернеудің  ұлғаюына  әкеліп, ол құрылғы оқшауламасы үшін  қауіпті болуы да  мүмкін,  сондай-ақ  ток амплитудасының  ұлғаюына  да  әсерін  туғызады,олар орныққан периодты процестегі ток  амплитудасынан  ондаған  есе  артып  кетуі  де мүмкін.

    Коммутацияның  екі  заңы  бар, соларға  анықтама  берейік:

    1.Индуктивті  тармақтағы  ток  және  магнит  ағыны  коммутациялау   кезінде   тікелей   коммутацияға   дейінгі   мәніне   тең   болады  және  одан   ары  тек  сол  мәннен  бастап  өзгере  бастайды;

    і_L(0ַ) = і_L(0₊),

    мұндағы,   і_L(0ַ) - коммутацияға  дейінгі  ток,  і_L(0₊) - коммутациядан  кейінгі ток.

    Егер  индуктивті  ток  секірмелі  өзгереді  деп  ұйғаратын  болсақ,  онда   индуктивті   кернеу  u_L = Ldi/dt   шексіздікке   тең   болар   еді.  Мысалы  индуктивтігі  бар тармаққа  тізбекке қосқан  мезгілде  онда  ток  болмаса, бұл  тармақтағы ток коммутациясы   мезгілінде  нольге  тең  болады  да,  нольден   бастап  өзгереді.

    2.Сыйымдылығы   бар  кез  келген   тармақтағы  кернеу   және  сы-йымдылықтағы   заряд   коммутациялау   кезінде   тікелей   коммута-цияға   дейінгі   мәніне   тең   де,   бұдан   былай   тек   осы   мәнінен   бастап   өзгереді.  Егер   коммутациялау кезінде   сыйымдылығы   бар тармақ   үшін   сыйымдылықтағы   кернеу   секірмелі өзгереді   деп ұйғарсақ,  ондағы  ток і = С du_C / dt  шексіздікке тең   болар еді және   кедергісі бар   тізбекке  тағы  да  Кирхгофтың   екінші  заңы  орындалмайды. 

    Бұл   жағдайларды   энергетикалық   тұрғыдан   да   түсіндіруге  болады.   Индуктивтіктегі   токтың    және   сыйымдылықтағы   кернеудің  лезде   (секірмелі)  өзгерудің   мүмкін   еместігі,  соларда   жи-налған   энергияның   ( орауыштағы   магнит   өрісінің   энергиясы  Li²/2  және  конденсатордың  электр  өрісінің  энергиясы  Сu²_C/2 тең )  секірмелі   өзгере   алмайтындығында. Шындығында   олардағы  энер-гияның   секірмелі   өзгеруі   үшін   индуктивтікте   және   сыйымды-лықта   шексіз  аса   үлкен   қуат   керек   болар   еді,  ол   мүмкін  емес,   сондықтан   ол   физикалық   мағынасын   жоғалтады.  Түзу  сызықты   тізбектердегі   өтпелі   процестерді   қарастырғанымызда   коммутация   кезінде   пайда   болатын   электр   доғасын  ескермейміз,  өйткені   электр   доғаның   коммутациялауға   әсері   тимес   үшін  коммутация-лау   ұзақтығын   өтпелі   процестермен   салыстырғанда өте   аз  деп   санаймыз.  Коммутацияның   басталу   уақытын   t=0ַ  немесе   t=0₊  деп   қабылдаймыз.   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

№5. Зертханалық жұмыс

   Резистивти  және индуктивти элементтері  бар тізбектердегі  өтпелі процестерді  зерттеу

5.1. Жұмыстың мақсаты

   Шарғы мен резистор параметрлерінің өтпелі үрдіс сипатына әсер етуін зерттеу.

   Жұмысты орындау нәтижесінде индуктивти элементтері бар тізбектердегі  өтпелі процестерді талдау кезінде  қолданылатын негізгі ұғымдарды, уақыт  тұрақтысы мен бастапқы шарттарды  анықтауды білу қажет.

R , L  тізбегін  тұрақты   кернеуге  қосу

    R,L  тізбегін   тұрақты   кернеуге   қосқан   кезде,   ток   алғашқы  мезгілде   нольге   тең,  себебі   индуктивтіктегі   ток    секірмелі   өз-гермейді,

    і(0) = і_еркз(0) + і_ерк(0) = 0,   өйткені   коммутацияға   дейінгі   ток  і(0-) = 0

 і_еркз(0) = U/R,   і_ерк  = Ае^pt,   і_ерк(0) = А = -U/R. Сондықтан   өтпелі  процестегі   ток

і = і_еркз +  і_ерк = U/R + Ае^pt = U/R (1-e^-t/τ),                                        (1.6)

мұндағы   τ = L/R.

Индуктивтіктегі  кернеу  u_L = u_Lерк = Ldi/dt = U е^-t/τ                       (1.7)

Индуктивтіктің   бастапқы   кернеуі   u_L = 0   нольге   тең,   ал  коммутация  мезгілінде   u_L = U   болғандықтан   онда   индуктивтіктегі   өтпелі   және   еркін   кернеу   секірмелі   өзгереді.  і, і_еркз  және  u_L    қисықтарының   өзгерісі   3-суретте   кескінделген.  Тізбектегі  ток   коммутация   заңына   байланысты   лезде   қалыптаса   қой-майды.  Олардың   еріксіз   режимінің   U/R   мәніне    

дейін   қалыптасуына   біраз   ( теориялық  шексіз )   уақыт   керек   болады. Тізбектің   тұрақтылық   уақыты   τ  неғұрлым  үлкен  болған  сайын  токтың  і  мәніне   дейін  өсуі   мен  еркін  токтың  өшуі  баяулайды.Қоректендіру   көзінен   алатын   энергияның   бір  бөлігі  орауыштың   магнит   өрісі   энергиясының   ұлғаюына  кетеді,   қалған  бөлігі  оның  R  кедергісінде   жылуға   ауысады.

1-жағдайда

 
 
 
 
 
 

 
 
 

 

2-жағдайда.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

№6. Зертханалық жұмыс

   Резистивти  және сыйымдылықты элементтері  бар тізбектердегі  өтпелі процестерді  зерттеу

       6.1.Жұмыстың  мақсаты

   Сыйымдылық  пен резистор параметрлерінің өтпелі процесс сипатына ықпал етуін  зерттеу. Жұмысты орындау нәтижесінде индуктивти элементтері бар тізбектердегі өтпелі процестерді талдау кезінде қолданылатын негізгі ұғымдарды, уақыт тұрақтысы мен бастапқы шарттарды анықтауды білу қажет.

1-жағдайда.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

2-жағдайда.

 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

№7. Зертханалық жұмыс

   Резистивти,инуктивті  және сыйымдылықты элементтері  бар тізбектердегі  өтпелі процестерді  зерттеу

    7.1 Жұмыстың мақсаты

    Бірнеше реактивті элементтері бар тізбектердегі  өтпелі процесстерді зеттеу. Жұмысты  орындау нәтижесінде индуктивти элементтері бар тізбектердегі өтпелі процестерді талдау кезінде қолданылатын негізгі ұғымдарды, уақыт тұрақтысы мен бастапқы шарттарды анықтауды білу қажет.

R, L, C  элементтерінен   тұратн тізбек

    Алғашында   өтпелі   процестерді   есептеудегі   жалпы   жағдай-ларды   қарастырамыз.  Мысал   ретінде   тармақталмаған   R, L, C  элементтерінен   тұратын   тізбекке  е(t)  ЭҚК   көзін  қосып,  ол   үшін  Кирхгофтың   екінші   заңын   жазамыз:       

                                Ri + L di/dt + 1/C ∫ idt = e,                               (1.1)

                                                                                                                        

                                                  1-сурет

                                     

    мұндағы і − өтпелі ток, коммутация болғаннан  кейін өтпелі процеспен   санаспайтындай  уақытқа   жеткенде   еріксіз  (принуж-денный)   режимге  өтетін  боламыз  ( орныққан, қалыптасқан режим). 
 

Ri _еркз + L di _еркз / dt + 1/C ∫ i _еркз dt = e,                                             (1.2)                         мұндағы і _еркз  ─  еріксіз   ток  (орныққан режимдегі ток).(1.1)   тең-деуден  (1.2)  теңдеуді   алатын   болсақ,  сонда

                                                     і_ерк= і-і_еркз                                                           (1.3)

Ri _ерк + L di _ерк  / dt + 1/C ∫ i _ерк dt = 0                                                 (1.4)

немесе  u_Rерк + u_Lерк + u_Cерк = 0                                                              (1.4а)                     мұндағы і_ерк  және  u_ерк  ─  еркін  (свободный)   процестегі   ток   және  кернеу.

    Демек,  өтпелі   прцесс  кезіндегі   ток  және   кернеу  еріксіз  және  еркін режимдеріндегі   процесс   болып   жіктеліп ,  олардың   қосын-дысына   тең   болады.

                        і = і _еркз + і _ерк  ;            u_R = u _Rеркз + u _Rерк

                                   u_L = u _Lеркз + u _Lерк ;     u_C = u _Cеркз + u _Cерк                               (1.5)

    Бұл   түзу  сызықты   электр  тізбегі  үшін  беттестіру  (наложение)  принципі  болып   саналады. Физикалық   тұрғыдан   қарағанда  тізбек те   тек   өтпелі   токтар   және   кернеулер   ғана   болады,  ал   оларды  еріксіз   және   еркін   құраушыларына   жіктеу   тек   математикалық  ыңғайлы   шешім   болып   саналады.  Ол   түзу   сызықты   электр  тізбектеріндегі   өтпелі   прцестерді   есептеуді   жеңілдетеді.  Шынды-ғында   еркін   ток,  біртектес   дифференциалдық   теңдеудің   жалпы  шешімі   болып   есептеледі,   яғни   оның   шешімі   көрсеткіш   функ-циясы  Ae^pt   болып   саналады.  Бұл   өрнекке  А ─ тұрақты   еселеуіші  кіреді,  оның   саны   дифференциалдық   теңдеудің  дәреже  көрсеткіш  ретіне  тең. 
 
 
 
 
 
 
 
 

1-жағдайда

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2-жағдайда