4.2Определение ускорений точек механизма 

    Ускорение точки А направлено по кривошипу к центру вращения О. 

Выбираем масштабный коэффициент ускорений: 

На плане ускорений  изображаем ускорение точки А отрезком мм. Ускорение точки B определяем, решая совместно систему: 

где: ; 
 
 
 

Длина вектора  нормального ускорения на планеускорений определяется: 
 
 
 
 

    Вектор  ускорения направлен по шатуну 2 к центру вращения A, – перпендикулярно шатуну 2, - параллельно направлению движения ползуна 3.

    Значения  ускорений из планаускорений.

    Для угла поворота кривошипа φ =:

     Для угла поворота кривошипа φ =:

 
 
 

     Таблица 4.2.1 – Ускорения поршней

4.3Определение зависимости положений звеньев механизма от различных положений входного звена в среде matlab.

Для определения  положения кинематических звеньев  удобно применить метод

замкнутых векторных  контуров. Согласно этому методу записывают векторные

уравнения, связывающие  положения характерных точек  механизма . Проецируя

эти уравнения  на оси координат, получают аналитические  выражения для опре-деления линейных ,, и угловых координат в зависимости от обобщенной

координаты . В качестве обобщенной координаты принимают угол поворота входного звена (кривошипа).

      

                                       Рис.4.3.1 – Схема механизма

     Положение входного звенахарактеризует угол  , точи А, соответственно,угол , а положение ползуна В характеризует расстояние ОВ.Зависимость угла , угла характеризуетпроекция на OY контура:  
 

      Выражение ниже описывает перемещение поршня в зависимости от угла

поворота кривошипа  и геометрических размеров КШМ λ: 
 
 

      Используя эти две формулы, напишем программу, которая отображает на графиках положения  звеньев механизма при различных  положениях входного звена.(Приложение А)

Используя ЭВМ, построим график зависимости изменения координат точек механизма от угла входного звена fi(см. рис.4.3.2 и рис.4. 3.3.)

Рис.4.3.2 - Зависимость координат точек от положения начального звена

 

Рис.4.3.3 - Зависимость координат точек центров шатунов от положения начального звена на ось X и Y 

Cтроим график линейных скоростей(рис.4.3.4 и рис.4.3.5).

Рис.4.3.4 - Зависимость скоростей точек от положения начального звена

Рис.4.3.5 - Зависимость скоростей точекцентров шатунов от положения начального звенана оси X и Y

    Определяются  ускорения востальных контурах. (рис.4.3.6 и рис.4.3.7).

    

Рис.4.3.6- Зависимость ускорений точек от положения начального звена

Рис.4.3.7- Зависимость ускорений точек центров от положения начального звена на оси X и Y

Результаты полученные аналитическим методом близки по значению к резуль-татам полученным из графиков в MATLAB. 

      5Синтез кулачкового механизма

      Цель  синтеза кулачковых механизмов - спроектировать механизм из условия не заклинивания (кулачковые механизмы с коромысловым и стержневым роликовым толкателями), из условия выпуклости профиля (кулачковые механизмы с плоским толкателем).

      Исходными данными являются: углы интервала  подъема, верхнего выстоя, опускания, максимальное перемещение толкателя (линейное для стержневого и плоского толкателя, угловое для коромыслового толкателя), допускаемый угол давления (для кулачковых механизмов с коромысловым и стержневым толкателями), закон движения толкателя, направление вращения кулачка. 

      5.1 Диаграммы движения толкателя 

      Исходные  данные:

      закон движение толкателя – косинусный;

      толкатель – поступательно движущийся заостренный толкатель;

      h=9 мм – ход толкателя;

      φ_у=77^о – угол удаления.

      Косинусный закон движения толкателя описывается формулой  (рис.5.1): 

где φ - угол поворота кулачка(0^o…φ_у).

      Дифференцируя данное уравнение, получим функцию скорости движения толкателя (рис.5.2): 

      После последующего дифференцирования функция скорости получается ускорение толкателя (рис.5.3): 

      Графикиs=s(φ), v=v(φ), a=a(φ)были построены в MATLAB. Код программы представлен в приложение Б.

      5.2 Определение минимального радиуса кулачка

      К основным параметрам кулачкового механизма  относятся радиус кулачка r₀, эксцентриситет e для механизма с поступательно движущимся толкателем.

      Минимальный радиус кулачка выбирается из условия  заданного угла давления.Исходя из того, что толкательпоступательно движущийся заостренный толкатель, выбираем допустимый угол давления [γ]=22^o.Определим минимальный радиус кулачка в MATLAB.

      После выше указанных построений были получены следующие значения:

      

Рисунок 5.1- Перемещение толкателя.

 

Рисунок 5.2- Скорости движения толкателя.

      Рисунок 5.3 – Ускорение толкателя. 
 

      e=2.37мм;

      r₀=9.6мм.

      Также минимальный радиус и эксцентриситете можно вычислить аналитически:

      r₀ = [ [dS₂ (j₁) / dS₂ (j₁)_max] / tga_Д – S ¢₂ (j₁)] [sin a_Д / sin (a_Д+ b)] , 

где dS₂ (j₁) / dS₂ (j₁)_max — максимальное значение функции производной перемещения толкателя S₂ по углу поворота j₁ кулачка;

S¢₂ (j₁) — перемещение толкателя, соответствующее dS₂ (j₁) / dS₂ (j₁)_max;

a_Д — допустимый угол давления (a_Д£ 35°);

b — угол, учитывающий эксцентриситет, b = (0,6…0,75) γ_Д.

      Эксцентриситет  определяется по формуле:

      e = r₀sinb.

      Для вычисления r₀и е воспользуемся ЭВМ, результат чего оказался следующим: r₀=9.6 мм, е=2.37 мм. 

      5.3 Построение профиля кулачка 

      Профиль кулачка можно построить двумя  способами: графическим и ана-

литическим. В данной работе мы использовали аналитический  способ.

      Для графического способа необходимо построить две окружности с центром в одной точке и радиусами r₀ и е. Отложив на окружности с радиусом е точки с шагом Hот нулевой до 2φ_у, проводим из них касательные к этой же окружности и затем от окружности с радиусом r₀отлаживаем расстояние S(H),взятое с графика s=s(fi) с требуемым шагомH. Найденные конечные точки соединить гладкой кривой.

      Для аналитического способа задаёмся радиус-вектором r(φ),который при разложении по осям OXи OY будет иметь вид: 

      Величина  радиус-вектора равна: 

     ПоследнюювеличинуопределимспомощьюЭВМ(см.прил.Б), врезультатечегополучимпрофилькулачка (см. рис.5.4).

      

      Рисунок 5.4 – Профиль кулачка, полученный аналитическим методом 

      6 Синтез  зубчатого механизма 

     Для зубчатого механизма выбираем редуктор, состоящий из планетарной передачи. Схема механизма представлена на рис.6.1: 

     Исходные  данные:

     вход-a;

     выход-h;

     тормоз-b;

     U_пл=5;     
 

  

  Рисунок 6.1 – Схема редуктора 
 

      6.1 Определение передаточного отношения планетарной ступени и подбор чисел зубьев колес