Анализ объема производства и продаж товаров, продукции, работ, услуг

С помощью дополнительных неотрицательных переменных перейдем к системе уравнений 

(1)

Для нахождения первоначального  базисного решения разобьем переменные на 2 группы – основные и не основные. Так как определитель, составленный из коэффициентов при дополнительных переменных ( ) отличен от нуля (каждое их этих переменных входит только в одно из уравнений системы ограничений и при этом нет ни одного уравнения, в которые не входит ни одна из этих переменных), то эти переменные можно взять в качестве основных на первом шаге решения задачи. При этом выбранные переменные имеют те же знаки, что и соответствующие им свободные члены в правых частях уравнений.

1-ый шаг. Основные  переменные  . Не основные переменные .

Выразим основные переменные через неосновные:

Положив не основные переменные равными 0: , получим базисное решение , которое является допустимым и соответствует вершине многогранника О,А,В,С,D на рис.1. Поскольку это решение допустимо, нельзя отбросить возможность того, что оно оптимально. Из рассмотрения линейной функции , выраженной через не основные переменные, следует: при решении Х₁ значение функции равно . Значение функции можно увеличить за счет увеличения любой из не основных переменных, входящих в выражение . Для этого нужно перейти к новому допустимому базисному решению. При таком переходе одна из основных переменных перейдет в не основные, а геометрически произойдет переход к соседней вершине многоугольника, где значение линейной функции «лучше» (по крайней мере «не хуже»). Поскольку для увеличения функции можно переводить в основные либо х₁, либо х₂, для определенности выберем х₂. Система накладывает ограничение на рост переменной х₂. Поскольку необходимо соблюдать заданные ограничения (все переменные должны быть неотрицательными), то должны выполняться следующие неравенства (при этом , как неосновная переменная):

Отсюда 

Каждое уравнение определяет границу роста для х₂. При этом наибольшее возможное значение для переменной х₂ определяется как . При переменная х₅ обращается в 0 и переходит в неосновное.  Уравнение , где достигается наибольшее возможное значение переменной, переводимой в основные называется разрешающим.

2-й шаг. Основные  переменные  . Не основные переменные .

Выразим новые основные переменные через новые неосновные, начиная с разрешающего уравнения (для записи выражения для х₂):  
(2)

Вторе базисное решение  является допустимым и соответствует вершине на рис. 1.

Выразив линейную функцию  через неосновные переменные, получаем: .

Значение линейной функции  .

Однако значение Z₂ не является максимальным, т.к. имеется возможность дальнейшего увеличения линейной функции за счет переменной х₁.

Система уравнений (2) определяет наибольшее возможное значение для  . 3-е уравнение является разрешающим, переменная х₄ переходит в неосновные.

3-й шаг. Основные  переменные  . Не основные переменные .

Возьмем систему уравнений (1) и положим неосновные переменные ( ) равными 0:

 
Решив систему из 3-х уравнений  с 3-мя неизвестными, получим: . Тогда 3-е базисное решение будет .

Значение линейной функции  в этом случае будет  .

Используя систему уравнений (1), выразим линейную функцию через неосновные переменные. Получим: .

Дальнейшее увеличение линейной функции невозможно, поскольку выражение не содержит положительных коэффициентов при неосновных переменных, т.е. Z₃ имеет оптимальное значение.

Из этого следует, что  прибыль предприятия принимает  максимальное значение при изготовлении 4 тонн продукции 1-го вида и 7 тонн продукции 2-го вида и максимальная прибыль равна 62 тыс. руб.

Определим остатки каждого вида сырья. Для этого найдем количество израсходованного сырья для производства оптимального количества продукции: . Используя данные табл.6 о потребном количестве каждого вида сырья на изготовление единицы продукции, получаем количество израсходованного сырья: .

Остатки каждого вида сырья будут равны: .

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Анализ формирования и выполнения производственной программы тесно связан с анализом выполнения договорных обязательств по поставкам продукции. При этом определяется коэффициент выполнения договорных обязательств (Кд):

Кд = (ВП₀ - ВПн) : ВП₀ ,

где ВП₀ - плановый объем продукции для заключения договоров;

ВПн - недопоставка продукции по договорам.

Анализ выполнения договорных обязательств включает показатели, приведенные на схематической модели факторной системы объема реализации продукции.

Анализ выполнения договорных обязательств ведется работниками отдела сбыта предприятия. Он должен быть организован в разрезе отдельных договоров, видов продукции, сроков поставки. При этом производится оценка выполнения договорных обязательств нарастающим итогом с начала года.  
ЛИТЕРАТУРА

1. Абрютина М.С. Экономический анализ коммерческой деятельности. Учебное пособие. – М.: Финпресс, 2002.
2. Анализ хозяйственной деятельности в промышленности под ред. В.И. Стражева. – Мн.: Выш. шк.,1999.
3. Горемыкина Л.К. Комплексный экономический анализ при принятии управленческих решений. Методические указания при принятии управленческих решений. – М.: МИИР, 2005.
4. Ефимова О.В. Финансовый анализ: - М.: «Бухгалтерский учет», 2002.
5. Методика экономического анализа промышленного предприятия (объединения). / Под ред. Бужинекого А.И., Шеремета А.Д. – М.: Финансы и статистика, 1998.
6. Пешкова Е.П. Маркетинговый анализ деятельности фирмы. – М.: «Ось-89», 1998.
7. Савицкая Г.В. Анализ хозяйственной деятельности предприятия АПК: Учебное пособие. – Мн.: ИП «Экоперспектива», 1999.
8. Шарова М.А. Комплексный экономический анализ хозяйственной деятельности. Учебное пособие. – М.: МГУ «ИНФО-Рутения», 2003.
9. Шеремет А.Д. Теория экономического анализа. – М.: Инфра – М, 2002.
10. Экономико-математические методы в анализе хозяйственной деятельности предприятий и объединений. – М.: Финансы и статистика, 2001.